系统仿真技术_Chapter 4 频域仿真建模方法学

h 2 k1 )
tn时刻，应计算k1，利用当前的un，yn，需要h / 2；
tn+h/2时刻，应计算k2，此时yn +1/2已经得到，un +1/2也
可得到，k2的计算就不会引入新的误差。计算一次右
端函数
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f
需要 h / 2 ，可实感谢时你的输观看出yn
+1。
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实时龙格－库塔法(续）
离散模型≈原连续模型？
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2
相似原理
设系统模型为：y f (y ,u,t ) ，其中u(t)为输
入变量，y(t)为系统变量；令仿真时间间隔为
h，离散化后的输入变量为uˆ(tn ) ，系统变量 为 yˆ(tn )，其中 tn 表示t=nh。
如果 uˆ(tn ) u(tn ) , 且 yˆ(tn ) y(tn )
系统仿真技术
第2章 经典的连续系统仿真建模方法学
xx 合肥工业大学机械与汽车工程学院
2019年8月3
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1
2.1 离散化原理及要求
问题：数字计算机在数值及时间上的离散性---被仿真系统数值及时间上的连续性?
连续系统的仿真，从本质上：对原连续系统 从时间、数值两个方面进行离散化并选择合 适的数值计算方法来近似积分运算
tn
则有 y(tn1 ) yn1 yn Qn
Qn 的数值求解：称作“右端函数”计算问
题t0 。
h2
在 附y近展y开泰f (勒t ,级y )数h ，1只(保f d留y 项f )，h则2 有：
1
0
00
2 y dt t t0
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系统仿真及系统动力学方法
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负反馈系统实例
对服务质量 的重视程度
-
+
（-）
有效的读
者意见
+
读者意见
偏见
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(4)可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统 问题。
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4、工作程序
认识 界定 要素及其因 问题 系统 果关系分析
建立结 建立数 仿真 比较与 政策 构模型 学模型 分析 评价 分析
（流图）（DYNAMO方程）
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+
期望 库存
速率变量
水准变量
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辅助变量
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周订
目标库
货量
存量
R
D
库存 差
I
实际库 存量
– 库存系统动力学流程图
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+
利息
(元/年)
(+)
银行 货币
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三、系统动力学的发展及特点
1、由来与发展
▪系统动力学(System Dynamics,简称SD)是美国麻 省理工学院福雷斯特(J．W．Forrester)教授提出来 的研究系统动态行为的一种计算机仿真技术。

按照数学模型的结构可以分为分析的，非分析的，和图论的。 分析的模型：以无穷小量的概念为基础研究函数变量之间的依赖关系，如常微分方程、偏 微分方程、积分方程等。 非分析的模型：用符号系统表示方程或表达式变量和常数的运算关系（如代数）、或研究 他们的坐标关系（如几何）、集合论、群论等都属于这种类型。 图论模型：这类模型以点和点的联线（有向的和无向的）组成的用来表示各种关系的图形 。既能表示分析的问题，又能表示非分析的问题。具有独特的运算形式，如结构树图，决 策树图，状态图等。
中北大学 信息与通信工程学院
1.1 系统、模型与仿真
把人的行进速度分为两种情况进行分析，首先考虑v<=rsinQ)，也就是说，行走速度慢于雨 滴的水平速度，这时雨滴落在人的背后，淋在背后的雨水量为pwDh (rsinQ -v))/v。于是淋 在全身的雨水总量为 C=pwD[drcosQ+h(rsinQ-v)]/v，显然，当v=rsinQ时，淋雨的水量最小。这时候，只是头顶 被淋到。
电动机调速系统
实体：
电动机、测速元件、比较元件以及控制器。
相互作用： 实现按给定要求调节电动机的速度。
理发馆系统 实体： 顾客： 服务员： 相互作用：
服务员、顾客 按某种规律到达，服务完毕后顾客离去。 根据顾客的要求，按一定的程序服务。 顾客到达模式影响着服务员的工作忙闲状态顾客排队状态。 服务员的多少和服务效率：影响着顾客接受服务的质量。
系统建模与仿真技术
计算机仿真技术
第一篇 连续系统仿真篇
1.概论 2.连续系统模型 3.经典的连续系统建模方法学 4.离散相似法 5.集中参数连续系统仿真语言
第二篇 离散事件系统仿真篇
1. 离散事件系统仿真基础 2. 随机变量模型的确定与产生 3. 离散事件系统仿真策略 4. 离散事件系统仿真输出分析

中北大学 信息与通信工程学院
1.1 系统、模型与仿真
数学建模实例 重点是如何作出合理的、简化的假设，用数学语言确切表达实际问题，模型的结 果如何解释实际现象。考虑以下问题。 在雨中没有带伞行走，显然尽可能快走才能少淋雨。如果考虑降雨方向的变化， 在全部时间内快跑不一定是最好的策略，我们讨论如何在雨中行走才能减少淋雨 的程度。 先分析一下这个问题的因素，主要有：降雨的大小、风向的变化（降雨的方向） 、路程的远近及你的速度。 为了简化问题，作以下假设： 1、降雨的强度保持不变。 2、人在雨中沿直线，以一个定常速度跑回目的地。 3、风速、风向始终保持不变。 4、把人体作为一个长方体。
中北大学 信息与通信工程学院
1.1 系统、模型与仿真
下面给出降雨速度r(米/秒),降雨角度, 既雨滴落下反方向与行人前进方向的夹角Q ，显然，前面提到的降雨强度受到降雨速度的影响，但它不仅仅取决降雨速度， 还决定于雨滴落下的密度p、称为降雨强度系数，于是有I=pr。在此情况下，关 键是考虑雨滴相对行走的下落方向，因为雨滴是迎面下落的，由经验知道，这时 候，被淋到的只是行人的顶部和前面。 首先考虑顶部的雨水，顶部的面积是wd，雨滴速度的垂直分量是rsinQ，因此在 时间t=D/v内落在顶部的雨水量为 C1=(D/v) wd (prsinQ) 再考虑前方表面淋雨的情况，前方的面积是wh，雨速的水平分量是rcosQ +v。 得到前方表面淋雨的水量是C2=(D/v) wh [p(rcosQ +v)]。 总的淋雨的水量C=C1+C2=pwd[drsinQ+h(rcosQ+v)]/v 假设降雨速度r=4米/秒，由降雨量I=2厘米/小时，可以估算出它的强度系数 p=1.39×10-6。
在实际问题中，参数的分布性质是普遍存在的。在很多情况下可以部分甚至全部地忽略这 种分布性质，以便简化对问题的研究。例如，对于一个有质量分布的弹性飞行器，在研究 它的扭转运动时，必须考察其内部各点的运动，把它当作分布参数系统。但在研究它的运 动轨线时，就不必逐点考虑其内部运动，而把质量集中到质心来分析，即把它当作集中参 数系统。