第2章正投影基础本章提要本章主要介绍投影法的基本概念和构成物体的基本几何元素点、线、面的投影特性、作图原理和方法；直线与直线、直线与平面的相对位置关系。
为解决求直线的实长和平面的实形的问题，还介绍了点、线、面的变换投影面的方法。
2.1投影法及三视图的形成2.1.1投影法在日常生活中人们注意到，当太阳光或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。
投影法就源自这种自然现象。
如图2-1所示，平面P为投影面，不属于投影面的定点S为投影中心。
过空间点A由投影中心可引直线SA，SA为投射线。
投射线SA与投影面P的交点a，称作空间点A在投影面P上的投影。
同理，点b是空间点B在投影面P上的投影（注：空间点以大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示）。
由此可知，投影法是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。
图2-1投影法图图2-2中心投影法2.1.2投影法的分类投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。
1、中心投影法投射线从投影中心出发的投影法，称为中心投影法，所得到的投影称为中心投影，如图2-2所示，通过投影中心S作出△ABC在投影面P上的投影：投射线SA、SB、SC分别与投影面P交于点a、b、c，而△abc就是△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投影中心S距离△ABC的远近或者△ABC 距离投影面P的远近而变化。
因此它不适合绘制机械图样。
但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的外观图。
2、平行投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法，所得到的投影称为平行投影。
根据投射线与投影面的相对位置，平行投影法又分为：斜投影法和正投影法。
（1）斜投影法投射线倾斜于投影面时称为斜投影法，所得到的投影称为斜投影，如图2-3所示。
（2）正投影法投射线垂直于投影面时称为正投影法，所得到的投影称为正投影，如图2-4所示。
绘制工程图样主要用正投影，今后如不作特别说明，“投影”即指“正投影”。
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
正投影知识点总结正投影，也称为平行投影，是一种立体物体在投影面上的投影方式。
在正投影中，所有平行线在投影面上的位置和方向都不会改变，因此正投影是一种保持直线和角度关系的投影方式。
正投影通常用于工程制图、建筑设计、机械设计等领域，是一种常用的投影方法。
正投影的基本特点有以下几点：1. 平行性：所有平行线在投影面上的位置和方向都保持不变。
2. 直线性：直线在投影面上仍然保持直线，不会发生弯曲。
3. 等比：正投影保持了物体在三维空间中的比例关系，因此可以通过测量投影来确定实际物体的大小。
在正投影中，有三种常用的投影方式：正交投影、斜投影和等轴测投影。
下面将分别介绍这三种正投影的知识点。
1. 正交投影正交投影是指以投影面与物体之间的关系为基础，物体的各部分在投影面上的投影保持对应关系，投影线平行而等长。
正交投影分为正视图、侧视图和俯视图，用于表现物体的三个视图。
在正交投影中，物体的长度、宽度和高度都保持不变，因此可以准确的表现出物体的大小和形状。
正交投影的知识点包括：1) 正视图：以物体的正面为基准，在投影面上绘制出物体的正视图。
正视图是物体在投影面上的投影，可以表现出物体的宽度和高度。
2) 侧视图：以物体的侧面为基准，在投影面上绘制出物体的侧视图。
侧视图可以表现出物体的长度和高度。
3) 俯视图：以物体的顶面为基准，在投影面上绘制出物体的俯视图。
俯视图可以表现出物体的长度和宽度。
4) 投影的比例：正交投影中，物体在投影面上的投影与实际物体的大小成一定的比例关系，可以通过比例尺来表示。
2. 斜投影斜投影是指在物体和投影面之间的投影线不垂直，而是倾斜的投影方式。
在斜投影中，物体的真实形状和尺寸呈现在投影面上。
斜投影可分为主透视、副透视和轴测投影，用于表现物体的形状和大小。
斜投影的知识点包括：1) 主透视：以物体和投影点之间的直线为基准，绘制出物体的主透视图。
主透视能够真实地表现出物体的形状和大小，并通常用于艺术绘画、建筑设计等领域。
