淮南实验中学九年级数学竞赛试卷.doc
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AOxyBOxyCOxyD
O
x
y
淮南实验中学九年级数学竞赛试卷
（2010.4）
注意事项：.....本卷共三大题，计........16..小题，满分.....100...分，考试时间......100...分钟
..
一：选择题：（每小题5分，共35分）
1.如果M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数)，则M的值一定是（）
（A）零（B）负数（C）正数（D）整数
2.在平面直角坐标系中有两点：A（-2，3），B（4，3），C是坐标轴x轴上一点，若△
ABC是直角三角形，则满足条件的点C共有
（）
(A)2个（B）3个（C）4个（D）6个
3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图
象可能是（）
4、如下左图，等边ΔABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其
中PD=h3，PE=h2，PF=h1。则ΔABC的面积SΔABC=（）
A、32B、33C、310D、
312
5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如上右图所示，Q（n,2）是图像上的一点，A,B是
图像与X轴交点，且AQ⊥BQ,则a的值是（）
（A）-31（B）-21（C）-1（D）-2
6、若实数a满足方程aaaa111−+−=，则[]a=（），
题号一二三总分
141516
得分
x
y
O
A
Q(n,2)
)))
B
P
A
B
E
F
C
D
姓
名
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班
级
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考
号
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（其中[]a表示不超过a的最大整数。）
A、0B、1C、2D、3
7、已知一组数据，x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是31，那么另一组数据
3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是（）
（A）2，31（B）2，1（C）4，32（D）4，3
二、填空题：（每小题5分，共30分）
8.已知|2009-a|+2010−a=a,则a-20092=_______，
9.如图：正方形ABCD的边长是a，点M是AB的中点，CN=41CDCD，，P是直线AC上的一点，
则|PM-PN|的最大值=___________
10、如图，半径为r1的圆O1内切于半径为r2的圆O2，切点为P，弦AB经过O1交⊙O1于C，
D。已知AC∶CD∶DB=3∶4∶2,则
=
2
1
r
r
11、关于x的不等式组：352+x>x-5只有5个整数解，则a的取值范围是_________ 12、已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个， 且1222212519nnxxxxxx++=−⎧⎪⎨+++=⎪⎩⋯⋯，则=+++33231nxxx⋯; ABCD B P •O •O 来说明你的理由.......。.下面给出了几个边长为..........30km....的正方形城区示意图.........，.供解题 时选用。 . NAxyOP 公司自一九八八年成立以来，秉承"为客户提供最佳服务”的宗旨，依靠完善的经营机制和灵活的经营方式， 我公司在天津设有大型仓库，拥有价值2000多万元的库存，包括25000余种不同规格型号。我们拥有一批 公司凭借雄厚的资金基础、充足的现货库存、专业的技术支持和良好的售后服务，最大可能地满足客户的 欢迎广大客户来函、来电治谈业务或预约上门服务！携手共进，共同发展，创造辉煌灿烂的明天！ 文章出处：www.skf-nsk-ntn-fag.com
2
3+
x
13、设a是从集合｛1，2，3，…，99，100｝中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的
概率是_______
三：解答题（共35分，第14题9分，15题12分，16题14分）
14、
已知x,y,z是实数，且x+y+z=5,xy+yz+zx=3，求z的取值范围
M
N
A
C
D
2
1
15、一种电讯信号转发装置的发射直径是31km。现要求：在一边长为30km的
正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些转发的信
号能完全覆盖这个城市，问：
(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设
的要求？
(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设
的要求？
答题要求....：.请你在解答时......，.画出必要的示意图........，.并用必要的计算.......、.推理和文字
.....
...
....
DCBADCBADCBADCBA
16、如图：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，
连接AC、BC，A,C两点的坐标分别为A（-3，0），C（0，3），且当x=-4和x=2时二次
函数的函数值y相等。
（1）求a,b,c的值
（2）若点M,N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA，BC边运动，其中
一个点到达终点时，另一点也随之停止运动。当运动时间为t秒时，连接ＭＮ，将△
BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标。
（3）在（2）的条件下，二次函数图像的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的
三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
MCB
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