九年级数学黄金分割1

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 6.2 黄金分割教学目标（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．(3) 通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；教学重点了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．教学难点会用线段的黄金分割来解决一些实际问题教学方法教具准备教学过程个案补充谈一谈同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔吗？谈谈你的感想！上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值赏一赏、思一思同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．通过计算，你有何发现辨一辩同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？讲一讲例1 如图，点B 在线段AC 上，且ACABAB BC =．设AC ＝1，求AB 的长．解：设AB ＝x ，则BC ＝AC －AB ＝1－x ． 由AC AB AB BC =，得1xx x=－，即012=-+x x ．这个方程，得1512x =－，2512x =－－（不合题意，舍去） ． 于是，AB 的长为215-． 说一说像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果AC ABAB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值215-称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．议一议1．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的． 2．如果把ACABAB BC =化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？ 用一用1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．A ．31 B ．43 C ．21 D ．32 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？碰一碰1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？布置作业课外作业：1．课本P 47习题6.2第1、2、3板书设计教后札记。

AB的黄金分割点(AP>PB),
求观光区的高度.(结果精
确到1米)
训练：B本--第30页--第7题
7.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个
端点A.B固定在乐器板面上,支撑点C是靠
近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A
的黄金分割点,求支撑点C,D之间的距离.
阅读：数学书--第97页--随堂练习
采用如下方法找到黄金分割点：
已知线段AB，按照如下方法画图：

(1)过B作BD⊥AB使 = ；
D
E

(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；A
(3)在AB上截取AC＝AE，
则点C即为线段AB的黄金分割点．
C
B
阅读：数学书--第97页--读一读
F
A
G
H
B
E
D
C
小结
黄金分割
C
1.定义以及结论
A
B
2.一条线段有两个黄金分割点.
D
A
C
B
家庭作业
B本---第30页
第四章
图形的类似
第4节 黄金分割
书本第95页
类似三角形
1.定义：
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做类似三角形.
2.判定定理：
①两角分别相等的两个三角形类似.
②两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
③三边成比例的两个三角形类似.
欣赏图片
黄金分割定义
短
长
A
C
B
短 长

长 全
全
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
BC AC
如果 AC AB 那么称线段AB被点C黄金分割.

2. （第一组（建筑），
3. 第二组（摄影）， 第三组（生活））
2.学习了这节课你有什么收获与体会？
作业
1、帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋。 2、认真阅读课本P97页，如何做出一条
线段的黄金分割点。 3、请同学们课后继续研究我们身边的
黄金分割。
芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪 个更美？
应用2：人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与 身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是
即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完 美.某女士身高1.65, 半身1.00m，她应选择多高
的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）
宽与长之比为黄金比的矩形就叫做黄金矩形.
应用3：这是古希腊的巴特农神
庙，如果按照它的长和宽画成矩
形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边
在内部作正方形AEFD，那么我们
可以惊奇地发现， BC AB
BE BC
A
EB
点E是AB的黄金分割点吗？矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
D
FC
1. 作为一种形式美的法则，黄金分割渗透到我们 生活的各个领域，如建筑、绘画、摄影、设计、 音乐、体育、近代的统计学、经济学、甚至到 武器与战争策略等，在我们的身体上也有许多 的黄金分割，下面我们请三个同学根据小组利 用网络所收集的资料从建筑，摄影和生活展示 我们身边的美，并用我们这节课学到的知识介 绍一下哪里用到了黄金分割。
黄金比
AC AB
5 1 2
0.618
在大约 2 处！ 3
A
C
B
黄金比
5 1 2
≈0.618
AC BC AB AC
5 1 2
0.618
1 、如图,点C把线段AB分成AC和BC,如果 ,那么

九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。