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固体物理答案2

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第一章 晶体的结构 测 试 题

1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比.

2.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？

3.与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？ 4.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？

5.以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：

（1）简立方，π /6 ； （2）体心立方， ； （3）面心立方，； （4）六角密积， ； （5）金刚石结构， 。 6.试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方.

7.六角晶胞的基矢. 求其倒格基矢。

8.求晶格长数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族 的面间距. 第一章 晶体的结构

回上页 习题解答 1. [解答]

设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为4R,胞的边长为,晶胞的体积为,一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数为 ;面心立方晶胞的边长为 ,晶胞的体积为,一个晶胞包含四个原子，一个原子占的体积为,单位体积晶体中的原子数为 . 因此，同体积的体心和面心立方体晶体中原子数之比为 ：=0.909。 2．[解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说名平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大。因为面间距大的晶体晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。

3．[解答]

正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格式垂直,则倒格晶面与正格矢

正 交。即晶列 与倒格面垂直。 4．[解答] 对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射公式

2dh k l s inθ=nλ 可知,面间距d h k l大的晶面，对应一个小的光的掠射角θ面间距d h k l小的晶面，对应一个大的光的掠射角θ。θ 越大，光的透射能力就越强，反射能力就越弱。

5．[解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。

设n为一个晶胞中刚性原子球数，r表示刚性原子球半径，表示晶胞体积，则致密度

（1） 对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚球堆积，如图1·2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切。因为a=2r，V=a3，晶胞内包含1个原子，所以

（2） 对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1·2所示，体心位置O的原子与处在8个角顶位置的原子球相切。因为晶胞空

间对角线的长为，晶胞内包含2个原子，所以

（3）对面立方晶体，任一个原子有12个最近邻,若以刚性球堆积,如图1.4所示,中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切。因

为 1个晶胞内包含4个原子，所以 （4） 对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若以刚性球堆积，如图1.5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，晶胞内的原子O与中心在1， 3，4，5，7，8处的原子相切，即O点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的顶上。因为四面体的高:

晶胞体积: 一个晶胞内包含两个原子，所以: （5） 对金刚石结构，任一个原子有4个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.7所示，中心在空间对角线四分之一处的O原子与中心在1，2，3，4处的面心原子相切。因为

晶胞体积

一个晶胞内包含8个原子，所以 6．[解答] 设与晶轴 平行的单位矢量分别为 面心立方正格子的原胞基矢可取为

由倒格矢公式

可得其倒格矢为 设与晶轴 平行的单位矢量分别为 ，体心立方正格子的原胞基矢可取为

以上三式与面心立方的倒格基矢相比较，两者只相差一常数公因子，这说明面心立方的倒格子是体心立方。

将体心立方正格子原胞基矢代入倒格矢公式

则得其倒格子基矢为

可见体心立方的倒格子是面心立方。 7．[解答] 晶胞体积为

其倒格矢为

8．[解答] 面心立方正格子的原胞基矢为

由

可得其倒格基矢为 倒格矢

根据《固体物理教程》(1.16)式

得面心立方晶体晶面族的面间距

体心立方正格子原胞基矢可取为 其倒格子基矢为:

则晶面族的面间距为 第2章 晶体的结合 习题解答 1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型? [解答] 共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关.

2.如何理解库仑力是原子结合的动力? [解答] 晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.

3.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? [解答] 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.

原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能. 在0K时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.

4.原子间的排斥作用取决于什么原因? [解答] 相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.

5. 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? [解答] 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为

, 当相邻原子间的距离>时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离6.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”? [解答] 设N为一个原子的价电子数目, 对于IVA、VA、VIA、VIIA族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就是共价结合的 “饱和性”.

共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”.

7. 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?

[解答] 共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.

8.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. [解答] 当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量.

9.如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? [解答] 使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的.

