第1章三角形的初步知识自我评价 专项同步练习

第1章自我评价

一、选择题(每小题3分，共30分)

(第1题)

1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B)

A． ∠M＝∠N

B． AM＝CN

C． AB＝CD

D． AM∥CN

2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)

A． 6 B． 7

C． 11 D． 12

3．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)

A． 145° B． 150°

C． 155° D． 160°

(第3题)

(第4题)

4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C)

A． 15° B． 20°

C． 25° D． 30°

(第5题)

5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(C)

A． 27 B． 14

C． 17 D． 20

6．如图，已知∠1＝∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE，BD的交点为C，则图中的全等三角形共有(C)

A． 2对 B． 3对

C． 4对 D． 5对

, (第6题)) ,(第7题))

7．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝72°，则∠E等于(B)

A．18° B．36°

C．54° D．72°

【解】 可证△ADB≌△CDE，△ABD≌△CBD，

∴∠E＝∠ABD＝12∠ABC＝36°．

8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝(C)

A．1∶1∶1 B．9∶10∶11

C．10∶11∶12 D．11∶12∶13

【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO，△BCO，△CAO分别以AB，BC，AC为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．

,(第8题)) ,(第9题))

9．如图，AB∥CD, AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE＝3 cm，则AB与CD之间的距离为(B)

A． 3 cm B． 6 cm

C． 9 cm D． 无法确定

【解】 过点P作PF⊥AB，垂足为F，延长FP交CD于点G．

∵AB∥CD，∴∠FGD＝∠AFG＝90°，

∴PG⊥CD．

∵AP平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，

∴PF＝PE＝3．

同理，PG＝PE＝3，

∴FG＝PF＋PG＝3＋3＝6，

即AB与CD之间的距离为6 cm．

10．如图，AD是△ABC的一个外角的角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m＋n与b＋c的大小关系是(A)

A． m＋n＞b＋c B． m＋n＜b＋c

C． m＋n＝b＋c D． 无法确定

导学号：91354007

,(第10题)) ,(第10题解))

【解】 如解图，在BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，连结ED，EP．

∵AD是△ABC的一个外角的角平分线，

∴∠CAD＝∠EAD．

在△ACP和△AEP中，∵AC＝AE，∠CAP＝∠EAP，AP＝AP，

∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．

在△PBE中，PB＋PE＞AB＋AE，

即PB＋PC>AB＋AC．

∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，

∴m＋n＞b＋c．

二、填空题(每小题3分，共30分)

11．有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中是假命题的是__②__(填序号)．

(第12题)

12．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请添加一个适当的条件：AO＝DO(答案不唯一)，使得△AOB≌△DOC．

13．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．

【解】 提示：2＜x＜8．

(第14题)

14．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．

【解】 在△ABE和△ACD中，

∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，

∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．

∵AE＝2，∴CE＝3．

15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为__3__．

,(第15题)) ,(第15题解))

【解】 如解图，四边形BCDE的面积为8－3－32－12＝3．

(第16题)

16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD．其中正确结论的序号是①②③．

【解】 ∵△ABO≌△ADO，

∴∠AOB＝∠AOD，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO．

∵∠AOB＋∠AOD＝180°，

∴∠AOB＝∠AOD＝90°，

∴AC⊥BD，故①正确．

在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC(SAS)，

∴CB＝CD，故②③正确．

AD与CD不一定相等，故④错误．

综上所述，正确结论的序号是①②③．

(第17题)

17．如图，△ABC三边上的中线AD，BE，CF的交点为G．若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．

【解】 ∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，∴S△ABD＝S△ACD，S△AFG＝S△BFG，S△AGE＝S△CGE，S△BDG＝S△CDG，

∴S△ABG＝S△ACG，∴S△BFG＝S△CGE．

同理，S△BFG＝S△BDG，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S阴影＝13S△ABC＝4．

18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，则AD长的取值范围是1

(第18题)

【解】 延长AD至点E，使ED＝AD，连结BE．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD．

在△EBD和△ACD中，

∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，ED＝AD，

∴△EBD≌△ACD(SAS)，∴EB＝AC＝3．

∵AB＝EB

∴5－3<2AD<5＋3，∴1

(第19题)

19．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依次类推，∠BD5C的度数为__56°__．

【解】 ∵∠A＝52°，

∴∠ABC＋∠ACB＝128°．

∵BD1，CD1分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠D1BC＋∠D1CB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝64°，∴∠D1＝180°－64°＝116°．

同理，∠D2＝180°－64°－12×64°＝84°……

∴∠D5＝180°－64°－12×64°－122×64°－123×64°－124×64°＝56°．

20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1＝12n－1．

(第20题)

【解】 ∵P1＝3，P2＝212，P3＝234，P4＝278，

∴P3－P2＝14＝122，P4－P3＝18＝123＝124－1……依次类推得Pn－Pn－1＝12n－1．

三、解答题(共40分)

21．(5分)如图，已知∠AOB内有两点M，N，请找出一点P，使得PM＝PN，且点P到OA和OB的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．

(第21题)

(第21题解)

【解】 作法如下：

(1)连结MN，作MN的垂直平分线l．

(2)作∠AOB的平分线OC，与l相交于点P，则点P即为所求，如解图所示．

(第22题)

22．(5分)如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．求证：∠B＝∠ANM．

【解】 ∵∠BAC＝∠DAM，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM．

在△ABD和△ANM中，∵AB＝AN，∠BAD＝∠NAM，AD＝AM，

∴△ABD≌△ANM(SAS)，∴∠B＝∠ANM．

(第23题)

23．(6分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB的延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，CD．

(1)求证：△ABE≌△CBD．

(2)若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度数．

【解】 (1)∵∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝90°＝∠ABC．

在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，

∴△ABE≌△CBD(SAS)．

(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠CDB．

∵∠AEB为△AEC的一个外角，

∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝27°＋45°＝72°，