2015届高三第二次模拟突破冲刺高三数学(理)试题(四)

2015高三二模突破冲刺试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．设集合|24xAx，集合 |lg(1)Bxyx，则 AB等于

A． (1,2) B． (1,2] C． [1,2) D． [1,2]

2．下面是关于复数iz12的四个命题:1p:2z，2:p22zi，3:pz的共轭复数为

i1，4:pz的虚部为1，其中真命题为

A．23,pp B．12,pp C．24,pp D．34,pp

3．下列四个结论：①若0x，则sinxx恒成立；

②命题“若sin0,0xxx则”的逆命题为“若0sin0xxx，则”；

③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；

④命题“,ln0xRxx”的否定是“000,ln0xRxx”．

其中正确结论的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形

边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是

A． 24 B． 20

C． 224 D． 220

5．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为

A．7 B．9 C．10 D．11

6．已知实数yx,满足20062xyxyx，若目标函数ymxz的最大值为102m，

最小值为22m，则实数m的取值范围是

A．2,1 B．1,2 C．3,2 D．3,1

7．对于函数3()cos3()6fxxx，下列说法正确的是

A．()fx是奇函数且在（6π6π，）上递增 B．()fx是奇函数且在（6π6π，）上递减 C．()fx是偶函数且在（6π0，）上递增 D．()fx是偶函数且在（6π0，）上递减

8．定义：在数列na中，若满足daaaannnn112（Nn，d 为常数），称na为“等

差比数列”。已知在“等差比数列”na中，,3,1321aaa则20132015aa

A．2420151 B．2420141 C．2420131 D．242013

9．设函数yfx在区间,ab上的导函数为fx，fx在区间,ab上的导函数为fx，若在区间,ab上0)(xf恒成立，则称函数fx在区间,ab上为“凸函数”；已知234236121)(xxmxxf在1,3上为“凸函数”，则实数m的取值范围是

A．31(,)9 B．31[,5]9 C．)2,( D．),2[

10．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有

A．80 种 B．70 种 C．40 种 D．10种

11．已知椭圆C:)0(12222babyax的左右焦点为21,FF，若椭圆C上恰好有6个

不同的点P，使得PFF21为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

A．3231， B．121， C．132， D．1212131，，

12. 已知实数,,,abcd满足1112dcbeaa其中e是自然对数的底数 , 则

2ca2db的最小值为

A．8 B．10 C．12 D．18

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.已知向量ar＝(1，3)，br＝(3，m)．若向量br在ar方向上的投影为3，则实数m＝

14.已知dxxa03sin2，则二项式52xax的展开式中x的系数为 15．对于集合021},,,{aaaan和常数，定义：

02102022012},,,{)(sin)(sin)(sinaaaanaaaaaann相对为集合 的“正弦方差”，则集合0}67,65,2{a相对的“正弦方差”为 。

16．已知动点P在棱长为1的正方体ABCD1111ABCD的表面上运动，且(03)PArr，记点P的轨迹长度为()fr.给出以下四个命题：

①3(1)2f ；

②(2)3f；

③2323()33f

④函数()fr在(0,1)上是增函数，()fr在(2,3)上是减函数。

其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2.

（1）求角A的大小；

（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4， a8成等比数列，求{4anan＋1}的前n项和Sn.

18.（本小题满分12分）

某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2 x2列联表:

做不到光盘 能做到光盘 合计

男 45 10

55

女 30 15 45

合计 75 25 100

（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望

（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。

附：独立性检验统计量K2=))()()(()(2dbcadcbabcadn, 其中nabcd，

独立性检验临界表：

P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024

19．（本小题满分12分）

在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ACD与ACB是边长为2的等边三角形，2BE，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上．

（1）求证：//DE平面ABC；

（2）求二面角ABCE的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为M，N，|MN|＝423．

（1）求抛物线E的方程；

（2）设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且94OAOB（其中 O为坐标原点）．

①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

21．（本小题满分12分）

设函数1ln1fxaxxbx，其中a和b是实数，曲线yfx恒与x轴相切于坐标原点．

（1）求常数b的值；

（2）当01x时，关于x的不等式0fx恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：对于任意的正整数n，不等式11111nnnen恒成立.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,两点，于交圆CBOPO,20PA，10,PBBAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．

（1）求证ABPCPAAC

（2）求ADAE的值．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cos(sinxy为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2sin()333，射线:3OM与圆C的交点为P、O，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

数学（理）参考答案及评分标准

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C B A B A D C D C D A

二、填空题

13．3 ； 14. -80； 15.21； 16. ①④

三、解答题

17.解： (1)∵b2＋c2－a2＝bc， ∴b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12. ∴cosA＝12.

又A∈(0，π)，∴A＝π3. …………… 5分

(2)设{an}的公差为d， 由已知得a1＝1cosA＝2，且a24＝a2·a8.

∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)( a1＋7d)． 又d不为零，∴d＝2. …………… 9分

∴an＝2n. …………… 10分

∴4anan＋1＝1nn＋1＝1n－1n＋1. …………… 11

∴Sn＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋„＋(1n－1n＋1)＝1－1n＋1＝nn＋1.…………… 12分

18. 解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘。……………………2分

………………………………………………………………………………………………6分

所以3421131452211014250E……………………8分

（2）2K03.3331007525455510301545100))()()(()(22dbcadcbabcadn…………10分