10.为什么许多金属为密积结构? [解答]

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《固体物理》课后习题答案

《固体物理》课后习题答案

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52 体心立方3π/ 8 ≈0.68 面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密排2π/ 6 ≈0.74 金刚石3π/16 ≈0.34解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。

证明：体心立方格子的基矢可以写为面心立方格子的基矢可以写为根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为同理与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。

注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。

根据定义，面心立方的倒格子基矢为同理而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。

证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为即为平面的法线根据定义，倒格子基矢为则倒格子原胞的体积为1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足其中a 为立方边长。

解：根据倒格子的特点，倒格子与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系因此只要先求出倒格，求出其大小即可。

因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。

1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。

若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。

答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；面心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为12，最近邻原子间距等于次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a 。

(参考资料)固体物理习题带答案

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D E ( ) ，其中 ， 表示沿 x ， y ， z 轴的分量，我们选取 x ， y ， z
沿立方晶体的三个立方轴的方向。
显然，一般地讲，如果把电场 E 和晶体同时转动， D 也将做相同转动，我们将以 D' 表示转
动后的矢量。
设 E 沿 y 轴，这时，上面一般表达式将归结为：Dx xyE, Dy yyE, Dz zy E 。现在
偏转一个角度 tg 。（2）当晶体发生体膨胀时，反射线将偏转角度
tg ， 为体胀系数
3
解：（1）、布拉格衍射公式为 2d sin ，既然波长改变，则两边同时求导，有
2d cos ，将两式组合，则可得 tg 。
（2）、当晶体发生膨胀时，则为 d 改变，将布拉格衍射公式 2d sin 左右两边同时对 d
考虑把晶体和电场同时绕 y 轴转动 / 2 ，使 z 轴转到 x 轴， x 轴转到 z 轴， D 将做相同
转动，因此
D'x Dz zy E
D'y Dy yyE
D'z Dx xy E 但是，转动是以 E 方向为轴的，所以，实际上电场并未改变，同时，上述转动时立方晶体
的一个对称操作，所以转动前后晶体应没有任何差别，所以电位移矢量实际上应当不变，即
第一章：晶体结构 1． 证明：立方晶体中，晶向[hkl]垂直于晶面(hkl)。
证 明 ： 晶 向 [hkl] 为 h1 k2 l3 ， 其 倒 格 子 为
b1
2
a1
a2
a3
(a2 a3 )
b2
2
a1
a3 a1 (a2 a3)
b3
2
a1
a1
a2
(a2 a3)
。可以知道其倒格子矢量
固体物理学考试试题及答案

固体物理学考试试题及答案

固体物理学考试试题及答案题目一：1. 介绍固体物理学的定义和基本研究对象。

答案：固体物理学是研究固态物质行为和性质的学科领域。

它主要研究固态物质的结构、形态、力学性质、磁学性质、电学性质、热学性质等方面的现象和规律。

2. 简述晶体和非晶体的区别。

答案：晶体是具有有序结构的固体，其原子、离子或分子排列规则且呈现周期性重复的结构。

非晶体则是没有明显周期性重复结构的固体,其原子、离子或分子呈现无序排列。

3. 解释晶体中“倒易格”和“布里渊区”的概念。

答案：倒易格是晶体中倒格矢所围成的区域，在倒易格中同样存在周期性的结构。

布里渊区是倒易格中包含所有倒格矢的最小单元。

4. 介绍固体中的声子。

答案：声子是固体中传递声波和热传导的一种元激发。

它可以看作是晶体振动的一种量子，具有能量和动量。

5. 解释“价带”和“能带”之间的关系。

答案：价带是材料中的电子可能占据的最高能量带。

能带是电子能量允许的范围，它由连续的价带和导带组成。

6. 说明禁带的概念及其在材料中的作用。

答案：禁带是能带中不允许电子存在的能量范围。

禁带的存在影响着材料的导电性和光学性质，决定了材料是绝缘体、导体还是半导体。

题目二：1. 论述X射线衍射测定晶体结构的原理。

答案：X射线衍射利用了X射线与晶体的相互作用来测定晶体结构。

当X 射线遇到晶体时，晶体中的晶格会将X射线发生衍射，衍射图样可以提供关于晶体的结构信息。

2. 解释滑移运动及其对晶体的影响。

答案：滑移运动是晶体中原子沿晶格面滑动而发生的变形过程。

滑移运动会导致晶体的塑性变形和晶体内部产生位错，影响了晶体的力学性质和导电性能。

3. 简述离子的间隙、亚格子和空位的概念。

答案：间隙是晶体结构中两个相邻原子之间的空间，可以包含其他原子或分子。

亚格子是晶体结构中一个位置上可能有不同种类原子或离子存在的情况。

空位是晶体结构中存在的缺陷，即某个原子或离子缺失。

4. 解释拓扑绝缘体的特点和其应用前景。

答案：拓扑绝缘体是一种特殊的绝缘体，其表面或边界上存在不同于体内的非平庸的拓扑态。

固体物理学课后题答案

固体物理学课后题答案

第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。