2-4 平面的投影

第二章 点、直线、平面的投影—--—点的投影 班级 学号 姓名

2-1、求各点的第三投影,并填上各点到投影面的距离。

A点距V面( 5 )、距H面（ 6 ）、距W面（ 8 ）

B点距V面( 4 )、距H面( 3 )、距W面( 2 ）

C点距V面（ 2 )、距H面（ 2 ）、距W面（ 2 )

D点距V面( 0 ）、距H面（ 3 )、距W面( 6 )

E点距V面（ 2 ）、距H面（ 0 ）、距W面（ 3 )

F点距V面( 6 )、距H面（ 5 )、距W面( 0 ）

2—2、已知点K(10，15，20)、M(20，15,8)、N（10，15，8）三点的坐标，作出三面投影和在直观图中的位置，并判别可见性。不可见点用括号括起。

2—3、比较A、B、C三点的相对位置。

（下） mm

B点在A点 （左） mm

(前) mm

（上） mm

B点在C点 （左） mm

（后） mm

（下） mm

C点在A点 （右） mm

(前） mm

第二章 点、直线、平面的投影—-——点的投影 班级 学号 姓名 2—4 已知E（22，30，20）,F点在E点之左10mm，之下10mm，之后 10mm；G点在E点的正右方12mm,作出点E 、F 、G的三面投影。

2-5已知A(24,18,20），B点(24,18，0），以及点C在点A之右10mm,之上16mm，之前 12mm，作出点 A 、B 、C的三面投影.

第3章点、直线、平面的投影3.1 点的投影

3.2 直线的投影

3.3 平面的投影

3.4 直线与平面、平面与平面的相对位置3.1 点的投影

3.1.1 点在三面体系中的投影

3.1.2 特殊位置点的投影

3.1.3 两点的相对位置和重影点3.1.1 点在三面体系中的投影

1．符号规定

空间点：用大写字母

投影点：用小写字母

●水平投影a 、b 、c

●正面投影a′、b′、c′

●侧面投影a″、b″、c″等

W

HV

oXa点A的正面投影

a点A的水平投影a点A的侧面投影a●

a●a●A●Z

YWV

H三投影面的展开

V面不动，H面朝下旋转90°，

W面朝右旋转90°。向右翻

向下翻不动

aaZ

aa

yaya

X

YYO●

●az●

x

HW(1) 建立三面投影体系

V面：正立投影面H面：水平投影面W面：侧立投影面2．点的投影特性

az●

ay●ax●WV

HaaZ

aa

yaya

X

YYO●

●az●

x

HW（2）点的投影特性

①aa⊥OX轴aa⊥OZ轴②Aa=aax=aaz =yA（A到V面的距离）

Aa =aax=aay=zA（A到H面的距离）Aa=aay=aaz=xA（A到W面的距离）

W

HV

oXa●

a●a●A●Z

Yaz●

ay●ax●xAyA

zA

画图注意：

投影线为细实线

【例3-1 】已知点的两个投影，求第三投影。

a

aaxaa

aaxaz

az解法一:通过作45°斜线使aaz=aax

解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa

图3-2 由点的两个投影求第三投影a) 解法一b) 解法二XO

XO

(1) 空间点可用三个坐标表示，如A点坐标（XA，YA，ZA）。

X：反映点到W面距离Y：反映点到V面距离Z：反映点到H面距离(2) 一个投影点反映了两个坐标值，如投影a，其坐标XA，YA；结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。3．点的坐标与投影的关系

图3-3 点的坐标与投影关系a) 直观图b) 投影图V

XOZ

Y【例3-2 】已知点（15，5，10），作出点的三面投影和直观图。

1 教 案

授课题目 2-4 点、直线、平面的投影（二） 教研室主任

教务科长

授课时数 2 教学方法 讲授 教 具 自制的三投影面体系模型

授课班级

与时间 12级机电47

教学目标 知识目标：1、讲解特殊位置点的投影

2、讲解两点的相对位置和重影点

技能目标：1、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第

三投影的方法

2、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法

3、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置

4、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法

教学重点 重影点的概念和两点的相对位置

教学难点 点的三面投影与直角坐标的关系

教学内容、方法及过程

教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点：

投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。

（2）空间点的投影与其对应坐标的关系。

投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。

教学过程：

一、课前提问

1、介绍空间点及其投影的标记标记符号

2、讲解点的三面投影规律

二、引入新课题

任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。

三、教学内容

（一）点的三面投影与直角坐标

1、点的三面投影与直角坐标的关系

三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影 2 面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。

第2章投影基础

第7页：2-1 点的投影：1，2，3，4，

第8页：续2-1 点的投影：5，6，7，8

第9页：2-2 直线的投影：1：1），2）；2：1），2）

第10页：续2-2 直线的投影：3，4，5

第11页：续2-2 直线的投影：6，7，8，9，

10，11，12，13

第12页：2-3 两直线的相对位置：1，2，3，4

第13页：续2-3 两直线的相对位置：5，6，7，

8，9，10

第14页：2-4 平面的投影：1：1），2），3）

4），5），6）

第15页：续2-4 平面的投影：2：1），2），3）；4），5）

3，4，5，6，7

退出

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7页

2-1 点的投影

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2-1 点的投影

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续2-1 点的投影

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续2-1 点的投影

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2-2 直线的投影

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直线的投影

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2-3

两直线的

相对位置

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2-3 两直线的相对位置

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2-3 两直线的相对位置