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人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》训练(教师版)

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【金版新学案】高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点训练（教师版） 新人教A版必修1

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f(x)＝x－4x的零点有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．无数个

解析： 令f(x)＝0，即x－4x＝0.

∴x＝±2.故f(x)的零点有2个，选C.

答案： C

2．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( )

A．－1 B．1

C．－2 D．2

解析： 由根与系数的关系得

－3＋x＝－2aa，∴x＝1.

即另一个零点是1，故选B.

答案： B

3．设函数f(x)＝x3－12x－2的零点为x0，则x0所在的区间是( )

A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3) D．(3,4)

解析： 方法一：令f(x)＝x3－12x－2，

则f(0)＝0－12－2＝－4<0，

f(1)＝1－12－2＝－1<0，

f(2)＝23－120＝7>0，

f(3)＝27－121＝2612>0，

f(4)＝43－122＝6334>0，

∴f(1)·f(2)<0，

故x0所在的区间是(1,2)．

方法二：数形结合法，如图所示．

答案： B

4．已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )

A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0

解析： y＝2x在(1，＋∞)上是增函数

y＝11－x在(1，＋∞)上是增函数

∴f(x)＝2x＋11－x在(1，＋∞)上是增函数．

∴y＝f(x)只有x0一个零点

∴x1

x2>x0时，f(x2)>0.故选B.

答案： B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．函数f(x)＝ x2＋2x－3，x≤0，－2＋ln x，x>0零点的个数为________．

解析： x≤0时，令x2＋2x－3＝0

解得x＝－3

x＞0时，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上递增

f(1)＝－2＜0，f(e3)＝1＞0

故在(0，＋∞)上有且只有一个零点．

答案： 2

6．已知f(x)是R上的奇函数，函数g(x)＝f(x＋2)，若f(x)有三个零点，则g(x)的所有零点之和为________．

解析： ∵f(x)是R上的奇函数，图象关于原点对称，

∴f(x)的三个零点中，一个是原点，另两个关于原点对称，不妨设为－x0，x0，即f(－x0)＝f(x0)＝f(0)＝0.

∵g(x)＝f(x＋2)，设g(x)的零点为x1，

∴g(x1)＝f(x1＋2)＝0.

∴x1＋2＝－x0或x1＋2＝x0或x1＋2＝0.

∴g(x)的所有零点之和为－x0－2－2＋x0－2＝－6.

答案： －6

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．

解析： 方法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，

f(2)＝4＋lg 3－2>0，

∴f(x)在(0,2)上必定存在零点，

又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点．

方法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图．

由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点，

即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．

8．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．

解析： 设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1

∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内， ∴ fff.即 2k－1>01＋k－2＋2k－1<04＋2k－4＋2k－1>0

∴12

尖子生题库☆☆☆

9．(10分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.

(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；

(2)设x1，x2∈R，x1

解析： (1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0.

又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0.

∴Δ＝b2－4ac≥－4ac>0.

∴方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根，

∴f(x)必有两个零点．

(2)令g(x)＝f(x)－12[f(x1)＋f(x2)]，则

g(x1)＝f(x1)－12[f(x1)＋f(x2)]＝12[f(x1)－f(x2)]，

g(x2)＝f(x2)－12[f(x1)＋f(x2)]＝12[f(x2)－f(x1)]．

∵g(x1)·g(x2)＝－14[f(x1)－f(x2)]2，

且f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)g(x2)<0.

∴g(x)＝0在(x1，x2)内必有一实根．

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高一数学人教A版必修一精品教案：3.1.1方程的根与函数的零点 pdf版含答案

