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一、填空题
1．设)(x P 是x 的多项式，且26)(lim 23=-∞→x x x P x ，3)
(lim 0=→x
x P x ，则=)(x P 2．=-++∞
→))(arcsin(lim 2
x x x x
6
π x x x 3262
3++↑
3．=⎪⎭
⎫
⎝⎛-∞
→3
21lim x x x 32
-e
4．设A x x ax x x =-+--→1
4
lim
31，则有=a ，=A 4，－2 5．设x
x
x x x f sin 2sin )(+=，则=∞→)(lim x f x 2
6．=⋅+→2
32031
sin
sin lim
x x x x x 31 7．函数)
2)(1(1+-+=x x x
y 的间断点是 1=x
8．为使函数()x x x f tan 1
⋅=在点0=x 处连续，应补充定义()=0f 1
9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00)1(3
x K
x x y x 在0=x 处连续，则参数=K 3-e 10．函数⎩⎨⎧>+≤+=0
10
)(x e x a x x f x 在点0=x 处连续，则=a 2
二、单项选择题
1．设0>n x ，且n n x ∞→lim 存在，则n n x ∞
→lim ②
①0> ②0≥ ③0= ④0< 2．极限=-→1
11
lim x e
x ③
①∞ ②1 ③不存在 ④0 3．=++∞→-
→x
x x x x
x 1
sin
lim )
1(lim 10 ④
①e ； ②1e -； ③1e +； ④1
1e -+
4．
()()
213++-=
x x x y 的连续区间是__________________
②
①()()()+∞----∞-,11,22, ②[)+∞,3
③()()+∞--∞-,22, ④()()+∞--∞-,11, 5．函数1
21
11
11+----=
x x x x y 的不连续点有 ③ ①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
6．下列函数中，.当0→x 时，与无穷小量x 相比是高阶无穷小量的是___________；
是等价无穷小量的是__________________ ①，②
①x cos 1- ②2
x x + ③x ④x 2sin
7．当+
→0x 时，x sin 与||x 相比是 ② ①高阶无穷小量 ②低阶无穷小量 ③同阶但不等价的无穷小量 ④等价无穷小量
8．当0→x 时，x 2cos 1-与2x 相比是 ② ①高阶无穷小量 ②同阶但不等价的无穷小量
③低阶无穷小量 ④等价无穷小量
9．设()⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-=00
,3sin x k x x
x x f 为连续函数，则k =_______________ ② ① 1 ② －3 ③ 0 ④ 3
10．函数()x f 在点0x 处有定义是()x f 当0x x →时极限存在的 ④ ①充分但非必要条件 ②必要但非充分条件 ③充分必要条件 ④既非充分又非必要条件 11．当0→x 时，下列函数中比x 高阶的无穷小量是 ② ①x x sin + ②x x sin - ③()x +1ln ④()x -1ln 12．当0→x 时，下列函数中为无穷小量的是 ② ①x x 1sin
+ ②x x 1sin ⋅ ③x x sin 1+ ④x x
sin 1
⋅ 13．当∞→x 时，下列函数中为无穷小量的是 ③ ①x x 1sin
+ ②x x 1sin ⋅ ③x x sin 1+ ④x x
sin 1
⋅ 14．设在某个极限过程中函数()x f 与()x g 均是无穷大量，则下列函数中哪一个也
必是
无
穷
大
量
③
① ()()x g x f + ② ()()x g x f - ③ ()()x g x f ⋅ ④
()()
x g x f 15．设()a x f =0，()b x f x x =-→0
lim ，()c x f x x =+→0
lim ，则函数()x f 在点0x 处连续的充分
必
要
条
件
是
④
①b a = ②c a = ③c b = ④c b a ==
16．1=x 是⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠--=-1
0111)(11
2x x e
x x x f x 的 ④ ①连续点 ②跳跃间断点 ③可去间断点 ④无穷间断点
三、求下列极限
1．)1(lim 2
x x x -++∞
→011lim
2
=++=+∞
→x
x x
2．)1(lim 2
x x x -+-∞
→+∞=
3．)2222(lim 22
+--
+++∞
→x x x x x
