研究生课程《随机过程》考试试题
考试科目及代码 随机过程 学号 学 院
适用专业 姓名
本试卷共 5 页，满分 100 分；考试时间120 分钟。
一、简答题(三小题，共20分)
1、简述随机过程的定义与分类。(6分)
2、简述随机平稳过程的判定条件。(6分)
3、简述指数分布的无记忆性与马尔科夫链的无后效性的关系。(8分)
二、证明题(两小题，共20分)
1、设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。(8分)
2、设{X(t),t≥0}是独立增量过程, 且X(0)=0, 证明{X(t),t≥0}是一个马尔科夫
过程。(12分)
三、计算题 (5小题，共60分 )
1、设随机过程
,),}t ω-∞<<+∞只有两条样本函数
1(,)2cos X t t ω=，,2cos )ω,(2t t X -=t -∞<<+∞
且1()0.8P ω=，2()0.2P ω=，分别求：
（1）一维分布函数);0(x F 和);4
π
(x F ；
（2）二维分布函数(0,
;,)4
F x y π
。 (10分)
2、设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=3/23/103/203/103/23/1P ，求其平稳分布。
(8分)
