教研室押题2014中考数学特训卷专题三开放探索题⊙热点一：条件开放与探索1．(2013年黑龙江绥化)如图Z3-4，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件________，使得△EAB≌△BCD.图Z3-42．如图Z3-5，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件__________时，△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．图Z3-53．如图Z3-6，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．图Z3-6⊙热点二：结论开放与探索(2012年内蒙古赤峰)存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过点(1,1)；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是________(写出一个即可)．⊙热点三：策略开放与探索(2012年湖北武汉)已知在△ABC中，AB＝2 5，AC＝4 5，BC＝6.(1)如图Z3-7(1)，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；(2)如图Z3-7(2)，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．图Z3-7开放探索题热点一1．AE ＝CB (答案不唯一)2．AB ∥CD (答案不唯一)3．∠ADE ＝∠ACB (答案不唯一)热点二y ＝1x(答案不唯一) 热点三解：(1)①如图81，MN ∥BC ，∵△AMN ∽△ABC ，∴AM AB ＝MN BC. ∵M 为AB 中点，AB ＝2 5，∴AM ＝ 5.∵BC ＝6，∴MN ＝3.图81 图82②如图82，∵△AMN ∽△ACB ，∴MN BC ＝AM AC. ∵BC ＝6，AC ＝4 5，AM ＝5，∴MN ＝1.5.(2)①如图83.图83 图84②如图84，每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，共有8个．。
2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷（附答案解析）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）实数﹣的相反数是（）A．2025B．﹣2025C．﹣D．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．圆D．菱形【答案】B．分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A．4．（3分）若式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≥﹣C．m≥D．m≤﹣【解答】解：由题意得：2m﹣3≥0，解得：m≥，故选：C．5．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝B．（a+b）2＝a2+b2C．＝±3D．（﹣x2y）3＝x6y3【解答】解：（﹣3）﹣2＝，则A符合题意；（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，则B不符合题意；＝3，则C 不符合题意；（﹣x 2y ）3＝﹣x 6y 3，则D 不符合题意；故选：A ．6．（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（）A ．x 2+6x +5＝0B ．x 2﹣7x +10＝0C ．x 2﹣5x +2＝0D ．x 2﹣6x ﹣10＝0【答案】B ．7．（3分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C ．8．（3分）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（）A ．5km /hB ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h【解答】解：设江水的流速为x km /h ，则沿江顺流航行的速度为（40+x ）km /h ，沿江逆流航行的速度为（40﹣x ）km /h ，根据题意得：＝，解得：x ＝8，∴江水的流速为8km /h ．故选：D ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（3分）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）A．（9，4）B．（4，9）C．（1，）D．（1，）【分析】根据位似变换的性质解答即可．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将矩形OABC按相似比缩小，点B的坐标为（3，2），∴顶点B在第一象限对应点的坐标为（3×，2×），即（1，），故选：D．10．（3分）下列叙述正确的是（）A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B．平分弦的直径垂直于弦C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等【分析】选项A根据中点四边形的定义以及矩形的判定方法解答即可；选项B根据垂径定理判断即可；选项C根据中心投影的定义判断即可；选项D根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理判断即可．【答案】C．11．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．6C．D．12【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴BC＝CD＝5，BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝3，∴AC＝2OC＝6，∵菱形ABCD的面积＝AE•BC＝BD×AC＝OB•AC，∴AE＝＝＝，故选：A．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论中：①＞0；②am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤﹣3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意，∵抛物线开口向下，∴a＜0．又抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0．又抛物线交y轴正半轴，∴当x＝0时，y＝c＞0．∴＜0，故①错误．由题意，当x＝﹣1时，y取最大值为y＝a﹣b+c，∴对于抛物线上任意的点对应的函数值都≤a﹣b+c．∴对于任意实数m，当x＝m时，y＝am2+bm+c≤a﹣b+c．∴am2+bm≤a﹣b，故②正确．由图象可得，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，又b＝2a，∴3a+c＜0＜1，故③正确．由题意∵抛物线为y＝ax2+bx+c，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝﹣2＞﹣3，故④错误．综上，正确的有②③共2个．故选：B．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．（3分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2，把370000这个数用科学记数法表示为．