二次函数符号判断

y
-1 o 1 x
（5）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
① △＞0 ② △＝0
抛物线与x轴有两个交点； 抛物线与x轴有唯一的公共点；
③ △＜0 抛物线与x轴无交点。
y ox
y ox
y ox
勇攀高峰
1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；② a+b+c＜0 ③ a-b+c＞0 ；
o1 特殊值法
x
y aabb cc 0 0
y=ax2+bx+c 当x 1时 y=a-b+c
y aabbcc0 0 y
y aabbcc00
-1 o
x
y aabbcc00
x=-1
比拼速度
二次函数y ax2 bx c的图象如图，用(< , >或 =)填空: a< 0，b < 0，c > 0，a+b+c< 0，a-b+c> 0， Nhomakorabeay
开口向下
a＜0
数形结合法
x
⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：
① 图象与y轴交点在y轴正半轴；
c＞0
② 图象过原点
c=0
③ 图象与y轴交点在y轴负半轴
c＜0
y
指出下列二次函数与y轴交点的坐标.
(1) y=x2-8x+7 (2) y=-2x2+9x-17
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
转化 + 特殊值
根据抛物线y=ax2+bx+c图象位置，你 会判断那些字母或代数式的符号？

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法一、知识点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、基础练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞02、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、44、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、46、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、1个7、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、b2-4ac＜0B、abc＜0C、 -b/2a＜-1D、a-b+c＜08、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②abc＞0 ③8a+c＞0 ④9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图示，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞011、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A 、ac ＜0B 、a-b+c ＞0C 、b=-4aD 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=512、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a ，b ，c 满足（ ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0B 、a ＜0，b ＜0，c ＜0，b 2-4ac ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＜0D 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞013、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论， 其中正确的结论是（ ）A 、abc ＞0B 、b ＞a+cC 、2a-b=0D 、b 2-4ac ＜014、（已知二次函数y=y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（ ）A 、②③ B 、②④ C 、①③ D 、①④15、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）A 、ac ＜0B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大C 、a+b+c ＞0D 、方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=316、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A 、ab ＜0B 、ac ＜0C 、当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小D 、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＞0B 、c ＜0C 、b 2-4ac ＜0D 、a+b+c ＞018、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图示，下列结论①a ，b 异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x 的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、419、二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y ≤0时，x ＜0或x ＞4；③函数解析式为y=-x （x-4）；④当x ≤0时， y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A 、①②③④B 、①②③C 、①③④D 、①③三、能力练习1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=1，下列结论：①b ＜0；②（a+c ）2＞b 2；③2a+b-c ＞0；④3b ＜2c ．其中正确的结论有( )（填上正确结论的序号）．3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则①20a b +>. .C A y x O 图2 O xy-1 1 y 0 11 x-1 图1 ②20a b +<③02b a-< ④20a b -<⑤20a b ->中正确的有( )4、如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0． 其中正确的命题是（ ）5、如图7是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0；② a +b +c ＜0； ③ 2a －b ＜0；④ b 2+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号） ．6、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是7、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（ ）(A)abc ＞0； （B ）ac b 42-＞0；(C)2a+b ＞0； （D ）c b a +-24＜08、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（ ） ①0<++c b a ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④a b 2=A.4B.3C.2D.1图7。

1
基础回顾：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、形状与什么 有关？
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
a 相等
抛物线的形状相同
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是（0、c）.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 X=- b .
2a
2
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
y
根据图像可得：
1、a＞0
2、- b ＞0
2a
o
x 3、△=b²-4ac＞0
4、C＞0
6
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
根据图像可得：
1、a＞0
b
2、-
＜0
2a
o
x 3、△=b²-4ac＞0
4、C＝0
7
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
M
B 1
Ax
O
1
17
再想一想：
5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的
图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 -2 .
设正方形的对角线长为2n， 根据图像可得：
∵A（0、2n）、B（-n、n）、 C（n、n） ∴n=a（±n）²+2n、c=2n，
∴a=- 1 ，∴ac=2n*（-
②如图2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0
12
根据图象填空：
（1）a_____0； （2）b_____0； （3）c______0； （4）b2 4ac _____0； （5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0； （7）2a＋b_____0；

3
数形结合 双壁辉映
二次函数的学习
4
y
Y=ax² (a>0)
0
x
5
Y
Y=ax² +bx+c(a>0) Y=ax² +bx+c (a>0)
0 0
X x
X=-b/2a
6
y
Y=ax²(a<0)
0 x
7
y
Y=ax² +bx+c (a<0)
0 x
X=-b/2a
8
三、二次函数 y=ax² +bx+c（a≠0） 的图象特征与a 、 b、c的关系。
15
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
根据图像可得： 1、a＞0
o
b 2、2a
x
＜0
3、△=b² -4ac＞0 4、C＝0
16
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号： y
根据图像可得： 1、a＞0
o
x
b 2、＞0 2a
柑 坳 中 学
二次函数中的符号问题
1
基础扫描
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对 称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
4a . 当a>0时，抛 轴是 4ac b 2 物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称 2 . 二次函数y=ax b b 4ac b 2
9