逻辑故事

算命仙的神机妙算 从前，在某个市集里住着一位算命仙。他家门口挂了一个招牌写着：“神机妙算，一回一千元！如果算得不准，保证退钱”商人们看了，都争相来算命。

第一个来算命的是卖碗的商人。算命仙收了一千元后，假装念了一些咒语，说：「啊哈！如果碰到从东方来的人，你就会赚到钱。」商人想到今天会赚钱，就开开心心地离开了。

之后又有卖麦芽糖的商人、卖糕饼的商人与卖肉的商人前来算命，算命仙都对他们依样画葫芦，假装念了一些咒语，然后说：「啊哈！如果碰到从东方来的人，你就会赚到钱。」

当天晚上，卖碗商高兴的跑来找算命仙。『真是谢谢您，我真的碰到来自东方的人，结果赚了很多钱，您真是太准了。』算命仙笑着说：「那是当然的，以后欢迎再来算命啊。」

当卖碗商回去后，麦芽糖商人气呼呼地找来了。『根本就不准嘛！我今天遇到从东方来的人，却一毛钱也没赚到！』算命仙摸着下巴说：「那就奇怪了，不过既然不准，钱就还给你吧。」

当麦芽糖商人回去后，糕饼商人也怒气冲天的跑进来。『今天我都没赚到钱，把我的钱还给我！』算命仙停顿了一下，问说：「那么，是否有碰到来自东方的人呢？」糕饼商搔着头说：『没有耶，只碰到来自南方的人。』「那就对啦，我是说你如果碰到从东方来的人就会赚钱，可没说碰到从南方来的人会赚钱啊。」糕饼商听这话似乎有理，就回去了。 最后卖肉的商人也来了。『今天我的确是赚到了钱，但不是碰到来自东方的人，而是来自北方的人。所以你算错了吧？』算命仙露出一付不可理喻的表情说：「嘿，这位兄弟，我是说你如果碰到从东方来的人就会赚钱，何时说你碰到从北方来的人就不会赚钱啊？我可没这么说喔。」卖肉商人觉得有理，点点头回去了。

当所有商人回去后，算命仙露出笑容：「赚钱真是简单啊！四个人来算命都给一样的答案，竟然有三个是准确的，足足赚了三千啊。嘻嘻嘻！」

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p q pq 真 真 伪 伪 真 伪 真 伪 真 伪 真 真

在这种情形之下，p 称为 q 的充分条件。我们注意到「pq」为伪只发生在 p 为真及 q 为伪的情况下。

p q p(~q) 真 真 伪 伪 真 伪 真 伪 伪 真 伪 伪

上面的真伪值表显示了条件否定律（Law of negation for conditional sentence） ~(pq)  p(~q)

换个角度来看，既然下雨地就会湿；那么如果地是干的，就一定是没有下雨。下面的真伪值表可以反应这个关系：

p q ~p ~q (~q)(~p) 真 真 伪 伪 真 伪 真 伪 伪 伪 真 真 伪 真 伪 真 真 伪 真 真

「非 q 则非 p」为「若 p 则 q」之逆转命题（contrapositive），和「若 q 则 p」为等价之命题。我们称 q 为 p 之必要条件。

故事中的算命仙就是巧妙地运用了这种条件命题而赚到钱的。让我们来研究一下他是如何办到的。

我们考虑“ p = 碰上来自东方的人，q = 赚到钱 ”有四种情形会发生： 1. 碰到来自东方的人，而赚到钱。 2. 碰到来自东方的人，但没有赚到钱。 3. 没有碰到来自东方的人，而赚到钱。 4. 没有碰到来自东方的人，也没赚到钱。 然而，算命仙算不准的情形即是「如果 p 就 q」为伪的情形。上面的真伪值表清楚的显示只有在 2 的情形之下才会发生。所以，用「如果 p 就 q」的方法帮人家算命，总会有四分之三机率是准确的。因此，即使承诺「如果算不准就退钱」，算命仙仍然可能赚到钱。因为，算不准的机准只有四分之一。小心别上当哦！

大人常对小孩说：「如果你乖乖，我就给你糖吃。」不知道有没有小孩了解，即使不乖，还是可能有糖可吃这件事呢？不过，一个没糖吃的小孩，是肯定不乖的。

戴珠宝的是傻瓜 英王亨利四世是位英明的君主，即使是自己的儿子犯法，他也会要求儿子入狱服刑。然而，当时贵族的生活非常奢侈，几乎全身上下都用黄金、宝石包装起来。国王担忧他们的奢侈可能带给国家财务上的问题，于是发布一条法规：“身上配戴珠宝的人，将受到法律制裁。”但是贵族们依然故我，因为罚金对家财万贯的贵族来说，根本就是九牛一毛。

不久，国王认清了这法规没有发挥效用的事实，于是灵机一动，在法规下加了一句话：“身上配戴珠宝的人，将受到法律制裁。唯独傻瓜，才可以身戴珠宝。”从此以后，只要有任何贵族们身上配戴珠宝，大家都会指指点点说：「哈哈！你看那女人，戴了那么大一颗红宝石戒指呢，一定是个大傻瓜喔！」「对啊，他身边的那个男人也戴着戒指耶，应该也是大傻瓜吧！哈哈哈！」因此，贵族们再也不敢配戴珠宝出门，而奢侈行为也大为收敛了。 ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏

