1、概述
在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样。严格说来，为了满
足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。然而，对于
简单的曲线，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很
复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆
弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟
合）。所谓插补是指数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的
情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限
坐标点之间生成一系列的坐标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，
完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。
机床数控系统的轮廓控制主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。无论是硬件数
控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统或微机数控（MNC）系统，都必须有完成插补功
能的部分，只是采取的方式不同而已。在CNC或MNC中，以软件（程序）完成插补或软、硬
件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置——
插补器。无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定
的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械
部件按指定的路线移动。
有关插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。这对于硬件数
控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。而对于计算机数控系统来说，则能提高
运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。
经过多年的发展，插补原理不断成熟，类型众多。从产生的数学模型来分，有直线插补、
二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，有基准脉冲插补（又称脉冲增量插补）
和数据采样插补。在基准脉冲插补中，按基本原理又分为以区域判别为特征的逐点比较法插
- 1 - 插补原理：在实际加工中，被加工工件轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件轮廓形状来生成，对于简单曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化过程。 插补任务是根据进给速度要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统控制速度，而插补中间点坐标值计算精度又影响到数控系统控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制核心。插补算法经过几十年发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。脉冲增量插补和数据采样插补都有个自特点，本文根据应用场合不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。
1数字积分插补是脉冲增量插补一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补工作原理。2.脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配基本单位，按机床设计加工精度选定，普通精度机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密机床取1或0.5 。采用脉冲增量插补算法数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。这种方法原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式，插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。
实验三 数控系统的插补实验
一、实验目的
了解数控系统直线插补和圆弧插补的原理及其实现方法，通过插补算法的可视化，加深对常用插补算法的了解。应用标准G代码编程实现直线插补和圆弧插补，掌握标准G代码的直线插补和圆弧插补编程方法。
二、实验要求
1.掌握数控机床插补原理。
2.掌握数控机床直线和圆弧插补。
三、实验原理
1.基本概念
机床数字控制的核心问题之一，就是如何控制刀具与工件的相对运动。加工平面直线或曲线需要两个坐标轴联动，对于空间曲线或曲面则需要三个或三个以上坐标轴联动，才能走出其轨迹。插补(interpolation)的实质上是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度。
具体来说，插补方法是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点。每种方法又可能用不同的计算方法来实现，具体的计算方法称之为插补算法。插补的实质就是数据点的密化。
数控系统中完成插补工作的装置叫插补器。根据插补器的不同结构，可分为硬件插补器和软件插补器两大类。硬件插补器由专用集成电路组成，它的特点是运算速度快，但灵活性差:软件插补器利用微处理器通过系统程序完成各种插补功能，这种插补器的特点是灵活易变，但速度较慢。随着微处理器运算速度和存储容量的提高，现代数控系统大多采用软件插补或软、硬件插补相结合的方法。
2.插补算法
按数学模型来分，有一次(直线)插补，二次(圆、抛物线等)插补及高次曲线插补等，大多数控机床都具有直线插补和圆弧插补。根据插补所采用的原理和计算方法的不同，有许多插补方法，目前应用较多的插补方法分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。
脉冲增量插补又称为基准脉冲插补，适用于以步进电动机驱动的开环数控系统中。在控制过程中通过不断向各坐标轴驱动电机发出互相协调的进给脉冲，每个脉冲通过步进电动机驱动装置使步进电动机转过一个固定的角度(称为步距角)，并使机床工作台产生相应的位移。该位移称为脉冲当量，是最小指令位移。脉冲增量插补算法很多，最常用的是逐点比较法、数字积分法、最小偏差法、目标点跟踪法、单步追踪法等。
教 案
章节
课题 §3.2数控系统插补原理概述
课型 新课 课时 2 教具学具
电教设施 光栅原理挂图
教学目标 知识
教学点 1、脉冲的概念。
2、插补方法的分类
能力
培养点 1、增强对理性知识的学习。
2、培养学生严谨的工作和学习作风。
德育
渗透点 热爱本职工作，爱护精密设备与元器件。
教学重点
难点 重点 脉冲与脉冲当量的含义及其计算
难点 脉冲当量的含义及其计算
学法引导 1、讨论法（积极参与，总结规律）
2、引导法（举一反三）
3、比较法（区别异同，增加记忆）
4、演示法5、归纳法
教学内容
更新、补
充、删节
参考资料 《数控原理》、《数控技术》、《先进制造技术》等
课后体会
教 与 学 互 动 设 计
教 师 活 动 内 容 学生活动内容 时间
导入新课
下面我们来复习上节课所学的内容：
1、磁栅的概念是什么？
2、磁栅有哪些类型？
3、简要描述磁栅测量电路？
讲授新课
一、概述
主要采用讲解法和讨论法，让学生积极参与讨论。
数控系统的主要任务之一，是控制执行机构按预定的轨迹运动。
一、相关的概念
1、脉冲
2、脉冲当量：每发出一个脉冲，工作台相对刀具移动的一个基本长度。
例题：数控车床Z轴步进电动机步距角为0.36度，电动机通过齿轮副或同步带与滚珠丝杠连接，传动比为5：6，如果Z轴脉冲当量为0.01mm，问滚珠丝杠的螺距应为多少？
二、插补方法的分类
插补的分类：用软件来完成
用硬件来完成
用软件和硬件相结合来完成
注意：用户输入的加工程序代码，必须经过译码、刀具补偿、速度处理和辅助功能处理一系列的数据处理过程，才能得出插补所需的数据。
1、用软件完成的插补
通过用提问的方式检测学生掌握情况，调动学生积极性，使其引导到课堂上来
要求学生认真作好记录
讨论公式推导，增强记忆
学生讨论、分析、总结，对学生分析情况作出评价
10分
5分
20
分
15分