高一数学人教A版必修一精品教案：3.1.1方程的根与函数的零点 pdf版含答案

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点

教学目标：

知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的

关系，掌握零点存在的判定条件．

过程与方法 零点存在性的判定．

情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

教学重点：

重点 零点的概念及存在性的判定．

难点 零点的确定．

教学程序与环节设计：

创设情境

组织探究

尝试练习

探索研究

作业回馈

课外活动结合二次函数引入课题．

二次函数的零点及零点存在性的．

零点存在性为练习重点．

进一步探索函数零点存在性的判定．

重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．

研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符

号，并尝试进行系统的总结．教学过程与操作设计：

环节教学内容设置师生双边互动

创

设

情

境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相

应的二次函数的图象：

方程与函数○

10322

xx322

xxy

方程与函数○

20122

xx122

xxy

方程与函数○

30322

xx322

xxy

师：引导学生解方程，

画函数图象，分析方

程的根与图象和轴x

交点坐标的关系，引

出零点的概念．

生：独立思考完成解

答，观察、思考、总

结、概括得出结论，

并进行交流．

师：上述结论推广到

一般的一元二次方程

和二次函数又怎样？

组

织

探

究函数零点的概念：

对于函数，把使成))((Dxxfy0)(xf

立的实数叫做函数的零点．x))((Dxxfy

函数零点的意义：

函数的零点就是方程实数)(xfy0)(xf

根，亦即函数的图象与轴交点的横坐)(xfyx

标．

即：

方程有实数根函数的0)(xf)(xfy

图象与轴有交点函数有零点．x)(xfy

函数零点的求法：

求函数的零点：)(xfy

（代数法）求方程的实数根；○

10)(xf

（几何法）对于不能用求根公式的方程，○

2

可以将它与函数的图象联系起来，并利)(xfy

用函数的性质找出零点．师：引导学生仔细体

会左边的这段文字，

广东省佛山市顺德区高中数学《3.1.1方程的根与函数的零点》学案 新人教A版必修1

广东省佛山市顺德区高中数学《3.1.1方程的根与函数的零点》学案 新人教A版必修1

- 1 - §3.1.1 函数与方程

编制人 陈剑斌 审核人 张志勇 使用时间

一、 学习目标

1.了解函数的零点与方程根的关系.

2.会用函数观点处理问题

3. 激情投入，形成严谨的科学的数学思维和品质。

二、 重难点分析 重点: 理解函数的零点及零点存在性定理

2. 难点: 零点存在性的理解与应用

三、 问题导学

１：完成下列表格

1. 函数零点的概念 对于函数y=f(x)，我们把使__________的_______叫做函数y=f(x)的零点

3. 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点

4.零点与方程的根的关系：求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以讲它与函数y=f(x)联系起来，利用数的性质找出零点，从而求出方程的根

四、预习自测

1. 二次函数2237fxxx在R上有 个零点 ，在（0，３）上有 个零点。

2．若函数baxxf只有一个零点2，那么函数axbxxg2的零点是（）

Ａ、2,0 Ｂ、

21,0 Ｃ、

21,0

Ｄ、21

3．对于函数2()fxxmxn若()0,()0fafb则函数()fx在区间(,)ab内（ ）Ａ、一定有1个零点 Ｂ、一定没有零点 Ｃ、可能有两个零点 Ｄ、至多一个零点 △=24bac

△>0

△=0

△<0

二次函数

y=2axbxc

(a>0)的图象

2axbxc=0

(0a)的根

二次函数的零点个数

- 2 - 4．对于函数2()fxxmxn若()0,()0fafb则函数()fx在区间(,)ab内（ ）

Ａ、一定有1个零点 Ｂ、一定没有零点 Ｃ、可能有两个零点 Ｄ、至多一个零点

高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点习题 新人教A版必修1

高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点习题 新人教A版必修1

3.1.1方程的根与函数的零点

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．在区间上有零点的一个函数为

A. B.

C. D.

2．方程的解所在的区间为

A. B. C. D.

3．函数的零点所在的大致区间是

A. B. C. D.

4．函数有两个零点、,且,则

A., B.

C., D.,

5．若函数的零点为2,那么函数的零点是

.

6．根据下表，能够判断有实数解的区间是

.

-1 0 1 2 3

-0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 -0.530 3.451 4.890 5.241

6.892

(1)(-1,0)

(2)(0,1)

(3)(1,2) (4)(2，3)

7．已知二次函数有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围.

8．已知函数恒有零点.

(1)求的取值范围；

(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求的值.

【能力提升】

判断函数f(x)=x-3+ln x的零点的个数.

答案

【基础过关】

1．C

【解析】本题考查二分法判断零点的基本方法.由题知对A有恒成立，故没有零点；对B，，故在上没有零点；对C，，故在上存在零点，故选C.

2．C

【解析】本题主要考查判断函数零点的方法，关键是构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.

3．C

【解析】∵，f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1＜0，

，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3＞0，又f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选C.

4．C

【解析】数形结合，f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象向下平移1个单位，逆向思维为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位，则在新坐标系中得到f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象.由图易得出结论.

人教新课标A版 必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点(I)卷

人教新课标A版 必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点(I)卷

第 1 页 共 12 页 人教新课标A版 必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共9题；共18分)

1.

（2分） (2020高一上·河池期末)

若函数

的零点所在的区间为

,则k=（ ）

A . 3

B . 4

C . 1

D . 2

【考点】

2. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 下列函数是偶函数的是（ ）

A .

B .

C .

D .

【考点】

3. （2分） (2016高一上·承德期中) 已知函数f（x）=2x﹣b的零点为x0 ， 且x0∈（﹣1，1），那么b的取值范围是（ ）

A . （﹣2，2）

B . （﹣1，1）

C . （ ）

D . （﹣1，0）

【考点】

4. （2分） (2020·青岛模拟) 已知函数 （ 为自然对数的底数），若 的零点为 ，极值点为 ，则 （ ）

A . -1 第 2 页 共 12 页 B . 0

C . 1

D . 2

【考点】

5.

（2分） (2018高一上·北京期中)

函数 的零点所在区间为（ ）

A .

B .

C .

D .

【考点】

6. （2分） (2020高一上·丰台期中) 已知函数 ，则下列区间中一定包含 零点的区间是（ ）

A .

B .

C .

D .

【考点】

7. （2分） (2019高一上·泉港月考) 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）

A .

B .

C .