学2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

2018数学中考模拟题

一．选择题;每题3分共36分

1．下列各数是无理数的是（ ）

A．0 B．﹣1 C． D．

2．2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）

A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108

3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（ ）

A．50° B．30° C．20 D．15°

4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）

A．8 B．10 C．8或10 D．12

5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

6．关于x的方程无解，则m的值为（ ）

A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5

7 ．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）

A．18个 B．28个 C．36个 D．42个

8．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）

第8题图 第9题图

A．15 B．10 C． D．5

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）

第10题图 第11题图

A． B．π C．2π D．4π

11．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：

①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，

其中，正确的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题：每题4分共24分

13．计算： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0 =_______

14．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 _____ ．

15．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为____________．

第15题图 第16题图 第17题图

16．如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为 _____ ．

17．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长 ____ cm．

18．观察下列等式：

第1个等式：a1==﹣1，

第2个等式：a2==﹣，

第3个等式：a3==2﹣，

第4个等式：a4==﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：an=_____________ ；

（2）a1+a2+a3+…+an= __________________ ．

三解答题：共60分

19．（本题满分8分）先化简，再求值： （﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

20．（本题满分8分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）

21．（本题满分8分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．

（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：H为CE的中点；

（3）若BC=10，cosC=，求AE的长．

23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；

2017中考数学模拟题答案

一．选择题

1． C． 2． A．3． A． 4． B．5 B． 6． A. 7 ． B． 8． D．

9． A．10． A． 11． D．12． B．

二填空题

13． 5． 14． 2． 15．（，）．

16． 5． 17． 4． 18． =﹣；﹣1．

三解答题

19. 解：原式=•

=﹣•

=，

解不等式组得，﹣1≤x＜，

当x=2时，原式==﹣2．

22. 解：（1）过B作BE⊥AC于E，

则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，

AB==≈1.17（米）；

（2）∠MON=90°+20°=110°，

所以的长度是=π（米）．

23. 解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，

∴y=x+1，

由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），

把P代入y=得：k=4，

则双曲线解析式为y=；

（2）设Q（a，b），

∵Q（a，b）在y=上，

∴b=，

当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，

∴a﹣2=2b，即a﹣2=，

解得：a=4或a=﹣2（舍去），

∴Q（4，1）；

当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，

整理得：2a﹣4=，

解得：a=1+或a=1﹣（舍），

∴Q（1+，2﹣2）．

综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．

24. （1）解：DH与⊙O相切．理由如下：

连结OD、AD，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

而AO=BO，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，

∴OD⊥DH，

∴DH为⊙O的切线；

（2）证明：连结DE，如图，

∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，

∴∠DEC=∠B，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠DEC=∠C，

∵DH⊥CE，

∴CH=EH，即H为CE的中点；

（3）解：在Rt△ADC中，CD=BC=5，

∵cosC==，

∴AC=5， 在Rt△CDH中，∵cosC==，

∴CH=，

∴CE=2CH=2，

∴AE=AC﹣CE=5﹣2=3．

25. 解：（1）∵C（0，3），

∴OC=3，

∵tan∠OAC=，

∴OA=4，

∴A（﹣4，0）．

把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，

得，解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，

把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴直线AC的解析式为y=x+3．

设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），

∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x+2）2+，

∵﹣＜0，

∴PH有最大值， 当x=﹣2时，PH取最大值，最大值为．