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运筹学作业

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运筹学课后作业：
第一章 习题1.1
解：设生产该产品所能获得的利润为Z，开始获利时产品生产数量为Q，销售数量为S

max Z= 0 如果Q=0
-20000+20Q 如果Q>0

约束条件：0<=Q<=S
盈亏平衡点=2000102020000美元美元美元边际成本单位收入固定成本
如果S<=2000,则令Q=0
如果S>2000，则令Q=S
即，只有销售数量能够超过2000时，才应安排生产至少2000单位该产品，该产品才有利可
图。

第二章 习题2.25
a.图解法

b.EXCEL SOLVER求解
2.25
X1 X2
20 10
限定值
1 -1 -7 <= 1
3 1 7 <= 7
Z
0 7 70

第二章 习题 2.27
a.图解法

b.EXCEL SOLVER求解
2.27

X1 X2
3 2
限定值
1 1 8 <= 8
2 1 10 <= 10
P
2 6 18

第二章 习题 2.31
解：
Let： P=利润 A=制作餐桌的数量 B=制作餐椅的数量
MAX P=400A+100B
S.T. 50A+25B<=2500
6A+6B<=480
2A-B<=0
A,B>=0

奥克家具公司利润最大化问题
餐桌 椅子
单位利润 400 100

单位餐桌用量 单位餐椅用量 总耗用
橡木 50 25 2500 <= 2500
工时 6 6 450 <= 480
数量 2 -1 0 <= 0
利润
制作数量 25 50 15000

第二章 习题 2.36
解：代数模型：
Let： C=利润 A=所需牛肉的份数 B=所需土豆的份数
MIN C=4A+2B
S.T. 5A+15B>=50
20A+5B>=40
15A+2B<=60
A>=0,B>=0
EXCEL 求解：

2.36 牛肉和土豆搭配成本最小化问题

牛肉 土豆
单位成本 4 2

总耗用
碳水化合物 5 15 50 >= 50
蛋白质 20 5 40 >= 40
脂肪 15 2 24.90909 <= 60
成本
所需份数 1.272727273 2.909091 10.90909

第三章 习题 3.6
解：
Let： P=利润 A=生产A部件的数量 B=生产B部件的数量 C=生产C部件的数量
MAX P=50A+40B+30C
S.T. 0.02A+0.03B+0.05C<=40
0.05A+0.02B+0.04C<=40
A>=,B>=,C>=0

比尔克公司利润最大化问题

A部件 B部件 C部件
单位利润 50 40 30
总耗用
机器1工时 0.02 0.03 0.05 40 <= 40
机器2工时 0.05 0.02 0.04 40 <= 40
利润
生产数量 363.6363636 1090.909091 0 61818.18

对问题的最优解进行三次猜测：
A,B,C取值 可行性 利润
370，1000，100
不可行 61500
350，900，100
可行 56500
350，950，85 可行 58050 最优

第四章 习题4.2
解：a&c&d
Let: P=利润， A=茶几的生产数量，B=咖啡桌的生产数量，C=餐桌的生产数量
MAX P=50A+100B+220C
S.T. 8A+15B+80C<=3000
A+2B+4C<=200
A>=0,B>=0,C>=0
茶几 咖啡桌 餐桌
单位利润 50 100 220
总耗用
耗用松木 8 15 80 3000 <= 3000
耗用人工 1 2 4 200 <= 200
利润
生产数量 0 40 30 10600
b.假设松树家具公司生产了3张茶几、3张餐桌。
松木的用量：3*8+3*80=264
需要的人工：3*1+3*4=15
产生的利润：3*50+3*220=810

第五章 习题5.3
解：a.
5.3 大M公司成本最小化问题
运输成本 顾客1 顾客2 顾客3
工厂1 700 900 800
工厂2 800 900 700
总运出量 产量
工厂1 10 2 0 12 = 12
工厂2 0 6 9 15 = 15
总运往顾客量
10 8 9
= = = 总成本
订货量 10 8 9 20500

