高二升高三暑假课11 牛顿第二定律应用

牛顿第二定律应用(Ⅲ)——连接体和临界问题

一、知识梳理

一、 几个相关联的物体一起运动时,形成的整体叫________．对________相同的连接体求解的一般方法：整体法求加速度,隔离法求物体间的作用力．

二、 解决临界问题,关键是要通过分析整个动态变化的过程,挖掘出隐含的临界状态,并进一步得出临界条件.

二、例题分析

一：整体、隔离解连接体

【例1】(多选)如图所示,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M,木块质量是m,力大小是F,加速度大小是a,木块和小车之间动摩擦因数是μ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是( )

A.μmg B.mFM＋m C.μ(M＋m)g D.ma

【变式训练1】 (多选)如图所示,质量不等的两个物体A、B.在水平拉力F的作用下,沿光滑水平面一起向右运动,滑轮及细绳质量不计．则下列说法正确的是( )

A.物体B所受的摩擦力方向一定向左 B.物体B所受的摩擦力方向可能向左

C.物体B所受的摩擦力一定随水平力F的增大而增大

D.只要水平力F足够大,物体A、B间一定会打滑

例1 变式1 例2

题型二：隔离、整体解连接体

【例2】 如下图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°,球和车厢相对静止,球的质量为1 kg,车厢质量为9 kg.(g取10 m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)求：(1) 车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

(2) 地面作用于车厢上沿水平方向的外力．

【变式训练2】 一内表面光滑的凹形球面小车,半径为R＝28.2 cm,车内有一小球,当小车以恒定加速度沿光滑水平面向右运动时,小球能沿凹形球面上升8.2 cm,并和小车保持相对静止,若小球质量m＝0.5 kg,小车质量M＝4.5 kg,应用多大水平力推小车(g取10 m/s2)?

题型三：连接体的临界问题

【例3】 如图所示,光滑水平地面上有一斜面体,斜面上有一小球,小球被平行于斜面的轻绳系住．如果用水平推力F向左推斜面,使小球与斜面一起向左加速运动,而此时绳对小球的拉力恰好为零．若小球的质量为10 kg,斜面倾角为37°,斜面体质量为40 kg.(1)求斜面运动的加速度a及水平推力F；(2)当向左的推力为250 N时,求绳的拉力和斜面对球的弹力．

【变式训练3】 如图所示,小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动,车厢内用OA、OB两细绳系住一个质量为m的物体,OA与竖直方向夹角为θ,OB是水平的,求二绳的拉力各是多少？并讨论当加速度为多大时,OB绳张力为0?

题型四：瞬时间题

【例4】 如图所示,光滑水平面上,A、B质量分别为m1、m2,在拉力F作用下,A、B共同以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度为a1和a2,则( )

A. a1＝a2＝0 B.a1＝a,a2＝0 C.a1＝m1am1＋m2,a2＝m2am1＋m2 D.a1＝a,a2＝－m1m2a

【变式训练4】 如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态．

(1) 现将线L2剪断,求剪断L2的瞬间物体的加速度；

(2) 若将图甲中的细线L1换成长度相同,质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变,求剪断L2的瞬间物体的加速度．

练1 (2012·上海)如图,光滑斜面固定于水平面上,滑块A、B叠放后一起冲上斜面,且始终保持相对静止,A上表面水平．则在斜面上运动时,B受力的示意图为( )

练1 练2 练2 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,则拉力F的最大值为( )

A.2μmg B.3μmg C.4μmg D.5μmg

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二、达标检测

一、 单项选择题

1. 如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1＞m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2.则下列关系式正确的是( )

A. a1＝a2，F1＞F2 B. a1＝a2，F1＜F2 C. a1＜a2，F1＝F2 D. a1＞a2，F1＞F2

2. 如图所示，两个质量分别为m1和m2的物体组成的连接体在斜面上运动，物体与斜面间动摩擦因数均为μ.当作用力F一定时，质量为m2的物体所受的拉力T( )

A. 与θ角有关 B. 与斜面摩擦因数有关

C. 与系统运动状态有关 D. T＝m2Fm1＋m2，仅与两物体质量有关

1题图 2题图 3题图

3. 如图所示，光滑水平桌面上有一链条，共有P＋Q个环，每个环的质量均为m，链条右端受到一水平拉力F，则从右向左数，第P个环对第P＋1个环的拉力是( )

A. QFP＋Q B. PFP＋Q C. F D. (P＋1)F

4. 如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，则B与斜面之间的动摩擦因数是( )

A. 23tanα B. 23cotα C. tanα D. cotα

二、 多项选择题

4题图 5题图 6题图

5. 如图所示A、B相对静止，一起沿斜面C匀速下滑，斜面C静止不动，A、B间的动摩擦因数为μ1，C与地面间的动摩擦因数为μ2，则( )

A. B与斜面间的动摩擦因数为tanθ

B. A受到的摩擦力大小为mAgsinθ

C. 若对物体B施加一个斜向下的推力F，可以使A、B一起向下加速运动

D. 若对物体B施加一个斜向下的推力F，使A、B一起向下加速运动，地面所受压力等于三物体的重力 6. 如图所示，甲、乙两物体的质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg，叠放在水平面上，已知两物体间的动摩擦因数为0.6，物体乙与水平面的动摩擦因数为0.5.

(1) 现用水平拉力F＝45 N作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀加速直线运动．关于此时物体乙对甲的摩擦力，下列说法正确的是( )

A. 大小为12 N B. 大小为8 N C. 方向向左 D. 方向向右

(2) 如果运动一段时间后突然撤去F，则甲乙停止运动前，甲受到的摩擦力为(g取10

m/s2)( )

A. 大小为12 N B. 大小为10 N C. 方向向左 D. 方向向右

7. (2012·苏州期末)如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为m1和m2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止．分别在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2.若物块与木板间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是( )

A. 若F1＝F2，m1＞m2，则v1＞v2 B. 若F1＝F2，m1＜m2，则v1＞v2

C. 若F1＞F2，m1＝m2，则v1＞v2 D. 若F1＜F2，m1＝m2，则v1＞v2

三、 计算题

8. 质量分别为3 kg和2 kg的A、B两物体，通过轻绳绕过光滑的定滑轮，挂在绳的两端，开始时两物体距地面的高度均为4 m，由静止释放后，求A着地前绳中的拉力大小为多少？A经过多长时间着地？

9. 如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．求：

(1) 当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零；

(2) 当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力等于多大？

10.如图所示，一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.求：

(1) 当车以加速度a1＝g/2向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力；

(2) 当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力．