教育最新K122019届高三数学上学期第一次月考试题 理(A卷)

江西省会昌中学2019届高三数学上学期第一次月考（10月）试题文一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，集合，则 ( )A． B． C． D．2．函数的定义域为( )A． [－3,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C． [－3，＋∞) D． [－3,1)∪(3，＋∞)3．已知实数满足：，则（）A． B． C． D．4．,则 ( )A．－2 B．－3 C． 9 D．－95．设，，，则（）A． B． C． D．6．已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．7．函数（）的大致图象为（）A． B．C． D．8．在中，角所对的边分别为，则“”是“”的( ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．在等差数列{a n}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，且a5＝10，则{a n}的前5项和S5＝( )A． 25 B． 30 C． 35 D． 4010．将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法中正确的个数是（）①函数的最小正周期是②函数的一条对称轴是③函数的一个零点是④函数在区间上单调递减A． 1 B． 2 C． 3 D． 411．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为( )A．52. B． 60 C． 44 D． 3612．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量若，则________．14．实数，满足，则的最大值是__________．15．已知数列中，，，且．则数列的前n项_和为____________16．函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，除17题10分外，其余每小题12分，共70分）17．(本小题满分10分)已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数；（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）设三内角对应边为；已知，成等差数列，且,求的值.19．(本小题满分12分)数列中，，，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），，是否存在最大的整数，使得任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分12分)在中，分别是内角所对的边，且满足，（1）求角的值；（2）若 ，AC 边上的中线， 求的面积.21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，()*131N n n S S n +=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中， 13b =， ()*11N n n n na b b n a ++-=∈，若不等式2n n a b n λ+≤对*N n ∈有解，求实数λ的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数的图像在处的切线与直线平行.(1)求函数的极值；(2)若，求实数m 的取值范围2018-2019学年第一学期会昌中学高三第一次月考文科数学试题参考答案选择题答案：1-4:ADBC 5-8:BCDA 9-12:BCAD1．A【详解】集合，集合=，根据集合交集的概念得到.2．D【详解】由题意，要使得函数的解析式有意义，则，解得，即，所以函数的定义域为．3．B【详解】∵函数为增函数，且，故．对于选项A，由题意得，故A不正确．对于选项B，由题意得，所以B正确．对于选项C，由题意得，所以C不正确．对于选项D，由题意得无法比较大小，所以D不正确．故选B．4．C【详解】因为，,，又因为，,故选C.5．B【解析】，，．，∴．故选B．6．C【详解】∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．7．D详解：由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A、B项；由当时，，8．A【详解】∵中，角所对的边分别为，，或 ∴根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件 ．故选A9．B 【解析】lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，所以2lga 2＝lga 1＋lga 4⇒lg 22a ＝lga 1a 4⇒22a ＝a 1a 4⇒d2＝a 1d ，因为d≠0，所以a 1＝d ，又a 5＝a 1＋4d ＝10，所以a 1＝2，d ＝2，S 5＝5a 1＋10d ＝30. 10．C 【详解】把f （x ）=sin2x ﹣cos2x+1=2sin （2x ﹣）+1的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin[2（x+）﹣]+1=2sin （2x+）+1的图象，再向下平移1个单位，得到函数y=g （x ）=2sin （2x+）的图象，对于A ，由于T==π，故正确；对于B ，由2x+=k π+，k∈Z ，解得：x=+，k ∈Z ，可得：当k=0时，y=g （x ）的图象的一条对称轴为直线x=，故正确；对于C ，g （）=2sin （2×+）=0，故正确；对于D ，由2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，解得：k π+≤x≤k π+，k ∈Z ，可得函数y=g （x ）在区间[，]上单调递减，故D 错误．11．A 【详解】由两直线平行得，由两平行直线间距离公式得得或 ，．12．D 【详解】令，，则.∵∴∴函数在上单调递减∵，∴，即.∴且，解得.∴实数的取值范围为．故选D．13．.详解：因为，所以，又，且，则，即．14．【解析】【详解】化简得，且代入整式得因为，所以当时取得最大值，为15．【详解】由题意，可得解得则，可得则，则数列的前n项_和为16．【详解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当x∈[0，]，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于对所有的x2∈[0，]总存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g （x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]⊆[1，2]，故有 3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得实数m的取值范围是[1，]．故答案为：．17．（1）；（2）【详解】（1）由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．18．(1)见解析;(2).【详解】（1）；的最小正周期；由；解得；的单调递减区间为。

