四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(文)试题

不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 2020年春四川省泸县第一中学高二第四学月考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题★★答案★★后，用铅笔把答题卡对应题目的★★答案★★标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★★答案★★标号.回答非选择题时，将★★答案★★写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“2,1xRx使得”的否定是（ ）

A. 2,1xRx都有 B. 2,1xRx使得

C. 2,1xRx使得 D. 2,1xRx都有

【★★答案★★】D

【解析】

分析：利用特称命题的否定解答.

详解：由特称命题的否定得命题“2,1xRx使得”的否定是“2,1xRx都有”，

故★★答案★★为D.

点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题:p,()xMpx,特称命题的否定:p,()xMpx.

2.已知复数z满足2zzii（i为虚数单位），则z（ ）

A. 5 B. 2 C. 102 D. 1

【★★答案★★】C

【解析】

【分析】 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 整理得到21izi，根据模长的运算可求得结果.

【详解】由2zzii得：21izi 2510122izi

本题正确选项：C

【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题.

3.已知两直线1:230lxy，2:210lmxy平行，则m的值是（ ）

A. 4 B. 1 C. 1 D. 4

【★★答案★★】A

【解析】

由两直线1:230lxy，2:210lmxy平行可得，斜率相等，截距不相等，即22m且132，解得4m，故选A.

4.下列判断正确的是（ ）

A. 两圆锥曲线的离心率分别为1e，2e，则“121ee”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件

B. 命题“若21x，则1x.”的否命题为“若21x，则1x.”

C. 若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是假命题

D. 命题“xR，22xx."的否定是“0xR，0202xx.”

【★★答案★★】D

【解析】

【分析】

通过113e，22e可验证出A错误；根据否命题的定义可知B错误；根据含逻辑连接词的命题的真假性可判断出C错误；根据含量词命题的否定可知D正确.

【详解】A选项：若113e，22e，则12213ee，此时两圆锥曲线为一个椭圆和一个双曲线，可知A错误；

B选项：原命题的否命题为：若21x，则1x，可知B错误；

C选项：由pq为假，可知,pq至少一个为假命题；当p真q假时，pq为真命题，可知C不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 错误；

D选项：根据含全称量词命题的否定可知D正确.

本题正确选项：D

【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到充要条件、否命题、含逻辑连接词的命题、含量词的命题的否定的相关知识.

5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A. 4 B. 54 C.  D. 54

【★★答案★★】C

【解析】

试题分析：观察所给的视图可知该几何体是一个底面半径为12，母线长为1的圆柱，所以该几何体的侧面积12212SRl，选C．

考点：1．三视图；2．空间几何体的结构特征；3．空间几何体的侧面积．

6.已知命题p：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，命题121:,()log2xqxRx，则下列命题中的真命题为（ ）

A. ￢q B. p∧q C. （￢p）∧q D. （￢p）∨（¬q）

【★★答案★★】B

【解析】

【分析】

根据函数的单调性以及函数的图象与性质，分别判断命题pq，的真假，再结合选项得出★★不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 答案★★．

【详解】命题:p构造函数()sin,0=fxxxx，

()1cos0fxx恒成立，

即()fx在(0,)上单调递增，

又(0)0f，则()0fx，

即sinxx成立，

命题p正确；

命题:q令11()2xy，212logyx，

分别画出两个函数的图象可知，

在(0,1)上有一个交点，

即命题q正确；

综上可知pq正确，

故选：B．

【点睛】本题考查判断命题的真假，属于中档题．

7.将函数1()xfxe的图象向左平移1个单位得到曲线1C，而且曲线1C与函数()gx的图象关于y轴对称，则()gx的表达式为（ ）

A. 2xye B. 2xye C. xye D. xye 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 【★★答案★★】C

【解析】

【分析】

利用函数图象变化之间的关系，以及函数对称之间的关系，进行推导即可．

【详解】将函数1xfxe的图象向左平移1个单位，得到函数y=11xxee，

即曲线1yxCe：．

∵曲线1C与函数gx的图象关于y轴对称，

∴g（x）=xe

故选C．

【点睛】本题主要考查函数图象之间的关系，要求熟练掌握函数图象的平移以及对称之间的关系．

8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）

A. 平面内的三条直线,,abc，若,acbc，则//ab.类比推出：空间中的三条直线,,abc，若,acbc，则//ab

B. 平面内的三条直线,,abc，若//,//acbc，则//ab.类比推出：空间中的三条向量,,abc，若//,//abbc，则//ac

C. 在平面内，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为14

D. 若,,,abcdR，则复数,abicdiacbd.类比推理：“若,,,abcdQ，则22,abcdacbd”

【★★答案★★】D

【解析】

【分析】

对四个★★答案★★中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到★★答案★★

详解】对于A，空间中，三条直线abc，，，若acbc，，则a与b不一定平行，故错误 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 对于B，若0b，则若////abbc，，则//ac不正确，故错误

对于C，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为12，则它们的体积比为18，故错误

对于D，在有理数Q中，由22abcd可得，20acbd，解得ac，

bd，故正确

综上所述，故选D

【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题．

9.定义在R上的奇函数()fx满足33()()88fxfx，并且当308x时，()161xfx，则(100)f（ ）

A. 12 B. 1 C. 32 D. 2

【★★答案★★】B

【解析】

【分析】

由题意明确函数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可.

【详解】∵3388fxfx，且数(fx）为奇函数

∴f（x+34）=f（-x）=fx

∴fx f（x+32）

∴函数的周期为32，

33535111006611?2888844fffffff，

又当308x时，161xfx，

∴1100?2114ff

故选B．

【点睛】抽象函数给出条件判断周期的常见形式为: 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ (1)fxafxbTab ；

（2）2fxafxTa；

（3） 12fxaTafx .

10.过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q两点，1F是另一焦点，若∠12PFQ，则双曲线的离心率e等于（ ）

A. 21 B. 2 C. 21 D. 22

【★★答案★★】C

【解析】

【分析】

根据题设条件，可知2212,2bPFFFca，根据212PFFF，结合222cab和离心率的定义，即可求解.

【详解】由题意，可知2212,2bPFFFca，

因为12PFQ，可得212PFFF，即22bca，即22bac，

又由222bca，所以222caac，即2220caca，

即2210ee，解得21e或12e，

又因为1e，所以21e.

故选：C.

【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,ac ，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于,,abc的齐次式，转化为,ac的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得e的值(范围).

11.函数ln,0,cos,0xxfxxx的图象上关于y轴对称的点共有

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对