2014年二次函数的符号问题

由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
你还可想到啥？
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看图说话：
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请你写 出几个与二次函数符号问题有关的正确结论。
y 2 -1 O 1 x
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试一试：
已知：抛物线y=ax2+bx+c中，a>0，a+b+c = 0， 9a+3b+c = 0，请你根据条件画出草图，并写出几 个与二次函数符号问题有关的正确结论。
y
-1 o 1 x
12
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象（a<0） 过点（-2，0）,且满足2a+b=0，下列结论： ①abc＞0；②b2- 4ac＞0；③4a+2b+c＞ 0； ④（a+c)2- b2 ＜ 0，其中正确的是 ② ③ 。
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归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号：
o
与x轴有两个交点
x
y
b2-4ac>0
o
x 与x轴有一个交点
y
b2-4ac=0
o
与x轴无交点
x
b2-4ac<0
7
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac 的符号：
y
oБайду номын сангаас
x
8
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac 的符号：

得分）
y
第(2)问：给出四个结论：
2
① abc<0； ②2a+b>0；
③a+c=1； ④a>1．
x
其中正确结论的序号是② ③ ④
-1 O 1
（答对得5分，少选、错选均
不得分）．
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课外作业：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;
y
根据图像可得：
1、 a＞0
2、 b<0 3、 c>0
o
x 4、△=b²-4ac＝0
5 、 a+b+c 0
6 、 a-b+c>0
7
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 △ 、 a-b+c的符号：
y
根据图像可得：
1、a>0
2、C>0
3、b<0
4 、△=b²-4ac>0
o
2又 、b>0
b
( 2- a
b 2a
＝1 1)
b 2a
34、 、(△C＜=2ba0²-)42ac＞40ac
c 0
o
x
x=1
12
练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；
④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ）
x 5、a-b+c>0
8

20
）
二次函数中的符号问题
y ax bx c(a 0)
2
1
二次函数中的符号问题
（a、b、c、△等符号）
2
回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 （0，c） .
开口方向与a有关
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
a、b异号 b=0 简记为：左同右异
对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴 （4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
5
与x轴有一个交点
与x轴无交点
归纳知识点：
6
7
8
9
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
X= - b/2a .
3
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 开口向下 a>0 a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方 交点在x轴下方 经过坐标原点
c>0
c<0
c=0
4
归纳知识点：
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定： a、b同号
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数学因规律而不再枯燥， 数学因思维而耐人寻味。
让我们热爱数学吧！
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课外作业：
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和 一次函数y2=mx+n的图象，观察 图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围 是________;

4、（06.浙江省）如图，二次函数 、（06.浙江省）如图， 06.浙江省 +bx+c的图象开口向上 图象经过点（ 的图象开口向上， y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2） ），且与 轴相交于负半轴． 且与y 和（1，0），且与y轴相交于负半轴．
y
练一练
第(1)问：给出四个结论： (1)问 给出四个结论： a>0； b>0； c>0； a+b+c=0． ①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0． 其中正确结论的序号是 ①④
你还可想到啥？ 你还可想到啥？
6
快速回答
y
o
x
7
知识应用： 知识应用： （1）由a、b、c、∆的符号确定抛物线在坐标系中 ） 、 、 、 的符号确定抛物线在坐标系中 致位置； 的大 致位置； （2）由抛物线的位置确定系数 、b、c、∆等符号及 ）由抛物线的位置确定系数a、 、 、 等符号及 有关a、 、 的代数式的符号 的代数式的符号； 有关 、b、c的代数式的符号；
8
应用一
由a、b、c、∆的符号确定抛 、 、 、 的符号确定抛 物线在坐标系中的大 致位置
例题一 2010年贵州）函数 y = ax + b和y = ax2 + bx + c 年贵州） （2010年贵州
在同一直角坐标系内的图象大致是( 在同一直角坐标系内的图象大致是 C )
9
应用一
由a、b、c、∆的符号确定抛 、 、 、 的符号确定抛 物线在坐标系中的大 致位置
、（2009湖北省荆门市）函数 湖北省荆门市） 、（ 湖北省荆门市 练一练 1、（ y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象 ＋ 与 ＋ （ ） 可能是（ 可能是（ C ）