通过EXCEL获得的敏感性分析报告：
可变单元格
终 递减 目标式 允许的 允许的
单元
格
名字 值 成本 系数 增量 减量

$B$48 工厂1 顾客1 10 0 700 100 1E+30
$C$48 工厂1 顾客2 2 0 900 100 100
$D$48 工厂1 顾客3 0 100 800 1E+30 100
$B$49 工厂2 顾客1 0 100 800 1E+30 100
$C$49 工厂2 顾客2 6 0 900 100 100
$D$49 工厂2 顾客3 9 0 700 100 1E+30

约束
终 阴影 约束 允许的 允许的
单元
格
名字 值 价格 限制值 增量 减量

$E$48 工厂1 总运出量 12 0 12 0 1E+30
$E$49 工厂2 总运出量 15 0 15 2 0
$B$50 总运往顾客量 顾客1 10 700 10 0 10
$C$50 总运往顾客量 顾客2 8 900 8 0 2
$D$50 总运往顾客量 顾客3 9 700 9 0 2
a. 工厂1对顾客3的运输成本和工厂2对顾客1的运输成本的估计值都不会影响最优解的
正确性。
b. 700-∞<=RHS1<=700+100 ,因此，RHS1<=800
900-100<=RHS2<=900+100, 因此，800<=RHS2<=1000
800-100<=RHS3<=800+∞，因此，700<=RHS3
800-100<=RHS4<=800+∞, 因此，700<=RHS4
900-100<=RHS5<=900+100, 因此，800<=RHS5<=1000
700-∞<=RHS6<=700+100,因此，RHS6<=800

第六章 习题6.1
a.网络表示图
供应量 出发地 目的地 需求量
4 9 4

3 2
2 3
b.
6.1 运输问题

运输成本 目的地1 目的地2 目的地3
出发地1 9 6 8
出发地2 7 12 10
出发地3 6 7 6 供应量
总运出量
出发地1 0 2 2 4 = 4
出发地2 3 0 0 3 = 3
出发地3 1 0 1 2 = 2
总运往目的地的量
4 2 3
= = = 总成本
需求 4 2 3 61

12
8
7

10

6

6
7

6

S1 S2 S3 D1
D2
D3
第六章 习题 6.2
a.网络表示图
供应量 出发地 目的地 需求量
5 3 3

2 3
3 2
2
b.
.EXCEL SOLVER 求解

6.2 运输问题

运输成本 目的地1 目的地2 目的地3 目的地4
出发地1 3 7 6 4
出发地2 2 4 3 2
出发地3 4 3 8 5 供应量
总运出量
出发地1 3 0 0 2 5 = 5
出发地2 0 0 2 0 2 = 2
出发地3 0 3 0 0 3 = 3
总运往目的地
的量
3 3 2 2

= = = = 总成本
需求 3 3 2 2 32

5
2
4
4

6

2

3

7

4
3

8

S1 S3 D1
D2
D3
D3

S2

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运筹学作业题

运筹学作业题

1 0 （4）、x1 的系数列向量由 变为 ； 12 5
（5）、增加一个约束条件③： 2 x1 3x2 5 x3 50 ； （6）、将原约束条件②改变为： 10 x1 5 x2 10 x3 100 。 十二、灵敏度分析 某工厂生产 A、B、C 三种产品，设 x、y、z 分别为三种产品的产量，为制定 最优生产计划建立如下模型。
x1 2 x2 2 x3 1 2
其最优解是否变化？如变化，试求出最优解。 十、灵敏度分析
Max z x1 2x2 2 x1 x2 2 给出线性规划问题： x1 2 x2 7 的最优单纯形表： s.t. 3 x1 x1 , x2 0
的最优解及其最优目标值。 十一、灵敏度分析 有线性规划问题：
Max z 5 x1 5 x2 13 x3 x1 x2 3 x3 20 s.t. 12 x1 4 x2 10 x3 90 x , x , x 0 1 2 3
请进行如下条件的灵敏度分析： （1）、约束条件①的右端常数由 20 变为 30； （2）、约束条件②的右端常数由 90 变为 70； （3）、目标函数中 x3 的系数由 13 变为 8；
四、分别用图解法和单纯形表法求解线性规划问题，并指出每一个单纯形表所 对应的可行域的顶点
Max z 100x1 200x2 x1 x2 500 x 200 1 s.t. x1 3 x2 600 x1 , x2 0
五、用大 M 法求解线性规划问题，并对照图解法演示大 M 法过程
Max z 4x1 6x2 +2x3 5 4 x1 4 x2 x 6 x 5 （3）、 1 2 s.t. x1 x2 x3 5 x1 , x2 , x3 0, 且x3为整数
运筹学 两个线性规划作业题