【解答】解：370000＝3.7×105，故答案为：3.7×105．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝．【分析】先提取公因式再运用公式法进行因式分解即可得出答案．【解答】解：原式＝2m（x2﹣4y2）＝2m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2m（x+2y）（x﹣2y）．15．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE．则∠A＝°．【解答】解：∵OC＝OE，∠C＝33°，∴∠E＝∠C＝33°，∴∠DOE＝∠E+∠C＝66°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DOE＝66°，故答案为：66．16．（3分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50m，则这栋楼的高度为m（结果保留根号）．【解答】解：由题意得：AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝50m，∴CD＝AD•tan60°＝50（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD•tan45°＝50（m），∴BC＝BD+CD＝（50+50）m，∴这栋楼的高度为（50+50）m，故答案为：（50+50）．17．（3分）化简：÷（x﹣）＝．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故答案为：．18．（3分）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__cm．【解答】解：扇形的弧长＝＝7π（cm），故圆锥的底面半径为7π÷2π＝（cm）．故答案为：．19．（3分）如图，已知点A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点D，且OD：OB＝1：4，则k＝．【分析】作BE⊥x轴，DG⊥x轴，根据点的坐标及相似三角形性质可求出点D坐标继而求出k值．【解答】解：如图，作BE⊥x轴，DG⊥x轴，垂足分别为E、G，∵点A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），∴BE＝10，OF＝17，OA＝7，∴EF＝BC＝OA＝7，∴OE＝17+7＝24，∵BE∥DG，∴△ODG∽△OBE，∵OD：OB＝1：4，∴＝，∴，∴D（﹣，6），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝﹣＝﹣15．故答案为：﹣15．20．（3分）如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN＝．【解答】解：作P点关于OB的对称点E，连接EP，EO，EM；∴EM＝MP，∠MPO＝∠OEM，∠EOM＝∠MOP，作P点关于OA的对称点F，连接NF，PF，OF，∴PN＝FN，∠OPN＝∠OFN，∠PON＝∠NOF，∴PM+PN+MN＝EM+NF+MN≥EF，当E，M，N，F共线时，△PMN周长最短，又∵∠EOF＝∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF，∠AOB＝∠MOP+∠PON，∴∠EOF＝2∠AOB，又∵∠AOB＝50°，∴∠EOF＝100°，∴在△EOF中，∠OEM+∠OFN+∠EOF＝180°，∴∠OEM+∠OFN＝180°﹣100°＝80°，∵∠MPO＝∠OEM，∠OPN＝∠OFN，∴∠MPO+∠OPN＝80°，∵∠MPN＝∠MPO+OPN＝80°，故答案为：80°．21．（3分）如图，已知A1（1，﹣），A2（3，﹣），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，﹣）…，依此规律，则点A2024的坐标为．【答案】（2891，）．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点E在直线AD上，且DE＝2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是或或cm．【解答】解：如图1，过点E作EF⊥BD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝BD，AD＝BC，AB＝CD，∵AB＝4cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得cm，∴BD＝cm，∵∠EFD＝∠BAD＝90°，∠EDF＝∠BDA，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴EF＝cm；如图2，过点E作EM⊥AC于点M，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝6cm，∵∠AME＝∠ADC＝90°，∠EAM＝∠CAD，∴△AEM∽△ACD，∴，∴∴EM＝cm；如图3，过点E作EN⊥BD的延长线于点N，∴∠END＝∠BAD＝90°，∴∠EDN＝∠BDA，∴△END∽△BAD，∴，∴，∴EN＝cm；如图4，过点E作EH⊥AC的延长线于点H，∴∠AHE＝∠ADC＝90°，∴∠EAH＝∠CAD，∴△AHE∽△ADC，∴，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝10cm，∴，∴EH＝cm；综上，点E到矩形对角线所在直线的距离是cm或cm或cm，故答案为：或或．三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺规作图：画出△ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知△ABG的面积等于5cm2，则△ABC的面积是cm2．【解答】解：（1）分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB和BC边分别交于点N和点M，连接AM和CN，如图所示，点G即为所求作的点．（2）∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，∵△ABG的面积等于5cm2，∴△BMG的面积等于2.5cm2，∴△ABM的面积等于7.5cm2．又∵AM是△ABC的中线，∴△ABC的面积等于15cm2．故答案为：15．24．（7分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．【解答】解：（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20%＝60（人）．故答案为：60．（2）A组的人数为60﹣20﹣10﹣12＝18（人），∴在扇形统计图中，A组所占的百分比是18÷60×100%＝30%．故答案为：30%．补全条形统计图如图所示．（3）列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴选中的2个社团恰好是B和C的概率为＝．25．（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B 种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min 之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择B种电动车更省钱（填写A或B）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值5或40．