苏科版中考数学模拟试题及答案(含详解)

2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题1.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣ √3 表示的点最接近的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A. 1.3×106B. 130×104C. 13×105D. 1.3×105 3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）A. 28°B. 22°C. 32°D. 38°5.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是（ ）A. 众数是110B. 中位数是110C. 平均数是100D. 中位数是100 6.抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（ ）A. y ＝﹣（x ﹣1）2+3B. y ＝（x+1）2+3C. y ＝（x ﹣1）2﹣3D. y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3 7.分解因式：x 4﹣16＝________.二、填空题8.√−273−(13)−2= ________.9.实数227，√3，−7，√36中，无理数有________；10.已知x= 2+√3是关于x的方程x2−4x+m=0的一个根，则m＝________.11.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________.12.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．13.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于________.14.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是________.15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__.16.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为________.三、解答题17.计算：4√12−√8+√27×√13−(√3)018.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是整数且-3﹤x﹤1.19.如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E.求证：BC＝EC.20.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是________，C 所占圆心角为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）23.在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.24.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A, B两种产品共30件，己知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题:（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.25.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1.（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN =√3，则△ABC的面积为________；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为________.26.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点.①如图1，设k=AFAD ，当k为何值时，CF=12AD.②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ΔABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.27.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.答案解析一、选择题1.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵√3≈1.732，∴﹣√3≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣√3表示的点最接近的是点B．故选：B．【分析】先估算出√3≈1.732，所以﹣√3≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】130万=1 300 000=1.3×106.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6.3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故答案为：B.【分析】如图，延长AB交CF于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABC=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠AEC=22°.5.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为85+95+110+100+1105＝100，因此选项B符合题意，故答案为：B.【分析】分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，再进行判断.6.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.故答案为：D.【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.7.【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x4﹣16＝(x2+4)(x2﹣4)＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)。