运筹学 两个线性规划作业题


8x22
≤ 4000 ≤ 7000
⎪7 ⎪
x13
+
⎪⎩x11, x12
7 x16 ,",
x16 ,
x21 ,
x22 ,
x31
≥
0
≤ 4000
x11 （1.25 − 0.25 − 5 × 0.05 − 6 × 0.06） 0.39 x12 （1.25 − 0.25 − 5 × 0.05 − 4 × 0.11） 0.31 x13 （1.25 − 0.25 − 5 × 0.05 − 7 × 0.05） 0.4
2800x21 + 4500x22 + 6000x23 +Байду номын сангаас
2800x31 + 4500x32 +
2800x41
s.t.⎪⎪⎪⎨⎧xxx111213
+ + +
x12 x13 x14
+ + +
x13 x14 x22
+ x14 + x21 + x23
≥ 15, + x22 + x31
+ +
x23 x32
≥ 10, ≥ 20,
表 1-26
月份
1234
所需仓库 面积（100m2） 15 10 20 12
表 1-27 合同租借期限 合同期内的租费 （元/100m2）
1 个月 2800
2 个月 4500
3 个月 6000
4 个月 7300
解：设 xij (i = 1,2,3,4; j = 1,",4 − i + 1) 为第 i 个月签订的租借期限为 j 个月的合同租 借面积（单位：百米2）； ri 表示第 i 个月所需的仓库面积； c j 表示每百米2仓库面 积租期为 j 个月的租借费。则问题的线性规划模型为：
天津大学《运筹学》在线作业二

天津大学《运筹学》在线作业二

《运筹学》在线作业二
运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

A:对
B:错
参考选项：A
图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要
严格注意。

A:对
B:错
参考选项：B
下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（）
A:悲观法
B:期望值法
C:折衷法
D:最小遗憾法
参考选项：B
下例错误的说法是
A:标准型的目标函数是求最大值
B:标准型的目标函数是求最小值
C:标准型的常数项非正
D:标准型的变量一定要非负
参考选项：C
对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解. A:对
B:错
参考选项：B
排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）
A:输入过程
B:输出过程
C:排队规则
D:服务机构
参考选项：B
在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）
A:多余变量
B:松弛变量
1。

运筹学课程作业

运筹学课程作业

运筹学课程作业1. 某农场现有100hm2（公顷）土地及150000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出打工，春夏季收入为50元/人日，秋冬季为40元/人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资5元。

养奶牛时每头需拨出0.5 hm2（公顷）土地种饲草，并占用人工秋冬季为60人日，春秋季为30人日，年净收入为1000元/每头奶牛。

养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.4人日，春夏季为0.2人日，年净收入为20元/每只鸡。

农场现有鸡舍允许最多养6000只鸡，牛栏允许最多养120头奶牛。

三种作物每年需要的人工及试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

建立线性规划模型令种植大豆公顷数X1，玉米公顷数X2，小麦公顷数X3，X4只鸡，X5头牛，X6人秋冬去打工，X7人春夏去打工所以可以设立条件带入WinQSB所以种100公顷小麦，多余的人力都去打工得到最大净收入220000元2. 我国拟考虑某行业的投资布点问题，现已初步选择了七个投资项目，记作S1，S2……S，其中S～S处于东部地区，S～S处于西部地区，各项目的有关资料下表：决策时，需考虑如下因素：（1）投资总规模应控制在1000万元以内；（2）西部地区无论选中的投资项目总数还是投资总量均不逊于东部地区；（3）S1和S4是同类建设项目，应该避免重复建设；（4）S7只有在S3上马的前提下方可上马；（5）希望投资总效益最大。

为决策投资项目，试建立0—1整数规划模型。

所以上马S2，S3，S6，S7四个项目。

3.下表给出了一运输问题的产地、销地以及产量和销量，单位运费，求此运输问题的最优调运方案？4. 某大学服务公司有一个鲜货店，每天以每斤6元的价格进鲜货，然后当天以每天8元的价格售出。

如果当天卖不出去，第二天就要以每斤3.5元的价格处理掉。