陕西省榆林市绥德中学2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（无答案）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i -12（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i +1 B ．i -1C ．i +-1D ．i --1 2.已知集合}014|{<-+=x x x A ，则A C R =（ ）A ．)14(，-B ．)14[，- C ．)1[]4(∞+--∞，， D ．)1[)4(∞+--∞，，3.已知向量)21(，-=x a ，)1(，x b =，若b a //，则||b a += （ ）A ．2B ．2C ．22D ．23 4.“3<x ”是“1)1(log 2<-x ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥-+≥+3002202y x y x y x ，则目标函数y x Z +=的最大值为（ ）A ．32B ．1C ．23D ．36.已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-=（ ）A ．57B ．257C ．725D ．25247.2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（ ）种A ．A 44A 23 B ．A 24A 66C ．A 26A 44D ．A 22A 448.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的=a （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．149.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则△ABC 的面积是（ ）A ．3B ．239 C ．233 D ．3310. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为（ ）A ．51 B ．65 C ．55 D ．22 11. 椭圆)0(1:222>=+a y ax C 的左右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上异于端点的任意一点，PF 1，PF 2的中点分别为M ，N ，O 为原点，四边形OMPN 的周长为32，则△PF 1F 2周长是（A ．)32(2+B ．322+C ．32+D ．324+12. 已知函数x x x f 3sin )(+=，)11(，-∈x ，若0)1()1(2<-+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,1(B ．),1()2,(+∞--∞C ．)2,(--∞D ．),1(+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13. 在52)12(xx -的二项展开式中，x 的系数为____________．14. 若抛物线x y 42=上的点M 到焦点的距离为10，则点M 到y 轴的距离是___________． 15. 已知函数)2sin(ϕ+=x y )22(πϕπ<<-的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是_____．16. 在]11[，-上随机地取一个数k ，则事件“直线kx y =与圆9)5(22=+-y x 相交”发生的概率为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数}{n a 的前n 项和221-+=+n S n n ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设)1(log 2-=n n a b ，求证：111111433221<+++++n n b b b b b b b b ．18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=3，求四棱锥P-ABCD 的体积．19. （本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来连续3天里，其中有2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E （X ）及方差D （X ）．20. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，)0,(a A ，),0(b B ，)0,0(O ，OAB ∆的面积为1．（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：||||BM AN ⋅为定值．21. （本小题满分12分）设函数)(3)(2R a eaxx x f x∈+=． （1）若)(x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线方程；（2）若)(x f 在)3[∞+，上为减函数，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211，（t 为参数），椭圆C的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos y x ，（θ为参数）．（1）求直线l 与椭圆C 的普通方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．。

2019-2020年高三上学期第一次月考试卷（数学理）及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知I 是全集，,M N 是非空集合，且M N I ⊂⊂，则下面结论中不正确的是（）A ．I C M N I =B ．M N N =C ．I C M N φ=D ．I M C N φ=2．函数)(),1ln(2R x x x y ∈++=的反函数为( )A ．R x e e y x x ∈-=-),(21B ．),0(),(21+∞∈-=-x e e y x xC ．R x e e y x x ∈+=-),(21D ．),0(),(21+∞∈+=-x e e y x x3．用长度为24m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A ．3mB ．4mC ．6mD ．12m4．命题p ：若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5.已知51cos sin =+αα，],0[πα∈，则tan α的值是（）A ．-34B ．-43C ．43D ．346．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π)内，α的取值范围是( )A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4)B ．( π4，π2)∪(π， 5π4)C ．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2)D ．( π4，π2 )∪(3π4 ，π) 7．数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -= ( )A. 90-B. 180-C. 360-D. 400-8．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（）9.探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是( )A ⬆B⬇C ⬅D➡10.若2sin sin =+βα，则cos α+cos β的取值范围是（）A ．[22,0]B ．[22,-22]C ．[－2，2]D ．[214,-214]11．若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎪⎪⎪⎪⨯-⎪⎪⎪⎪⎪⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于（）。