2021年春学期初三调研考试数学试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－3的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132．计算(a 3)2的结果是（ ▲ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．2a 3 3．函数y ＝5x －4中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≥4B ．x ≤4C ．x ＞4D ．x ≠44．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为(单位：℃)：20，17，18，20，18，18，22．对这组数据，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．平均数为18B ．中位数为20C ．众数为18D ．极差为4 5．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．圆D ．正六边形 6．如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数为（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为5，⊙O 的半径为3，则直线l 和⊙O 的位置关系为 （ ▲ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ▲ ）A ．12πcm 2B ．24πcm 2C ．15πcm 2D ．30πcm 29．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A 、B 、D 、E 均是等边三角形的顶点，延长AB 交DE 于点C ，则DCCE 的值为（ ▲ ）A ．33B ．32C ．22D ．1210．已知如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为线段BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，F 为DE 中点，直线CF 交射线BA 于点G ．下列说法：①若连接EC ，则EC ⊥BC ；②∠BDA ＝∠EDC ；③DE ＝CG ；④若BD ＝2DC ，则AD ＝5AG ．其中正确的有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．． 卡上相应的位置．．．．．．．） 11．分解因式：m 2－9＝ ▲ ．12．2020年江阴市的国内生产总值（GDP ）已经超过4100亿元，数据4100用科学记数法表示为 ▲ ． 13．已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝7，点D 、E 、F 分别为三边中点，则△DEF 的周长为 ▲ ． 14．反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图像经过点A （－2，3），B （1，m ），则m 的值为 ▲ ．15．若a 2＋b 2＝5，a ＋b ＝3，则ab 的值为 ▲ ．16．请写出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小： ▲ ．17．如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16cm ，则秤钩上所挂物体的重量为 ▲ 斤．18．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，点E 为弧上一点，EF ⊥CD 于F ，连接CE ，若CE －EF ＝2，则CF 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：||－2－(13)－1＋(π－2021)0；（2）化简：a －b ＋2b 2a ＋b．20．（本题满分8分）（1）解方程：x 3＝x －22；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2(x －3)＜1，…① 3x －12≥1． ………②秤砣到秤纽的水平距离（cm ） 1 2 4 7 12秤钩所挂物体重量（斤）0.75 1.00 2.00 2.25 3.50FED CBA（第18题）秤砣秤纽挂钩图1图2（第17题）ED CBAG FE D CBA（第9题）（第10题）21．（本题满分8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OE ＝OF ． （1）求证：△BOE ≌△DOF ； （2）求证：BE ∥DF ．22．（本题满分8分）无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A ：酱排骨，B ：惠山泥人，C ：宜兴紫砂壶，D ：油面筋，E ：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）参与随机调查的游客有 ▲ 人；（2）在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 ▲ 度，并将条形统计图补充完整； （3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？ 23．（本题满分8分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候．一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳．现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负．假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种．（1）乙出剪子的概率为 ▲ ； （2）求甲获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果） 24．（本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且BC ＝6，AC ＝8，∠ABD ＝45°． （1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）如图，一个边长为8m 的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形ABCD 中，点G 、E 、F 分别在CD 、AB 、AD 上，且DG ＝1m ，AE ＝AF ．在△AEF 、△DFG 、五边形EBCGF 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E 在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元?AB CD E15%旅游产品喜爱情况扇形统计图旅游产品喜爱情况条形统计图O FEDCBA（第21题）（第24题）26．（本题满分10分）已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c （a ＜0）的图像交x 轴于点A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，与其对称轴交于点D ，直线BD 交y 轴于点E ，BD ＝2DE ． （1）求点A 的坐标；（2）①连接AC ，BC ，若△ABC 外接圆的圆心正好在x 轴上，求二次函数表达式；②连接CD ，若tan ∠CDB ＝tan ∠OBD ，求此时二次函数表达式．27．（本题满分8分）（1）如图1，△ABC 中，D 为AB 边上一点，将点A 沿经过点D 的直线翻折，使得A 的对应点A ′恰好落在AC 边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点A′；（不写作法，保留作图痕迹） （2）D 为线段AB 中点．①如图2，点P 在线段AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的PA ′⊥AB ，请用无刻度的直尺和圆规作出点P ；（不写作法，保留作图痕迹） ②如图3，∠BAC ＝30°，点P 在射线AC 上，PA 沿直线PD4，则线段BA′的长度为 ▲ ．28．（本题满分10分）已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （5，0），点M （m ，4），点N （m －5，4），点P 为线段AM 上一动点．（1）求四边形OAMN 的面积；（2）将△OAP 沿OP 翻折得到同一平面内的△O A′P （点A 的对应点为点A′）．① 当点A ′恰好落在线段MN 上，求此时m 的值或取值范围；② 当点P 与点M 重合时，记△O A′P 与四边形OAMN 重叠部分的面积为S 1，四边形OAMN 的面积为S 2，若S 2S 1＝52，求此时m 的值．（备用图）（图1）（图2）（图3）C2021 年春学期初三调研考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．A2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．C9．D10．C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 11．(m ＋3)(m －3) 12．4.1×10313．914．－6 15．216．答案不唯一，如：y ＝－2x 17．4.518．2 3三、解答题（本大题共 10 小题，共 54 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解：（1）原式＝2－3＋1………（3 分）（2）原式＝ a 2－b 2 ＋ 2b 2………（2 分）a ＋b＝0………（4 分）＝a 2＋b 2a ＋ba ＋b………（4 分）20（1）3(x －2)＝2x………（3 分）（2）由①得：x ＜7，………（2 分） 3x ＝6………（4 分） 由②得：x ≥1， ………（3 分） ∴ 1≤x ＜73………（4 分） 21．证明：（1）∵□ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，∴OB ＝OD ．………（1 分）在△BOE 和△DOF 中 OB ＝OD∠BOE ＝∠DOF OE ＝OF………（4 分）∴△BOE ≌△DOF （SAS ）．………（5 分）（2）由（1）△BOE ≌△DOF ，∴∠OBE ＝∠ODF ，………（7 分） ∴BE ∥DF ．………（8 分） 22（1）400； ………（2 分） （2）72，B 条形图高度为 112； ………（6 分）（3）20000× 76＝3800． ………（7 分）400 答：根据调查结果估计在 20000 名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有 3800 人．……（8 分）23．（1）1；………（2 分）（2）设出“石头”用 A 表示，出“剪子”用 B 表示，出“布”用 C 表示3开始甲……（6 分）乙 结果∴共有 9 种等可能结果，其中甲胜乙的有 3 种，分别为：AB ，BC ，CA ，……（7 分） ∴P(甲获胜)＝3＝1．……（8 分）9 3) 24．（1）连接 AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C ＝∠ADB ＝90°．……（1 分）在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝10．……（3 分） 在△ABD 中，∠ABD ＝45°，∴BD ＝AB ×cos45°＝5 2． ……（5 分） （2）连接 OD ，∵OD ＝OB ，∠ABD ＝45°， ∴OD ⊥AB ，OD ＝5．……（6 分） 90π×52 1 25π 25∴阴影部分面积为360 — ×5×5＝ 2 4 — ． ……（8 分） 2 25．设 AE ＝AF ＝x 米，正方形花坛种植花卉所需的总费用为 w 元， ……（1 分）由题意：w ＝ 1 2 ＋1 －x )×4＋10×[16－1 2－1×(4－x )]×4 ……（4 分）20× 2 x ×420× 2 ×(4 x 2 2＝20(x －1 2＋715，……（6 分） 2因 20＞0，故当 x ＝1时，w 有最小值 715，……（7 分） 2答：当 AE 长为 0.5 米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为 715 元． ……（8 分） 26．（1）二次函数 y ＝ax 2－2ax ＋c ，∴它的对称轴为直线 x ＝1，……（1 分）设对称轴交 x 轴于点 G BD BG，则有 ＝ ＝2，∴BG ＝2，DE GO ∴B （3，0），故 A （－1，0）；……（2 分）（2）将 A （－1，0）代入二次函数表达式得 c ＝－3a ，∴二次函数表达式为 y ＝ax 2－2ax －3a ．①由题意，∠ACB ＝90°，∴△AOC ∽△COB ，OC 2＝OA OB ， ……（4 分） ∴(－3a )2＝3，解得 a ＝－ 3（正3此时二次函数表达式为 y ＝－ x 2＋3 x ＋ 3； ……（6 分） 3 ②延长 DC 交 x 轴于点 F ，由题意∠CDB ＝∠OBD ，则 FB ＝FD ， D （1，－4a ），于是FOFO ＋1 ＝ －3a －4a，解得 FO ＝3，F （－3，0）， ……（8 分）∴42＋162＝62，解2∴二次函数表达式为 y ＝－ 5x 2＋ 5x ＋3 5． ……（10 分）2 2 27．（1） （2）①……（2 分） ……（6 分）【（1）以 D 为圆心，DA 为半径画圆，与 AC 的交点即为 A′．（2）①以 D 为圆心，DA 为半径画圆，与 AC 的交点即为 G ；作 DE ⊥AC ，作∠ADE 的平分线交 3 2 3AC 于点P．其中画出圆给1 分，画出DE 给 1 分，画出DF 得到P 给 2 分．②23或2．【说明】每个答案1分．……（8分）28．（1）∵MN＝OA，MN∥OA，∴四边形OAMN为平行四边形．∴四边形OAMN的面积为5×4＝20；……（2 分）（2）①以O为圆心，5为半径画圆交直线MN于G、H两点，可求得G（3，4），H（－3，4），（图 1）当N 与G 重合时，m＝8，当M 与G 重合时，m＝3；当N 与H 重合时，m＝2，当M 与H 重合时，m＝－3，故m的取值范围为3≤m≤8 或－3≤m≤2；……（4 分）②S2＝20，故S1＝8，若A'在MN上方，如图2，△OQM是等腰三角形，1×4×QM＝8，∴QM＝OQ＝4，故此时Q在y轴上，2m－5＝－1，m＝4；……（6分）（图 2）（图 3）（图 4）若A'在MN下方且在y轴右侧，如图3，S△OMN＝10，S1＝4S△QMN，∴NQ：QO＝1：4，QG45，∴A'Q：QM＝1：4，∴A'H＝1，∴A'（4，3），＝＝ ，如图∴直线 O A'：y 3 4，在△OPF 中，PF 16，∴OF ＝FM ＝20m ＝12；……（8 分）x ＝ ，∴ 4 3 3 若 A '在 MN 下方且在 y 轴左侧，如图 5，同上可求得 A'（－4，3），直线 O A'：y ＝－3x ，4如图 6，∴FP ＝16，FO ＝FM ＝20，∴m ＝PM ＝4． ……（10分）3 3 3（图 5） （图 6）综上：m 的值为 4 或 12 或4．3。

