任课教师 专业名称 学生姓名 学号 安徽工业大学线性代数期末考试试卷（B卷） 卷编号A0506010930 考试时间：2007年11月27日 14：30—16：30 题号 一 二 三 四 五 六 总分 1 2 3 4 1 2
得分 阅卷人
一、选择题（6×4=24分） 题号 1 2 3 4 5 6 成绩 答案 1、下列向量集合中哪个是向量空间（ ）。
(A)}1|],,[{2121nTnxxxxxxV
(B) }|],,[{21为整数iTnxxxxV (C) }2|],,[{2121nTnxxxxxxV (D) }0|],,[{2121nTnxxxxxxV
2、如果,324324324,13332313123222121131211111333231232221131211aaaaaaaaaaaaDaaaaaaaaaD那么1D（ ）。
(A) 8 (B)12 (C)24 (D)24 3、设A，B均为n阶方阵，下列各式成立的是（ ）
（A）BABA (B) BAAB
(C) BAAB (D) 111BABA）（ 4、设A为三阶矩阵，,aA则其伴随矩阵*A的行列式*A
（ ）。 (A) 2a (B) 4a (C)3a (D) a 5、设矩阵AxaAnmij,)(仅有零解的充分必要条件是（ ）。 (A) A的行向量组线性无关 (B) A的行向量组线性相关 (C) A的列向量组线性无关 (D) A的列向量组线性相关 6、如果（ ），则矩阵A与矩阵B相似。
(A) BA (B))()(BrAr (C)A与B有相同的特征多项式 (D)n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同。 二、 填空题（5×4=20分）
1、矩阵0211111010111101的秩为 2、若BBAATT,，则当 时，ABABT)( 3、已知向量TT)0,2,5,1(,)9,7,5,3(，且,523 则＝ 4、设TTTttt)1,1,1(,)1,1,1(,)1,1,1(321，若3R中
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《 线性代数－2007》试卷A注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：开（闭）卷；一、单项选择题（每小题2分，共30分）。
1．设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【 】A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.设n 阶方阵A 满足A 2–E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有 【 】A. A=A -1B. A=-EC. A=ED. det(A)=13.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)= ,则 【 】A. 14-B. 14C. 1-D. 1 4.设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 【 】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它n-1个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它n-1个行向量的线性组合5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 3121,,a a a a +6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是【 】A ．A 的行向量组线性相关B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++00332211332211x b x b x b x a x a x a的基础解系含2个解向量，则必有 【 】A.03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b ab a == D. 02131= b b a a9.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++ax x x x x x x x x 32132132123 3 12 12 有解的充分必要的条件是 【 】A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=210. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B. 与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D. η1，η1+η3，η1+η2+η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【 】A. 方程组有无穷多解B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解C. 方程组有唯一解或无穷多解D. 方程组无解12. n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】A. }0|),,,{(2121=a a a a a nB. }0|),,,{(121∑==ni i n a a a a C. 121{(,,,)|1}n a a a a = D. }1|),,,{(121∑==n i inaa a a14. 下列矩阵中为正交矩阵的是【 】A. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1- 1 01 1 00 0 1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1- 22 151C. 1 -10 -1⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1 00 -1⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是 【 】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。
2008年春线性代数期末试卷(A)解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.B A ,为n 阶矩阵，满足0=AB ，则必有（ C ）A. 0A = 或 0B =;B. 0A B +=;C. 0A = 或 0B =;D. 0A B +=.2. 关于矩阵下列说法正确的是（ B ）A. 若A 可逆，则A 与任何矩阵可交换，;AB BA =B. 若A 可逆，则T A 也可逆；C. 若A 可逆，B 也可逆，则A B ±也可逆；D. 若A 可逆，B 也可逆，则AB 不一定可逆；3. 已知21)(,)(r B R r A R ==，则)(AB R 为（ D ）A. 12();R AB r r =⨯B. 12();R AB r r =+C. 21();R AB r r ≤-D. 12()min(,);R AB r r ≤。
4. 已知12,,,n ααα 线性无关，则（ C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++ 必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++ 线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++ 线性相关；D. 以上都不对。
5. 实二次型()2322212132132,,x tx x x x x x x f +++=，当=t （ B ）时，其秩为2 A. 0; B. 1;C. 2;D. 3. 二、填空题（每小题3分，共15分）6．设A 为矩阵，B 为44⨯矩阵，且A ＝1，2=B ，则=A B 87．设矩阵112212433A -⎛⎫ ⎪=--- ⎪ ⎪⎝⎭，则()1A -*=112212433-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪⎝⎭8．矩阵1213001224181200A -⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭的秩＝ 39．若21,αα线性无关，而321,,ααα线性相关，则向量组3213,2,ααα的最大无关组为212,αα10．设A 为实对称矩阵，T )3,1,1(1=α与T a ),5,4(2=α分别属于A 的相异特征值为12λλ，的特征向量，则=a -3三、计算题（每小题10分，共50分）11. 计算行列式2151130602121476D ---=-- 解： 07513751313062120212771207712D ----==----- ……………………………………..… .(5分) 3533301072772---=--=----…………… ………………………… ………..(8分) ＝27……………………………………………………………………….(10分)12．解矩阵方程X B AX +=,其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=021531201,201301012B A 。