2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．在二项式的展开式中，x2项的系数为（）A．8 B．4 C．6 D．124．在定义域内既为奇函数又为增函数的是（）A．y=（）x B．y=sinx C．y=x3D．y=log x5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）值为（）A．3 B．C．﹣D．﹣36．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．若，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．9．函数f（x）=2x﹣x﹣的一个零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．11．等差数列{a n}的前n项和为S n，2a8=6+a11，则S9=（）A．27 B．36 C．45 D．5412．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数f（x）=，则f[f（）]=______．14．已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=______．15．三棱锥A﹣BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s=8π，则侧棱的长=______．16．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求边b的长．18．已知正项数列{a n}满足a1=，且a n=．+1（1）求正项数列{a n}的通项公式；（2）求和++．19．某班同学利用暑假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查及宣传活动．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则，称为“非低碳族”．各小区中，这两“族”人数分别与本小区总人数的比值如下表：低碳族非低碳族比值（A小区）比值（B小区）（Ⅰ）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是“低碳族”的概率；（Ⅱ）经过大力宣传后的连续两周，A小区“非低碳族”中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．这两周后，如果从A小区中随机地选出25个人，用ξ表示这25个人中的“低碳族”人数，求数学期望E（ξ）．20．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=4，∠BCE=60°．（1）证明：平面BAE⊥平面DAE；（2）点P为线段AB上一点，求直线PE与平面DCE所成角的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣2lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x（x+a）恒成立，求实数a的取值范围．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．（Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．选修4-4：（本小题满分0分）坐标系与参数方程．23．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．选修4-5：不等式选讲24．已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值．2015-2016学年北京八中北海分校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．3．在二项式的展开式中，x2项的系数为（）A．8 B．4 C．6 D．12【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式，即可求得二项式式的展开式中x2的系数．=C4r x4﹣r•（）r=2r C4r x4﹣2r，【解答】解：由T r+1令r=1，可得二项式的展开式中的x2系数为：2C41=8．故选：A．4．在定义域内既为奇函数又为增函数的是（）A．y=（）x B．y=sinx C．y=x3D．y=log x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数的奇偶性与单调性的定义，判定A、B、C、D选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：A．y=是非奇非偶的函数，也是减函数，∴不满足条件，故A不选；B．y=sinx是奇函数，但在区间[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）上是减函数，在区间[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）上是增函数，∴不满足条件，故B不选；C．y=x3是定义域内的奇函数，也是增函数，满足条件，故C选；D．y=x是非奇非偶的函数，也是减函数，∴不满足条件，故D不选；故选：C．5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）值为（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】直接利用奇函数的性质化简求解即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故选：D．6．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式．【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．7．若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：程序的功能是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，根据输出的结果是，可分析出判断框中的条件．【解答】解：进行循环前k=1，S=0，进行循环后S=，不满足退出循环的条件；k=2，S=，不满足退出循环的条件；k=3，S=，不满足退出循环的条件；k=4，S=，不满足退出循环的条件；k=5，S=，不满足退出循环的条件；k=6，S=，满足退出循环的条件；故满足条件的N值为6，故选B8．若，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．9．函数f（x）=2x﹣x﹣的一个零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解．【解答】解：由f（1）=1﹣＜0，f（2）=2﹣＞0及零点定理知f（x）的零点在区间（1，2）上，故选B．10．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．11．等差数列{a n}的前n项和为S n，2a8=6+a11，则S9=（）A．27 B．36 C．45 D．54【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，看出6等于数列的第五项，根据等差数列的性质得到前9项之和等于数列的第五项的九倍，得到结果【解答】解：∵等差数列{a n}的2a8=6+a11，∴a5+a11=6+a11，∴a5=6，∴S9==9a5=54，故选D．12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的四棱锥P﹣ABCD，且底面为直角梯形ABCD，高为2；∴该四棱锥的体积为=××（2+4）×2×2=4．V四棱锥故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数f（x）=，则f[f（）]=．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=log，f（﹣1）=，故答案为：．14．已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式与同角三角函数间的关系即可求得答案．【解答】解：∵cosα=，α∈（0，），∴sin（π﹣α）=sinα==．故答案为：．15．三棱锥A﹣BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s=8π，则侧棱的长=．【考点】球的体积和表面积；棱锥的结构特征．【分析】三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两相等且相互垂直，补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，利用外接球的表面积s=8π，即可求出侧棱的长．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两相等且相互垂直，补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，设侧棱的长为a，外接球的半径为R，则∵外接球的表面积s=8π，∴4πR2=8π∴∵正方体的对角线就是球的直径∴∴a=16．