【解答】解：（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，由题意得，，解得：，答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元．（2）设购买A种电动车m辆，则购买8种电动车（200﹣m）辆，m（200﹣m），解得：m≤，设所需购买总费用为w元，则w＝1000m+3500（200﹣m）＝﹣2500m+700000，∵﹣2500＜0，∴w随着m的增大而减小，∵m取正整数，∴m＝66时，w最少，＝700000﹣2500x66＝535000（元），∴w最少答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元．（3）①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m/min，小刘家到公司的距离为8km，∴所用时间＝26（分钟），根据函数图象可得当x＞20时，y2＜y1更省钱，∴小刘选择B种电动车更省钱，故答案为：B．②设y1＝k1x，将（20，8）代入得，8＝20k1，解得：k1＝，∴y1＝x，当0＜x≤10时，y2＝6，当x＞10时，设y2＝k2x+b2，将（10，6）、（20，8）代入得，，解得：，∴y2＝x+4，依题意，当0＜x＜10时，y2﹣y1＝4，即6﹣x＝4，解得：x＝5，当x＞10时，|y2﹣y1|＝4，即|x+4﹣x|＝4，解得：x＝0（舍去）或x＝40，故答案为：5或40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键．26．（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的⊙O与AD相切于点E，与AC相交于点F．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为+1，求⊙O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作MN⊥OC交于点N．当CM：FM＝1：4时，求CN的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE，过点O作OG⊥AB于点G，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴OE＝OG，∵OE为⊙O的半径，∴OG为⊙O的半径，∵OG⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：如图，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠DAC＝45°，∵⊙O与AD相切于点E，∴∠AEO＝90°，∴由（1）可知AE＝OE，设AE＝OE＝OC＝OF＝R，在Rt△AEO中，∵AE2+EO2＝AO2，∴AO2＝R2+R2，∵R＞0，∴，又∵正方形ABCD的边长为+1，在Rt△ADC中，∴，∵OA+OC＝AC，∴，∴，∴⊙O的半径为；（3）解：如图，连接FN，ON，设CM＝k，∵CM：FM＝1：4，∴CF＝5k，∴OC＝ON＝2.5k，∴OM＝OC﹣CM＝1.5k，在Rt△OMN中，由勾股定理得：MN＝2k，在Rt△CMN中，由勾股定理得：，又∵，∴，∴．【点评】本题考查了圆的综合应用，其中掌握圆的相关知识点、正方形的性质、角平分线性质勾股定理的计算等知识点的应用是本题的解题关键．27．（10分）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片△ABC和△DEF满足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是创新小组的探究过程．操作发现（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合．当旋转△DEF纸片交AC边于点H、交BC边于点G时，设AH＝x（1＜x＜2），BG＝y，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程．问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现△CGH的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A、B），且始终保持∠AFE＝60°．请你直接写出△DEF纸片的斜边EF与△ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值2+或2﹣（结果保留根号）．【解答】解：（1）如图：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且AC＝BC＝DF＝DE＝2cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，∴∠AFH+∠BFG＝∠BFG+∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，∴△AFH∽△BGF，∴，∴AH•BG＝AF•BF，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴，∵O是AB的中点，点O与点F重合，∴，∴，∴，∴y与x的函数关系式为；（2）△CGH的周长定值为2，理由如下：∵AC＝BC＝2，AH＝x，BG＝y，∴CH＝2﹣x，CG＝2﹣y，在Rt△HCG中，∴＝＝＝，将（1）中xy＝2代入得：＝，∵1＜x＜2，y＝，∴1＜y＜2，∴x+y＞2，∴GH＝x+y﹣2，∴△CHG的周长＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；（3）①过点F作FN⊥AC于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，连接MH，如图：∵∠AFE＝60°，∠A＝45°，∴∠AHF＝75°，∴FM＝MH，∵∠FNH＝90°，∴∠NFH＝15°，∵FM＝MH，∴∠NFH＝∠MHF＝15°，∴∠NMH＝30°，在Rt△MNH中，设NH＝k，∴MH＝MF＝2k，∴MN＝＝k，∴FN＝MF+MN＝（2+）k，在Rt△FNH中，；②过点F作FN⊥BC于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，连接FM，∵∠AFE＝60°，∠B＝45°，∴∠FGB＝∠AFE﹣∠B＝15°，∵GM＝MF，∴∠FGB＝∠GFM＝15°，∴∠FMB＝30°，在Rt△FNM中，设FN＝k，∴GM＝MF＝2k，由勾股定理得MN＝＝k，∴GN＝GM+MN＝（2+）k，在Rt△FNG中，，综上所述，tan或，故答案为：2+或2﹣．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及相似三角形判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，锐角三角函数，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．28．（11分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B （0，1）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．连接AC，在抛物线上是否存在点P使tan∠BCP＝tan∠ACB．若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B，D，E，F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，4），B（0，1），∴，解得：，∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+4x+1；（2）存在．