句容市第三中学2009届高三数学综合练习(一)_213

归海木心

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归海木心 QQ:634102564 句容市第三中学2009届高三数学综合练习（一）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）

1. 命题"01,"2xxRx的否命题是01,2xxRx

2. 已知集合22log(2)Ayyx，220Bxxx， 则AB=1,1.

3. 已知函数log()ayxb=+的图象如右图所示，则ba=27．

4. 已知条件:|1|2,px条件:,qxa且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是1a．

5. 已知函数1()lg1xfxx，若1()2fa，则()fa21．

6. 函数y＝x＋5x－a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是15a.

7. 已知下图（1）中的图像对应的函数为xfy，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 ④_.（请填上你认为正确的答案的序号）

①xfy ②xfy ③xfy ④xfy

8. 函数13342xxy的递增区间是2,1.

9. 已知2xf是偶函数，则xfy2的图像的对称轴是1x.

10. 1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a2

11. 已知定义在实数集R上的偶函数()fx在区间[0,)上是单调增函数，则不等式2(2)(log)ffx的解集为),4()41,0(．

12. 函数0xxfy，若对一切正实数x都有xfxf33，且21xxf，31x，则100f=19. O １

－２ y

x归海木心

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归海木心 QQ:634102564 13. 已知定义在R上的偶函数)(xf满足条件：)()1(xfxf，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于)(xf的命题：①)(xf是周期函数；②)(xf的图象关于直线x=1对称；

③)(xf在[0，1]上是增函数；④)(xf在[1，2]上是减函数；⑤)0()2(ff其中正确的命题序号是_①②⑤．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

14. 方程0122xx的解可视为函数2xy的图象与函数xy1的图象交点的横坐标.若方程044axx的各个实根4,,,21kxxxk所对应的点kixxii,,2,14,均在直线xy的同侧，则实数a的取值范围是66aa或.

二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．(本小题满分14分)

设函数),(,cossin32cos2)(2Rxmmxxxxf

（1）求函数)(xf的最小正周期；

（2）当]2,0[x时，是否存在实数m，使函数)(xf的值域恰为]27,21[？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由.

16. (本小题满分14分)

已知函数bkxxf的图象与yx,轴分别相交于点2,0,0,2BA，函数.62xxxg

（1） 求bk,的值；

（2） 当x满足xgxf时，求函数xfxg1的最小值. 归海木心

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归海木心 QQ:634102564 解：（1） .2,1bk （2） -3.

17. (本小题满分15分)

已知函数.212xxxf （1）若2xf，求x的值；

（2）若022tmftft对于2,1t恒成立，求实数m的取值范围.

解：（1） 21log2x. （2） .5m

18. (本小题满分15分)

如图等腰梯形ABCD的两底分别为045,,2BADaBCaAD，作直线ADMN交AD于M，交折线ABCD于N，设xAM，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.

19. (本小题满分16分)

设函数3()fxaxbxc是定义在R上的奇函数，且函数)(xf的图象在1x处的切线方程为32yx.

（1）求,,abc的值；（2）若对任意(0,1]x都有()kfxx成立，求实数k的取值范围；

（3）若对任意(0,3]x都有|()|16fxmx成立，求实数m的取值范围.

解：（1） 1,6,0abc. （2） 5k.

（3） |()|16fxmx，即16()16fxmx，∴33616616xxmxxxmx

即22166166mxxmxx对任意(0,3]x恒成立.

记216()6gxxx，其中(0,3]x

则 322162'()2(8)gxxxxx

∴ 当(0,2)x时，'()0gx，()gx在(0,2)上单调递增；当(2,3)x时，'()0gx，()gx在(2,3)上单调递减.

∴()gx在(0,3]上的最大值是(2)6g，则6m.

记216()6hxxx，其中(0,3]x，则 216'()20hxxx，所以()hx在(0,3)上单调递减，

∴即()hx在(0,3]上的最小值是7(3)3h，则73m. 归海木心

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归海木心 QQ:634102564 综合上可得所求实数m的取值范围是763m.

20. (本题满分16分)

已知函数1()()xafxaxaaxR且.

(1)当f(x)的定义域为11,32aa时，求f(x)的值域；

(2)求3202345fafafaffafafafa的值；

(3)设函数g(x)=x2+|(x－a)·f(x)| , 求g(x) 的最小值.

解：(1)()11()1axfxaxax.

当1111111,32322323axaaxaaxax时,,

于是1413ax， 即()[4,3]fx值域为.

(2)因为

121()(2)2xaaxafxfaxaxaax11112xaaxxaaxaxxaax

所以()(2)2.fxfax ………………………6分

于是(0)(2)()(3)(2)(4)(3)(5)2ffafafafafafafa，

故32023458fafafaffafafafa.

(3)2()|1|().gxxxaxa

①当22131,()1()24xaxagxxxaxa且时.

如果11,2a 即1,2a 则函数在[1,)(,)aaa和上单调递增,

所以2min()(1)(1)gxgaa；

如果min111131,()()22224aaagxga,即且时

当12a时，()gx最小值不存在.

②当22151()1()24xagxxxaxa时,.

如果min13151()()2224aagxga即时,；

如果2min131()(,1)()(1)(1)22aagxagxgaa即时在上为减函数,.

当22353(1)()()0;242aaaa时,

22131(1)()()0242aaaa当时.

综合得：当1122aa且时, g(x)最小值是34a;

当1322a时, g(x)最小值是2(1)a;

当32a时, g(x)最小值为54a；

当12a时, g(x)最小值不存在.