蕴涵命题（条件命题）「p 唯若 q」，「唯独 q 才 p」（p only if q）：

条件命题「p 唯若 q」的意思是「非 q 则非 p 」。例如：「你若要不迟到就必须七点以前起床。」是表示你若不七点以前起床，就会迟到。由前面逆转命题的讨论我们知道这和「若你没有迟到则你七点以前起床」是同一回事。

「唯独傻瓜，才可以身戴珠宝。」和「如果戴珠宝，就是傻瓜。」这两句话是一样的。国王的点子果然奏效了吧！

注意！「唯独 q 才 p」若改成「如果 q，就 p」，意思是完全不同的。例如：「唯独傻瓜，才可以身戴珠宝。」和「如果是傻瓜，就可以戴珠宝。」的意思完全不同。

两个叙述之蕴涵关系有「若 p 则 q」及「若 q 则 p」。我们称「若 q 则 p」为「若 p 则 q」之逆命题（converse）。由下面的真伪值表可以看出：一般而言，一个命题和其逆命题并不等价。

p q pq pq 真 真 伪 伪 真 伪 真 伪 真 伪 真 真 真 真 伪 真

例如：「如果下雨地就会是湿的」。下雨，地就是湿的。不下雨呢？地可能是干的也可能是湿的。 我们用「p 若且唯若 q」表示「p 唯若 q」而且「若 q 则 p」，记做「pq」，

所以

pq (pq)(qp) 这时，我们称 p 为 q 的充分必要条件；当然，q 也是 p 的充分必要条件。 水中生物与陆地动物 森林中有一个陆地动物的村落，池塘里则有一个水中生物的村落。原先，两村之间的关系很好。但是，自从某年夏天的严重旱灾后，双方关系就变坏了。陆地动物村的山泉和井水，因为旱灾而干涸了，陆地动物就用池塘的水洗衣、烧饭。然而，水中的鱼儿们已经在烦恼池塘里的水因为蒸发而减少，又被陆地动物一再地取用，所以非常不高兴。

有一天，水中生物村要庆祝鲤鱼爷爷的六十大寿。鱼儿们对着森林里的所有动物宣布：『请所有水中生物来参加鲤鱼爷爷的寿宴！有丰盛的餐点唷！』这根本就是叫陆地动物不要参加寿宴嘛！听到这个消息的陆地动物，都感到浑身不是滋味。「哼！谁稀罕啊？那种寿宴，就算来求我们参加，我们都不要去呢。」陆地动物这样说着，并且决议任何陆地动物若是参加水中生物的村的寿宴，就要被赶出陆地动物村。

但是，到了寿宴那天，住在池塘边的青蛙先生还是跳进水里，大啖寿宴桌上的山珍海味。他心想：「反正我也算是水中生物嘛，我可是无法生活在没有水的环境里的呀！」

过了几天，陆地上的熊叔叔家办儿子满月餐会。这回，陆地动物对着池塘发布了这样的消息：『请所有陆地动物来参加熊叔叔儿子的满月酒席！不只有丰盛的餐点，吃完还有礼物可以带回家喔！』这表明了不欢迎水中生物嘛！水中生物气得七窍生烟。「哼！森林中的食物有什么好吃的啊！不过是一些野果罢了！」「什么？还有礼物可以带回家？以为我们会稀罕吗？哼！我们水中生物以后都不要和他们来往了。」

但是，到了满月酒席那天，青蛙先生仍然大大方方的跑去参加，不仅酒足饭饱，还领了一个礼物才回家。「我也称得上是陆地动物啊！因为我待在陆地上的时间可是比在水中长呢。」他这样告诉自己。

然而，过了几天，陆地动物和水中生物的长老们聚在一起开会。「我们大人们这样来来回回争吵，实在不是好办法，对孩子们也有不良影响。」「对啊！我们就忘掉所有的不愉快，重新来过，和以前一样好好相处吧！」为了庆祝陆地动物和水中生物和好，长老们决定举行隆重的酒会。他们分别在森林和池塘里宣布了消息：『无论生活在水中或陆地上的所有动物们，全体到池塘边一同开庆祝酒会吧！』青蛙先生可乐极了，赶紧噗咚噗咚地跳到庆祝会场。

鱼儿们看到青蛙先生来了，就说：「欢迎，欢迎，我们的水中生物朋友。」听到这话，陆地动物疑惑的说：「什么？可是牠曾以陆地动物的身份来参加熊叔叔儿子的满月酒席耶。」鱼儿们也感到奇怪：「但是他也以水中生物的身份来参加过鲤鱼爷爷的寿宴啊！」

陆地动物和水中生物相互对看着，点了点头说：「原来青蛙这家伙趁我们双方闹得不可开交时，讨好两边，从中得利，是个只顾填饱自己肚子的自私鬼啊！」「真可恶，我们不要让他来参加庆祝会吧！」于是，他们重新宣布庆祝会的消息：『除了“ 生活在水中并且生活在陆地上 ”的动物之外，所有的动物都来参加庆祝会吧！』

（取材自『逻辑，你好』，稻田出版） ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