理由如下：∵BC∥x轴，且B（0，1），∴点C的纵坐标为1，∴1＝﹣x2+4x+1，解得：x1＝0（舍去），x2＝4，∴C（4，1），过点A作AQ⊥BC于Q，设直线CP交y轴于点M，如图，在Rt△ACQ中，∵A（3，4），∴Q（3，1），∵tan∠BCP＝tan∠ACB，∴tan∠BCP＝×＝×＝，∵BC＝4，∠CBM＝90°，∴＝tan∠BCP＝，∴BM＝BC＝×4＝2，∴|y M﹣1|＝2，∴y M＝3或﹣1，∴M1（0，3），M2（0，﹣1），∴直线CM1的解析式为y＝﹣x+3，直线CM2的解析式为y＝x﹣1，由，解得，（舍去），由，解得，（舍去），∴P1（，），P2（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（，），P2（﹣，﹣）；（3）∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴原抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，5），∵将该抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线y′，∴y′＝﹣x2+5，联立得，解得：，∴D（1，4），又B（0，1），设E（2，t），F（m，n），当BD、EF为对角线时，则，解得：，∴F（﹣1，3）；当BE、DF为对角线时，则，解得：或，∴F（1，4）与点D重合，不符合题意，舍去，或F（1，﹣2）；当BF、DE为对角线时，则，解得：或，∴F（3，4﹣）或F（3，4+）；综上所述，点F的坐标为（﹣1，3）或（1，﹣2）或（3，4﹣）或（3，4+）．。
绥化九中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题命题人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R , A={y ∈N |2sin y x =}，B={x ∈R |260x x +-=}，则下图中阴影部分表示的集合为 （ ）.A {2} .B {3} .C {-3,2} .D {-2,3}2．下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的是（ ）.A 14y x = .B 2x x e e y --= .C ln y x = .D 2cos y x =3．在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精确度要求是0.05，则取中点的 次数是（ ） .A 3 .B 4 .C 5 .D 64．函数)cos()26y x x ππ=++-的最大值为( ) .A 413.B 413 .C 213 .D 135．“11a -<<”是“函数3()3f x x x =-在区间(2,)a a -上有最大值”的（ ）.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件6．已知,sin 2cos R ααα∈+=则tan 2α=（ ） .A 43 .B 34 .C 34- .D 43- 7.设11cos ,sin ,a xdx b xdx ==⎰⎰下列关系式成立的是（ ）.A a b > .B 1a b +< .C a b <.D 1a b +=8．若a b c d <<<,且函数()()()()()()()f x x a x b x c x b x c x d =---+---有三个零点0,,b c x ，则0x 一定在( ).A (),a -∞内 .B (),d +∞内 .C (),a b 内 .D (),a d 内9．在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >,则B ∠=（ ）.A 6π .B 3π .C 23π .D 56π 10．已知偶函数)(x f 在R 上处处可导,且'(1)1f =,(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为（ ） .A 2- .B 1-.C 1 .D 211．关于函数()x x x f 2cos 2sin -=有下列命题： ①函数()x f y =的最小正周期为π； ②直线4π=x 是()x f y =的一条对称轴；③点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π是()x f y =的图象的一个对称中心； ④将()x f y =的图象向左平移4π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象. 其中真命题的序号是( ).A ①③ .B ①④ .C ①③④ .D ②③④ 12．已知函数2()2log 1a af x x x x =-+-在3(1,)2内恒小于零，则实数a 的取值范围是（ ） .A 1116a ≤< .B 1016a <≤ .C 104a << .D 116a ≥且1a ≠第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若3log 41x =，则44x x-+的值为__________．14．已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象过点A （2，1），且在点A 处的切线方程20x y a -+=, 则a b c ++= ．15=_________.16．已知a 为常数,函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <,则下列结论中正确的是_________（把你认为真命题的序号都写上） ① 102a <<； ② 1201x x <<<； ③ 1()0f x <； ④ 21()2f x <- 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知 错误！未找到引用源。
2024年黑龙江绥化市中考数学试题+答案详解（试题部分）考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1. 实数12025−的相反数是（ ）A. 2025B. 2025−C. 12025−D.120252. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个4.有意义，则m 的取值范围是（ ） A. 23m ≤B. 32m ≥−C. 32m ≥D. 23m ≤−5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. ()2139−−=B. ()222a b a b +=+C.3=±D. ()3263x yx y −=6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−．则原来的方程是( ) A. 2650x x ++= B. 27100x x −+= C. 2520x x −+=D. 26100x x −−=7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（ ） A. 5km /hB. 6km /hC. 7km /hD. 8km /h9. 如图，矩形OABC 各顶点的坐标分别为()0,0O ，()3,0A ，()3,2B ，()0,2C ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是（ ）A. ()9,4B. ()4,9C. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭D. 21,3⎛⎫⎪⎝⎭10. 下列叙述正确的是（ ）A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B. 平分弦的直径垂直于弦C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11. 