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2的值是________。

A。

-2 B。

2 C。

11/2 D。

-11/22.2013年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为________。

A。

1.727×10^6人B。

1.727×10^5人C。

1.727×10^4人D。

1.727×10^3人3.函数y=(x-1)/x，自变量x的取值范围是________。

A。

x1 D。

x≠14.下列运算正确的是________。

A。

-(a-1)=-a+1 B。

-2a^(3/2)=4a^6 C。

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 D。

a+a=2a5.有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛。

某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的________。

A。

平均数 B。

众数 C。

中位数 D。

方差6.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是________。

A。

y=x-3 B。

y=-2x+3 C。

y=3x-2 D。

y=2x+37.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为________。

A。

1/12 B。

1/4 C。

1/2 D。

3/48.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C 分别落在D′，C′的位置。

若∠EFB=65°，则∠AED′等于________。

A。

70° B。

65° C。

50° D。

25°9.如图，一个正方形与一个直角三角形拼成的图形，则该图形的面积为________。

图略）10.已知二次函数y=ax^2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x … -1 1 3y … -3 1 15则下列判断中正确的是________。

中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x <1 C ．x ≤－1D ．x ≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．36．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确．．．的是（ ）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．第6题图DCBA第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说书籍B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点， 若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（A ．()9090Rx-π B ．()9090Ry -πC ．()180180Rx -π D ．()180180R y -π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算︒45cos ＝ ．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是 ．13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 ．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．P第10题图第16题图HGF E DCBA三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：xx 332=-．18．（本题满分6分）直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集．19．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ； （2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直 接写出点P 的坐标．第19题图AB C DE F第21题图22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ． （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（本题满分12分）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m交抛物线2x y =于A 、B 两点． （1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标； （2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标． 第22题图①第22题图②中考数学（苏教版）模拟试卷参考答案二、填空题 11．2212．28 13．51096.6⨯ 14．20 15．－12 16．15- 三、解答题17．（本题满分6分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21． 19．（本题满分6分）证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ． 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 20．（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝4182=．b m nn m b A Ba21．（本题满分7分）（1）画出△A 1B 1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1-）；（3）点P 的坐标（－2，0）．22．（本题满分8分） （1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524． 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aaEG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．23．（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． （2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．第21题图第22（2）题图（3）46<<-x ．24．（本题满分12分）解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x∴A （23-，49），B （1，1）． （2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ）， 将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOHOG AG =，∴1-=mn ． 联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）． ∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，。