6.2.2 编程算例

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MATLAB R2009a\help\product help\Partial Differential Equation Toolbox\Graphical User
Interface
this chapter discusses the graphical user interface (GUI) pdetool. The main components of
the GUI are the menus, the dialog boxes, and the toolbar.

编程算例 1 圆域内泊松方程边值问题*
单位圆域内泊松方程齐次边值问题

其精确解为
试求泊松方程问题的数值解并与精确解比较。
解 (1) 建立有限元模型

网格划分(结点数2097)
(2)求解有限元模型并输出计算结果

数值解的最大值为0.25,与精确解相同。
注:程序 unitcircle_1.m




1,01,12222yxu
yxuu

yyxx


22
141yxu
编程算例 2 圆域内泊松方程边值问题
单位圆域内泊松方程齐次边值问题

其精确解为
试求泊松方程问题的数值解并与精确解比较。
解 (1) 建立有限元模型

网格划分(结点数2129)
(2)求解有限元模型并输出计算结果

数值解的最大值为0.0480,略小于精确解的最大值0.0481。




1,01,2222yxu
yxxuu

yyxx


xyxu22181
编程算例 3(编程作业 6) 圆域内泊松方程边值问题
单位圆域内泊松方程齐次边值问题

其精确解为
试求泊松方程问题的数值解并与精确解比较。
编程算例 4(编程作业 7) 圆域内调和方程边值问题
单位圆域内调和方程边值问题

其精确解为
试求调和方程问题的数值解并与精确解比较。
编程算例 5 热传导方程初边值问题
带孔矩形板热传导方程及初始条件为

在带孔矩形板上




1,01,2222yxu
yxxyuu

yyxx


xyyxu221121




1,2cos1,0ru
ru


2cos2ru



000ttu
uu
其左右两条边的边界条件为
其它六条边上
试求热传导方程问题的数值解。
解 (1) 建立有限元模型

网格划分(结点数7176)
(2)求解有限元模型并输出计算结果

注:程序 block.m

101008.08.0,5.08.08.0,5.0
yxyxn

u

u

0
n

u
编程算例 6(编程作业 8)热传导方程初边值问题
单位圆域热传导方程初边值问题

其精确解为
试求热传导方程问题的数值解并与精确解比较。





50141,1,01222202222ttu
yxyxu
yxuu

yx
t
t

22
4yxtu
编程算例 7 波动方程初边值问题*
方形域波动方程初边值问题

试求波动方程问题的数值解。
解 (1) 建立有限元模型

网格划分(结点数10145)
(2)求解有限元模型并输出计算结果

注:程序 wavesquare.m











50,050,011,11),2exp(sinsin311,11),2arctan(cos50,11,11,011,111,10022t
n

u

tu
yxyxu
yxxu
tyxuu
xy
yx
t
t
t
tt



编程算例 8(编程作业 9) 波动方程初边值问题
单位圆域波动方程初边值问题

其精确解为
试求波动方程问题的数值解并与精确解比较。
编程算例 9(编程作业 10) 半圆环域内调和方程边值问题
半圆环域内调和方程边值问题

其精确解为
试求调和方程问题的数值解并与精确解比较。







5001,01,50,1,01220222201002222tuyxuyxyxJu
tyxuu

yx
t
t
t
tt



tyxJu0122010cos






2,1),ln2sin()(sh2,1),ln2sin()(sh22,1,022,1,01erru
erru
erorru
erurru

r
r


ruln2sin2sh