如图，四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ）A.245B. 6C.485D. 1212. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x −，则下列结论中： ①0bc> ②2am bm a b +≤−（m 为任意实数） ③31a c +< ④若()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，则123x x +≤−．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13. 中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为：__________． 14. 分解因式：2228mx my −=______．15. 如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=______︒．16. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A 测得该楼顶部点C 的仰角为60︒，测得底部点B 的俯角为45︒，点A 与楼BC 的水平距离50m AD =，则这栋楼的高度为______m （结果保留根号）．17. 计算：22x y xy y x x x ⎛⎫−−÷−= ⎪⎝⎭_________． 18. 用一个圆心角为126︒，半径为10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______cm ．19. 如图，已知点()7,0A −，(),10B x ，()17,C y −，在平行四边形ABCO 中，它的对角线OB 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点D ，且:1:4OD OB =，则k =______．20. 如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠=______．21. 如图，已知(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，依此规律，则点2024A 的坐标为______．22. 在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，点E 在直线AD 上，且2cm DE =，则点E 到矩形对角线所在直线的距离是______cm ．三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23. 已知：ABC ．（1）尺规作图：画出ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）5cm，则ABC的面积是______（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知ABG的面积等于22cm．24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．25. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？x （3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间min 之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为1y；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为2y．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值______．26. 如图1，O 是正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OC 长为半径的O 与AD 相切于点E ，与AC 相交于点F ．（1）求证：AB 与O 相切．（2）若正方形ABCD 1+，求O 的半径．（3）如图2，在（2）的条件下，若点M 是半径OC 上的一个动点，过点M 作MN OC ⊥交CE 于点N ．当:1:4CM FM =时，求CN 的长．27. 综合与实践 问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象． 纸片ABC 和DEF 满足90ACB EDF ∠=∠=︒，2cm AC BC DF DE ====． 下面是创新小组的探究过程． 操作发现（1）如图1，取AB 的中点O ，将两张纸片放置在同一平面内，使点O 与点F 重合．当旋转DEF 纸片交AC 边于点H 、交BC 边于点G 时，设()12AH x x =<<，BG y =，请你探究出y 与x 的函数关系式，并写出解答过程． 问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH ，发现CGH 的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由． 拓展延伸（3）如图3，当点F 在AB 边上运动（不包括端点A 、B ），且始终保持60AFE ∠=︒．请你直接写出DEF 纸片的斜边EF 与ABC 纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．28. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =−++与直线相交于A ，B 两点，其中点()3,4A ，()0,1B ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）过点B 作BC x ∥轴交抛物线于点C ，连接AC ，在抛物线上是否存在点P 使1tan tan 6BCP ACB ∠=∠．若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到()2111110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点E 为原抛物线对称轴上的一点，F 是平面直角坐标系内的一点，当以点B 、D 、E 、F 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F 的坐标．2024年黑龙江绥化市中考数学试题+答案详解（答案详解）考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1. 实数12025−的相反数是（ ）A. 2025B. 2025−C. 12025−D.12025【答案】D 【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数12025−的相反数是12025，故选：D ．2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆 B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】A 【解析】【分析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【详解】解：由三视图易得最底层有3个正方体，第二层有2个正方体，那么共有325+=个正方体组成． 故选：A ．4. 有意义，则m 的取值范围是（ ） A. 23m ≤B. 32m ≥−C. 32m ≥D. 23m ≤−【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得230m −≥，即可求解．有意义， ∴230m −≥， 解得：32m ≥， 故选：C ．