肥东锦弘中学高三数学组公开课教案设计
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学 科 数 学 年级/班级 高三（24）班 授课教师 赵尚平
课 题 直线与平面平行的判定与性质 课 型 复 习 课 指导教师 魏振河
授课时间 2014年12月18日 下午 第2节课 课时安排 1课时
考纲解读 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理
热点考查 考查以直线与平面平行的判定和应用为主, 重点考查空间想象能力及空间问题平面化的转化思想.以解答题形式出现.,分值约为12分
趋势分析 以多面体为载体,证明线面平行的题很有可能出现,2015年备考应予以高度关注
教学方法 启发诱导式、问题解决式
教学用具 多媒体
教
学
过
程
设
计
[知识梳理]
1.直线与平面的位置关系
2. 直线与平面平行的判定与性质 设计意图
回顾线面平行的判定定理和性质定理
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教
学
过
程
设
计
思想方法:
判断:
(1)//,,//lmml则若 ( )
(2)//,//,//abba则若 ( )
(3) 若//,//,//aa则 ( )
[典例分析]
探究点一 直线与平面平行的判定
例1 [2013·新课标全国卷Ⅱ改编]如图,直三棱柱111CBAABC中,D,E分别是1,BBAB的中点,ABCBACAA221.
证明:CDABC11//平面
利用中位线找线线平行
利用平行线分线段成比例找线线平行
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练习: 如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在
PA,BD上.
(1)若E,F分别是中点,求证: PBCEF平面//
(2)若FDBFEAPE,求证:PBCEF平面//
举一反三: 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同
第48讲直线、平面平行的判定与性质
知识梳理
知识点一：直线和平面平行
1、定义
直线与平面没有公共点，则称此直线l与平面平行，记作l∥
2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言图形语言符号语言
线∥线
线∥面如果平面外的一条直线和这
个平面内的一条直线平行，那么
这条直线和这个平面平行（简记
为“线线平行线面平行1
1ll
lll
∥
∥
面∥面
线∥面如果两个平面平行，那么在
一个平面内的所有直线都平行于
另一个平面a
a
∥
∥
3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言图形语言符号语言
线∥面线∥线如果一条直线
和一个平面平行，
经过这条直线的平
面和这个平面相
交，那么这条直线
就和交线平行l
lll
l
∥
∥
知识点二：两个平面平行
1、定义
没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，
则∥
2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言图形语言符号语言
判定定
理线∥
面面
∥面如果一个平面内
有两条相交的直线都
平行于另一个平面，
那么这两个平面平行
（简记为“线面平行
面面平行,,ababP
ab∥，∥∥
线面
面∥
面如果两个平面同
垂直于一条直线，那
么这两个平面平行l
l
∥
3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）
文字语言图形语言符号语言
面//面
线//面如果两个平面
平行，那么在一个平
面中的所有直线都
平行于另外一个平
面//
//a
a
性质定理如果两个平行
平面同时和第三个
平面相交，那么他们
的交线平行（简记为
“面面平行线面
平行”）//
//.aab
b
面//面
线面如果两个平面
中有一个垂直于一
条直线，那么另一个
平面也垂直于这条
直线//
l
l
【解题方法总结】
线线平行、线面平行、面面平行的转换如图所示．
性质性质性质判定判定
高考数学考点归纳之 直线、平面平行的判定与性质
一、基础知识
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理❶ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)
∵l∥a，a⊂α，
l⊄α，∴l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b
❶应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可.
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理❷ 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
∵a∥β，
b∥β，
a∩b＝P，a⊂α，
b⊂α，
∴α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
❷如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行.符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b＝O，a′⊂β，b′⊂β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.
二、常用结论
平面与平面平行的三个性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
考点一 直线与平面平行的判定与性质
考法(一) 直线与平面平行的判定
[典例] 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．求证：MN∥平面BB1C1C.
[证明] 如图，连接A1C.在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形．
又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点．
直线、平面平行的判定及其性质（讲义）
知识点睛
一、
直线与平面平行（简称线面平行）
1.判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线______，则该直线与此平
面平行．
几何语言：___________________________________．
2.性质定理：一条直线与一个平面平行，则经过这条直线的任一平面与此平面
的______与该直线_________．
几何语言：_________________________________．
二、
平面与平面平行（简称面面平行）
1.判定定理：一个平面内的___________与另一个平面平行，则这两个平面平
行．
几何语言：____________________________________．
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交
直线，那么这两个平面互相平行．
几何语言：____________________________________．
2.性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
几何语言：____________________________________．
推论：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线都平行于另一个
平面．
几何语言：____________________________________．
需注意：
①在推证线面平行时，需要注意直线不能在平面内．
②把线面平行转化为线线平行时，需要清楚经过已知直线的平面与已知平面
相交，则直线与交线平行．精讲精练
1.如果直线a
∥平面α，那么（）
A．a只能平行于α内的一条直线
B．a平行于α内的所有直线
C．a平行于α内的任意一条直线
D．a与α内的直线是异面直线或平行直线
2.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）
A．平行B．相交
C．异面D．以上均有可能
3.直线a
∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与
直线a平行的（）
A．至少有一条B．至多有一条