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是[1，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减得解．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f'（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=．据题意，，解得1≤k＜故答案为：[1，）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求边b的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理和已知条件求得sinB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C．（Ⅱ）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理=，∴sinB=sinA=×=，∴B=或，∵b＜a，∴，∴．（Ⅱ）依题意，，即．∴b2﹣2b﹣8=0，又b＞0，∴b=4．18．已知正项数列{a n}满足a1=，且a n+1=．（1）求正项数列{a n}的通项公式；（2）求和++．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由，得，由此能求出．（2）由==，利用裂项法能求出的值．【解答】（满分12分）解：（1）由，∵a n+1a n+a n+1=a n，∴．∵，∴数列是首项为2，公差为1的等差数列．∴，∴．（2）∵==，∴====．19．某班同学利用暑假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查及宣传活动．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则，称为“非低碳族”．各小区中，这两“族”人数分别与本小区总人数的比值如下表：低碳族非低碳族比值（A小区）比值（B小区）（Ⅰ）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是“低碳族”的概率；（Ⅱ）经过大力宣传后的连续两周，A小区“非低碳族”中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．这两周后，如果从A小区中随机地选出25个人，用ξ表示这25个人中的“低碳族”人数，求数学期望E（ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）这4人中恰好有两人是低碳族分三类：甲、乙低碳族，丙、丁非低碳族；甲、乙非低碳族，丙、丁低碳族；甲、乙中一人低碳族，一人非低碳族，丙、丁一人低碳族，一人非低碳族；每类中按独立事件求概率，再求和即可．（Ⅱ）首先求出两周后随机地从A小区中非低碳族的概率，ξ服从二项分布，利用二项分布的期望和方差公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）记“这4人中恰有2人为低碳族”为事件A，则P（A）=+4×+=；（Ⅱ）设A小区的总人数为a，过两周后，A小区中的“非低碳族”人数与本小区总人数的比为=2周后低碳族的概率小区中的“非低碳族”人数与本小区总人数的比为P=1﹣=．依题意ξ～B（25，），所以E（ξ）=25×=17．20．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=4，∠BCE=60°．（1）证明：平面BAE⊥平面DAE；（2）点P为线段AB上一点，求直线PE与平面DCE所成角的取值范围．【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】（1）取BE的中点O，连OC，OF，DF，可利用条件得OC∥FD，再利用条件证得OC⊥平面ABE即可得到平面ADE⊥平面ABE；（2）以0为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，设出P点的坐标，分别求出直线PE的方向向量与平面DCE的法向量，代入向量夹角公式，求出直线PE与平面DCE所成角正弦值的取值范围，进而可以确定直线PE与平面DCE所成角的取值范围．【解答】解：（1）证明：取BE的中点O，连OC，OF，DF，则2OF与BA平行且相等∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CD与BA平行且相等，∴OF与CD平行且相等，∴OC∥FD∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE．∴OC⊥平面ABE．∴FD⊥平面ABE．从而平面ADE⊥平面ABE．（2）以0为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图，则已知条件有：C（2，0，0），D（2，0，2），E（0，﹣2，0）平面DCE的一个法向量记为=（x，y，z）则，即∴=（1，，0）…9分令直线PE与平面DCE所成角为θ设P（0，2，Z），（0≤Z≤4）则sinθ==…11分∵0≤Z≤4∴≤∴直线PE与平面DCE所成角的范围为[arcsin，]…12分21．已知函数f（x）=x2﹣2lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x（x+a）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（Ⅱ）利用参数分离法进行参数分离，构造函数，求函数的导数，了利用导数研究函数的最值即可．【解答】解：（І）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）的单调递减区间为（0，1）（Ⅱ）由f（x）＞x（x+a）得x2﹣2lnx＞x（x+a），∴ax＜﹣2lnx，∴记，则，令g′（x）=0得x=e当x∈（0，e）时，g′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＞0∴g（x）的最小值为，于是所以实数a的取值范围是．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．（Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）先由AC=AH，AK=AE得四边形CHEK为等腰梯形，利用等腰梯形的对角互补可得C，H，E，K四点共圆；同理C，E，H，M四点共圆，即可得E，H，M，K均在点C，E，H所确定的圆上．（Ⅱ）先由（1）得E，H，M，C，K五点共圆，再利用CEHM为等腰梯形得EM=HC，以及由KE=EH可得∠KME=∠ECH，推得△MKE≌△CEH，即可得线段KM的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接CH，∵AC=AH，AK=AE，∴四边形CHEK为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故C，H，E，K四点共圆，同理C，E，H，M四点共圆，即E，H，M，K均在点C，E，H所确定的圆上，证毕．（Ⅱ）连接EM，由（1）得E，H，M，C，K五点共圆，∵CEHM为等腰梯形，∴EM=HC，故∠MKE=∠CEH，由KE=EH可得∠KME=∠ECH，故△MKE≌△CEH，即KM=EC=3为所求．选修4-4：（本小题满分0分）坐标系与参数方程．23．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；…（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．…选修4-5：不等式选讲24．已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值．【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【分析】首先由等式a2+b2=x2，c2+d2=y2求证xy≥ac+bd．把已知条件代入得到x2y2=（a2+b2）（c2+d2），展开再根据基本不等式证明求解，即可得到结果．【解答】解：∵（ac+bd）2=（ac）2+（bd）2+2abcd≤（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2=（a2+b2）（c2+d2）=2，∴，即，当且仅当ad=bc，即时取最大值，综上ac+bd的最大值为．2016年9月29日。