5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. ()2139−−=B. ()222a b a b +=+C.3=±D. ()3263x yx y −=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A. ()2139−−=，故该选项正确，符合题意； B. ()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.3=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()3263x yx y −=−，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−．则原来的方程是( ) A. 2650x x ++= B. 27100x x −+= C. 2520x x −+= D. 26100x x −−=【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出原方程中127x x +=，1210x x =，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是6和1； ∴12617x x +=+=，又∵写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−． ∴1210x x =A. 2650x x ++=中，126x x +=−，125x x =，故该选项不符合题意；B. 27100x x −+=中，127x x +=，1210x x =，故该选项符合题意；C. 2520x x −+=中，125x x +=，122x x =，故该选项不符合题意；D. 26100x x −−=中，126x x +=，1210x x =−，故该选项不符合题意； 故选：B ．7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数． 故选：C ．8. 一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（ ）A. 5km /hB. 6km /hC. 7km /hD. 8km /h 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为km/h x ，根据题意可得： 120804040x x=+−， 解得：8x =，经检验：8x =是原方程的根，答：江水的流速为8km/h ．故选：D ．9. 如图，矩形OABC 各顶点的坐标分别为()0,0O ，()3,0A ，()3,2B ，()0,2C ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是（ ）A. ()9,4B. ()4,9C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意B 的坐标乘以13，即可求解． 【详解】解：依题意，()3,2B ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：D ．10. 下列叙述正确的是（ ）A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B. 平分弦的直径垂直于弦C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的判定，垂径定理，中心投影，弧、弦与圆心角的关系，根据相关定理逐项分析判断，即可求解．【详解】A. 顺次连接平行四边形各边中点不一定能得到一个矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意；C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影，故该选项正确，符合题意；D. 在同圆或等圆 中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．11. 如图，四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ）A. 245B. 6C. 485D. 12【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得OC ，进而得出6AC =，进而根据等面积法，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =， ∴142DO BD ==，AC BD ⊥，5BC CD ==，在Rt CDO △中，3CO ==， ∴26AC OC ==，∵菱形ABCD 的面积为12AC BD BC AE ⨯=⨯， ∴18624255AE ⨯⨯==， 故选：A ．12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x −，则下列结论中： ①0b c> ②2am bm a b +≤−（m 为任意实数） ③31a c +< ④若()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，则123x x +≤−．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，根据抛物线的开口方向，对称轴可得a<0，20b a =<即可判断①，=1x −时，函数值最大，即可判断②，根据1x =时，0y <，即可判断③，根据对称性可得122x x +=−即可判段④，即可求解．【详解】解：∵二次函数图象开口向下∴a<0∵对称轴为直线=1x −， ∴12b x a=−=− ∴20b a =<∵抛物线与y 轴交于正半轴，则0c > ∴0b c<，故①错误， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线=1x −,∴当=1x −时，y 取得最大值，最大值为a b c −+∴2am bm c a b c ++≤−+（m 为任意实数）即2am bm a b +≤−，故②正确；∵1x =时，0y <即0a b c ++<∵2b a =∴20a a c ++<即30a c +<∴31a c +<，故③正确；∵()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，∴,M N 关于=1x −对称， ∴1212x x +=−即122x x +=−故④不正确正确的有②③故选：B二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13. 中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．【答案】3.7×105【解析】【详解】科学记数法是指：a ×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一，370000=3.7×510． 故答案为：3.7×105．14. 分解因式：2228mx my −=______．【答案】()()222m x y x y +−【解析】【分析】本题考查了因式分解，先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】解：2228mx my −=()2224m x y −=()()222m x y x y +−故答案为：()()222m x y x y +−．15. 如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=______︒．【答案】66【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．16. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A 测得该楼顶部点C 的仰角为60︒，测得底部点B 的俯角为45︒，点A 与楼BC 的水平距离50m AD =，则这栋楼的高度为______m （结果保留根号）．