2018-2019学年度高中高一寒假作业数学试题：第三天Word版含答案
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数学
第三天
一、选择题
1. 函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质P，下列函数中，具有性质P的是
A. B. C. D.
2. 已知其中，若、为的两个零点，则的取值范围为
A. B. C. D.
3. 设函数，若，则a、b、c的大小关系是
A. B. C. D.
4. 已知，则的最小值是
A. B. C. D.
5. 设函数为定义在R上的奇函数，且当时，，若，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
6. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
7. 函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
8. 若不等式且在内恒成立，求实数 m 的取值范围
A. B. C. D.
9. 已知函数则的值等于
A. B. C. D. 0
10. 函数，定义，则满足
A. 既有最大值，又有最小值 B. 只有最小值，没有最大值
C. 只有最大值，没有最小值 D. 既无最大值，也无最小值 数学
二、填空题
11. 已知定义域为R的函数满足：当时，且对任意的恒成立若函数在区间内有6个零点，则实数m的取值范围是______．
12. 已知函数，关于x的方程有四个不同的实数解则的取值范围为______ ．
13. 已知，则 ______ ．
14. 是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数m的取值范围______ ．
三、解答题
定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换例如和，易知和能相互置换．
已知对任意恒有，又，判断a与b能否相互置换．
已知对于任意正数能构成三角形三边，又，若k与能相互置换，求的值．
数学
第三天
1. C 2. A 3. A 4. D 5. A 6. D 7. A
8. D 9. C 10. B
11.
12.
13. 55
14.
15. 解：已知对任意恒有，
即，对任意恒成立，
与b不能相互置换．
：恒成立，为三角形三边，
恒成立，即恒成立
时，结论成立；时，
数学
由
当时，满足题意；
当时，，由题意知：
当时，，于是有
综上，实数k的取值范围为．
又与能相互置换，即的值域为，
是单调递增函数，，
．
【解析】
1. 解：不等式表示的平面区域如图所示：
函数具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，
在A中，图象分布在区域和内，故A不具有性质P；
在B中，图象分布在区域和内，故B不具有性质P；
在C中，图象分布在区域和内，故C具有性质P；
在D中，图象分布在区域和内，故D不具有性质P．
故选：C．
2. 解：，
由根与系数的关系可知，
，
由得，即，
由得，即．
． 数学
，
故选：A．
3. 解：函数，
由，
又时，则；
，
由，则；
，
由可得，则．
综上可得，．
故选：A．
4. 解：．
可化为．
令则k是过和的直线的斜率，可化为，
所以直线AB和圆有公共点，所以圆心到直线距离小于等于半径，
所以，
所以，
所以的最小值是，
所以的最小值是，
故选D．
5. 解：设，则，
令，则，
解得，，，即，
或或，
或，
故选A．
6. 解：对任意的实数都有成立，
函数在R上单调递增， 数学
，
解得：，
故选：D
7. 解：令，求得，或，故函数的定义域为，或，且，
故本题即求函数t在定义域内的减区间，
再利用二次函数的性质求得t在定义域内的减区间为，
故选：A．
8. 解：且在内恒成立，
在内恒成立，，
且，
，
，又，
实数 m 的取值范围为．
故选：D．
9. 解：，
，
，
．
故选：C．
10. 解：作出与的函数图象如图所示： 数学
，
的函数图象如下：
由图象可知只有最小值，没有最大值．
故选B．
11. 解：对恒成立，
函数的周期为2．
又当时，，
函数的图象如图所示
令函数，
则，
若函数在区间内有6个零点，
则与的图象在区间内有6个交点．
恒过点，
过点的直线斜率为， 数学
过点的直线斜率为，
根据图象可得：，
故答案为：
12. 解：作函数的图象如下，
结合图象可知，，
故，
令得，或，
令得，；
故，
故．
故答案为：．
13. 解：，
，
故答案为：55
14. 解：在上单调递减，
且是定义在上的偶函数，
故在上单调递增，
故不等式可化为
解得，即实数m的取值范围为：
故答案为：
