题组层级快练
1．函数y ＝tan(π4
－x)的定义域是( ) A ．{x|x ≠π4
} B ．{x|x ≠－π4} C ．{x|x ≠k π＋π4
，k ∈Z } D ．{x|x ≠k π＋3π4，k ∈Z } 答案 D
解析 y ＝tan(π4－x)＝－tan(x －π4)，由x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠k π＋3π4
，k ∈Z .故选D.
2．函数y ＝2sin(π6
－2x)(x ∈[0，π])的增区间是( ) A ．[0，π3
] B ．[π12，7π12] C ．[π3，5π6
] D ．[5π6，π] 答案 C
解析 ∵y ＝2sin(π6－2x)＝－2sin(2x －π6)，由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π，k ∈Z ，即函数的增区间为[π3＋k π，5π6
＋k π]，k ∈Z ，∴当k ＝0时，增区间为[π3，5π6
]． 3．已知函数f(x)＝2sin(x ＋θ＋π3)(θ∈[－π2，π2
])是偶函数，则θ的值为( ) A ．0
B.π6
C.π4
D.π3 答案 B
解析 因为函数f(x)为偶函数，所以θ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )．又因为θ∈[－π2，π2
]，所以θ＋π3＝π2，解得θ＝π6
，经检验符合题意，故选B. 4．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x 是( )
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