【答案】(50+##()50【解析】【分析】本题考查解直角三角形—仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解答此题的关键．根据题意得456050m BAD CAD AD ∠=︒∠=︒=，，，然后利用三角函数求解即可．【详解】解：依题意，456050m BAD CAD AD ∠=︒∠=︒=，，．在Rt △ABD 中，tan 4550150m BD AD =⋅︒=⨯=，在Rt ACD △中，tan 6050CD AD =⋅︒==，∴(m 50BC BD CD =+=+．故答案为：(50+． 17. 计算：22x y xy y x x x ⎛⎫−−÷−= ⎪⎝⎭_________． 【答案】1x y− 【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算．先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：22x y xy y x x x ⎛⎫−−÷− ⎪⎝⎭ 222x y x xy y x x−−+=÷ 2()x y x x x y −=− 1x y=−，故答案为：1x y−． 18. 用一个圆心角为126︒，半径为10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______cm ． 【答案】72【解析】【分析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算，即可求解．【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为cm R ，由题意得，12610π2π180R ⨯⨯= 解得：7cm 2R = 故答案为：72． 19. 如图，已知点()7,0A −，(),10B x ，()17,C y −，在平行四边形ABCO 中，它的对角线OB 与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于点D ，且:1:4OD OB =，则k =______．【答案】15−【解析】【分析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点,B D ，作x 的垂线，垂足分别为,F E ，根据平行四边形的性质得出()2410B −，，证明ODE OBF △∽△得出6OE =，2.5DE =，进而可得()6,2.5D −，即可求解．【详解】如图所示，分别过点,B D ，作x 的垂线，垂足分别为,F E ，∵四边形AOCB 是平行四边形，点()7,0A −，(),10B x ，()17,C y −，∴7OA BC ==，∴24x =−，即()2410B −，，则24OF =，10BF = ∵DE x ⊥轴，BF x ⊥轴，∴DE BF ∥∴ODE OBF △∽△ ∴14OE OD DE OF OB BF === ∴6OE =， 2.5DE =∴()6,2.5D −∴6 2.515k =−⨯=−故答案为：15−．20. 如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠=______．【答案】80︒##80度【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作关于OA ，OB 的对称点12P P ，．连接12OP OP ，．则当M ，N 是12PP 与OA ，OB 的交点时，PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：150OPM OPM ∠=∠=︒，12OP OP OP ==，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：作P 关于OA ，OB 的对称点12P P ，．连接12OP OP ，．则当M ，N 是12PP 与OA ，OB 的交点时，PMN 的周长最短，连接12PO P O 、，1PP 关于OA 对称，∴11112POP MOP OP OP PM PM OPM OPM ∠=∠==∠=∠，，，同理，222P OP NOP OP OP ∠=∠=，，12122(210)0POP POP P OP MOP NOP AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，12OP OP OP ==， ∴12POP △是等腰三角形．∴2140OP N OPM ∠=∠=︒， ∴2180MPN MPO NPO OP N OPM ∠=∠+∠=∠+∠=︒ 故答案为：80︒．21. 如图，已知(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，依此规律，则点2024A 的坐标为______．【答案】(2891,【解析】【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，7n A 的坐标为()10,0n ，据此可求得2024A 的坐标．【详解】解：∵(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，，∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，7n A 的坐标为()10,0n ，(71101,n A n ++∵202472891÷=⋅⋅⋅，∴2023A 的坐标为()2890,0．∴2024A 的坐标为(2891,故答案为：(2891,．22. 在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，点E 在直线AD 上，且2cm DE =，则点E 到矩形对角线所在直线的距离是______cm ．或5或【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，设,AC BD 交于点O ，点1E 在线段AD 上，2E 在AD 的延长线上，过点AC 作AC ，BD 的垂线，垂足分别为123,,F F F ，进而分别求得垂线段的长度，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，4AB =，8BC =，∴8AD BC ==，4CD AB ==，∴AC ===∴sin5CD CAD AC ∠===，cos 5CAD ∠==，41tan 82CAD ∠== 如图所示，设,AC BD 交于点O ，点1E 在线段AD 上，2E 在AD 的延长线上，过点AC 作AC ，BD 的垂线，垂足分别为123,,F F F∵AO DO =∴OAD ODA ∠=∠当E 在线段AD 上时，∴1826AE AD DE =−=−=在11Rt AE F 中个，111sin 655E F AE CAD =⋅∠== ∵OAD ODA ∠=∠在12Rt E F D 中，12112sin 255E F DE E DF =∠=⨯=； 当E 在射线AD 上时，在2Rt DCE 中，221tan 42DCE ∠== ∴CAD DCE ∠=∠∴90DCE DCA ∠+∠=︒∴2E C AC ⊥∴2E C ===在23Rt DE F 中，232232sin 55E F DE E DF DE =⨯∠=⨯=综上所述，点E 或5或或5或 三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23. 已知：ABC．（1）尺规作图：画出ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知ABG的面积等于25cm，则ABC的面积是______ 2cm．【答案】（1）见解析（2）15【解析】【分析】本题考查了三角形重心的性质，画垂线；（1）分别作,BC AC的中线，交点即为所求；（2）根据三角形重心的性质可得23ABGABDSS=，根据三角形中线的性质可得2215cmABC ABDS S==【小问1详解】解：作法：如图所示①作BC的垂直平分线交BC于点D②作AC的垂直平分线交AC于点F③连接AD、BF相交于点G④标出点G，点G即为所求【小问2详解】解：∵G是ABC的重心，∴23 AG AD=∴23 ABGABDSS=∵ABG 的面积等于25cm ，∴27.5cm ABD S =又∵D 是BC 的中点，∴2215cm ABC ABD S S ==故答案为：15．24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，A 组所占的百分比是______，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B 和C 的概率．【答案】（1）60（2）30%，作图见解析（3）16【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率；（1）根据D 组的人数除以占比得出总人数；（2）根据总人数求得A 组的人数，进而求得占比，以及补全统计图；（3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解．【小问1详解】解：参加本次问卷调查的学生共有1220%60÷=（人）；【小问2详解】解：A组人数为6020101218−−−=人A组所占的百分比为：18100%30% 60⨯=补全统计图如图所示，【小问3详解】画树状图法如下图列表法如下图由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种．∴P（选中的2个社团恰好是B和C）21 126 ==．25. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A 、B 两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A 、B 两种电动车200辆，其中A 种电动车的数量不多于B 种电动车数量的一半．当购买A 种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？ （3）该公司将购买的A 、B 两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y 元与骑行时间min x 之间的对应关系如图．其中A 种电动车支付费用对应的函数为1y ；B 种电动车支付费用是10min 之内，起步价6元，对应的函数为2y ．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值______．【答案】（1）A 、B 两种电动车的单价分别为1000元、3500元（2）当购买A 种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元（3）①B ②5或40【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设A 、B 两种电动车的单价分别为x 元、y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）设购买A 种电动车m 辆，则购买B 种电动车()200m −辆，根据题意得出m 的范围，进而根据一次函数的性质，即可求解；（3）①根据函数图象，即可求解；②分别求得12,y y 的函数解析式，根据214y y −=，解方程，即可求解．【小问1详解】解：设A 、B 两种电动车的单价分别为x 元、y 元由题意得，258030500060120480000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得10003500x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种电动车的单价分别为1000元、3500元【小问2详解】设购买A 种电动车m 辆，则购买8种电动车()200m −辆，由题意得:()12002m m ≤− 解得：2003m ≤ 设所需购买总费用为w 元，则()100035002002500700000w m m m =+−=−+25000−<，w 随着 m 的增大而减小， m 取正整数66m ∴=时，w 最少∴700000250066535000w =−⨯=最少 (元)答：当购买A 种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元【小问3详解】解：①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小刘家到公司的距离为8km ， ∴所用时间为80002263003=分钟， 根据函数图象可得当20x >时，21y y <更省钱，∴小刘选择B 种电动车更省钱，故答案为：B ．②设11y k x =，将()20,8代入得，1820k = 解得：25k =∴125y x =； 当010x <≤时，26y =，当10x >时，设222y k x b =+，将()10,6，()20,8代入得，2222610820k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：22154k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴2145y x =+ 依题意，当010x <<时，214y y −= 即2645x −= 解得：5x =当10x >时，214y y −= 即124455x x +−= 解得：0x =（舍去）或40x =故答案为：5或40．26. 如图1，O 是正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OC 长为半径的O 与AD 相切于点E ，与AC 相交于点F ．（1）求证：AB 与O 相切．（2）若正方形ABCD1+，求O 的半径．（3）如图2，在（2）的条件下，若点M 是半径OC 上的一个动点，过点M 作MN OC ⊥交CE 于点N ．当:1:4CM FM =时，求CN 的长．【答案】（1）证明见解析（2（3）5【解析】【分析】（1）方法一：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，四边形ABCD 是正方形，AC 是正方形的对角线，得出OE OG =，进而可得OG 为O 的半径，又OG AB ⊥，即可得证；方法二：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，根据正方形的性质证明()AAS AOE AOG ≌得出OE OG =，同方法一即可得证；方法三：过点O 作OG AB ⊥于点G ，连接OE ．得出四边形AEOG 为正方形，则OE OG =，同方法一即可得证；（2）根据O 与AD 相切于点E ，得出90AEO ∠=︒，由（1）可知AE OE =，设AE OE OC OF R ====，在Rt AEO △中，勾股定理得出AO =，在Rt ADC 中，勾股定理求得AC ，进而根据OA OC AC +=建立方程，解方程，即可求解．（3）方法一：连接ON ，设CM k =，在Rt OMN △中，由勾股定理得：2MN k =，在Rt CMN 中，由勾股定理得：CN =，结合题意522FC k R ====5k =，即可得出CN ；方法二：连接FN ，证明CNM CFN ∽△△得出2CN CM CF =⋅，进而可得155CM CF ==，同理可得CN 方法三：连接FN ，证明CNM CFN ∽△△得出2NC MC FC =⋅，设CM k =，则5FC k =，进而可得NC =，进而同方法一，即可求解．【小问1详解】方法一：证明：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ， O 与AD 相切于点E ，。
