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矩形和菱形复习

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吉林省第二实验学校九年级数学复习---------矩形和菱形 zyk 2014/12/7
矩形和菱形复习 一．基础知识点复习： （一）矩形： 1.矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形． 2.矩形的性质：①．矩形的两组对边 ；矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________． ②.矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴. 3.矩形的判定： ①．有_____个是直角的平行四边形是矩形． ②．有_____个是直角的四边形是矩形． ③对角线______的平行四边形是矩形．． ④对角线______________的四边形是矩形． （二）菱形： 1.菱形的定义：有一组__________相等的平行四边形叫菱形． 2.菱形的性质： ①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________． ②.菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴. 3.菱形的判定： ①．有一组__________相等的平行四边形是菱形． ②．_____ 边都相等的四边形菱形． ③．对角线___________的平行四边形是菱形． ④．对角线________的四边形是菱形． 4.菱形的面积与两对角线的关系是________________________。 二．课堂练习 1.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 2. 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm。 3.矩形ABCD的长AC=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED 两部分，这AE、ED的长分别为（ ）
A．4cm和11cm B．5cm和10cm C．6cm和9cm D．7cm和8cm
4.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标 ，
点C坐标为 ，点D坐标为 。
5.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且
∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要 ㎝长的材料。（不计制作过程中的损耗）

(4题图) （5题图）
6. 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少为___ 。

7.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为4cm,则对角线长为 cm.
8.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点：
⑴连结AC、BD，则四边形 EFGH是 。
⑵对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是正方形。

9.如图，在矩形ABCD中，2ADAB，点M、N分别在边
AD、BC上，连接BM
、DN.若四边形MBND是菱形，

则AMMD等于（ ）.（A）38 （B）23 （C）35 （D）45

10.如图，菱形ABCD中，60B，4AB，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
。
11.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE△沿AE对折，

点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕105AEcm，

且3tan4EFC，那么该矩形的周长为 。

x
y
A
B D
0

C

B
A
C
D
F

E
60

第10题图
吉林省第二实验学校九年级数学复习---------矩形和菱形 zyk 2014/12/7
12.
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.

13.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。⑴试分析四边形AECF是什么四
边形？并证明结论；⑵当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？并证明结论。
⑶结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩
形。（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需证明）

14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直
线MN交BC于点M，交AD于点N.
（1）求证：CM=CN；

（2）若ΔCMN的面积与ΔCDN的面积比为3：1，求DNMN的值.

15. 在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边
BC
于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知13AD，5AB，设APxBQy，．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；

（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果4EFEC，求
x
的值．

H

QMDCB
AP

第15题图
DCBA

备用图

合集下载

中考总复习：矩形、菱形和正方形教案

中考总复习：矩形、菱形和正方形教案

中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解矩形、菱形和正方形的定义及性质；（2）掌握矩形、菱形和正方形的判定方法；（3）学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等方法，探索矩形、菱形和正方形的性质；（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神，增强自信心。

二、教学内容：1. 矩形的性质（1）定义：有一个角为直角的平行四边形叫矩形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，对边垂直。

2. 菱形的性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直。

3. 正方形的性质（1）定义：有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形叫正方形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直，四条边相等。

4. 矩形、菱形和正方形的判定（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形是正方形。

三、教学重点与难点：1. 重点：矩形、菱形和正方形的性质及判定。

2. 难点：矩形、菱形和正方形性质的灵活运用。

四、教学过程：1. 导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考矩形、菱形和正方形的特殊性质。

2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及性质。

3. 实例分析：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

4. 判定方法：讲解矩形、菱形和正方形的判定方法。

5. 练习与讨论：学生分组练习，探讨矩形、菱形和正方形的性质及判定。

五、课后作业：1. 复习矩形、菱形和正方形的性质及判定；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形、菱形和正方形的性质；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示矩形、菱形和正方形的性质；3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题，巩固矩形、菱形和正方形的知识。

中考复习：矩形、菱形、正方形

中考复习：矩形、菱形、正方形


第26讲┃ 归类示例 解：(1)连接AC，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC. ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC. ∵∠AEF＝60°， ∴∠FEC＝90°－60°＝30°. ∵∠C＝180°－∠B＝120°， ∴∠EFC＝30°， ∴∠FEC＝∠EFC， ∴CE＝CF. ∵BC＝CD， ∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.
正方形的 定义
正方形的 性质
正方形的 判定
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形
第26讲┃ 考点聚焦
判定正方形的思路图：
第26讲┃ 考点聚焦 考点4 定义 中点四边形
顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中 点四边形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 菱形 顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_________
常见 结论
顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________ 矩形 正方形 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_______ 菱形 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______ 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形 菱形 是______
顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是 矩形 ______
第26讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 矩形的性质及判定的应用 命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定． 例1 [2012·扬州]如图26－1，在四边形ABCD中，AB＝ BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E. 求证：BE＝DE.
图26－1
第26讲┃ 归类示例
[解析]本题综合考查全等三角形的判定与性质、矩形 的判定与性质，通过添加辅助线构造全等三角形，根据 “全等三角形的对应边相等”加以证明． 作 CF⊥BE 于 F ， 得 Rt△BCF 和 矩 形 FEDC ， 先 证 明 △ABE≌△BCF，得BE＝CF，再根据矩形的性质说明DE＝ CF即可．
中考总复习--矩形菱形正方形课件

中考总复习--矩形菱形正方形课件


菱形的判定三
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
是菱形。
是菱形。
菱形的判定二
四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的判定四
每条对角线平分一组对角的四
边形是菱形
随堂检测
1.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC为6，则它的面积为（ A ）
A.24
B.28
C.32
D.48
2. 如图，四边形 ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列结论：①DA=DE;②∠ABC=2∠E；③
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=90°,AB=CD=3, BC=AD=4,
∴CF²=DF²+CD²
∴x²=(4-0)²+3²
∴x=25/8
∴CF=25/8
（3)设PB=PE=x
∵∠A=∠E=90°, ∠QP= ∠EQF, AQ=QE
∴△AQP≌△EQF(ASA)
∴PQ=FQ
∵AQ=QE
∴AF=PE=x
矩形中，内接一个平四，其边分别和矩形对角线平行则该平四的周长等于矩形对角线的和（2倍对角线）
证:如图，EH和AB的延长线交于点I
根据角等显然，△HGI为等腰，
故EH+HG=EI=CB，
同理EF+FG=AD，
得证
矩形角平分线和垂线
矩形ABCD中，做内角平分线CF，过B做对角线的垂线EF两直线交于点F，则BC=BF
证:做CG垂直于AD，
由CF平分△ACD得△GCO也被CF平分
平行线+角平分线得到等腰△BCF
故得证
03
菱形的定义与性
质
菱形的定义
定义二
人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件

人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件

BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得
x=
10
,所以
5
3 10
,即
5
3x=
BF=
3 10
.
5
18
考点梳理自清
考法1
考法2
考题体验感悟
考法互动研析
考法3
3.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,
连接DO并延长,交AB延长线于点E连接EC.
一半
5
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点三正方形(高频)
正方形
的定义
正方形
的性质
正方形
的判定
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形
(1)正方形的对边平行
(2)正方形的四条边相等
(3)正方形的四个角都是直角
(4)正方形的对角线相等,互相垂直平分 ,每条对角线
( C )
A.2 5
B.3 5
C.5
D.6
10
考点梳理自清
命题点1
命题点2
考题体验感悟
考法互动研析
命题点3
解析 如图,连接EF交AC于点O,根据菱形性质有FE⊥AC,OG=OH,
易证OA=OC.由四边形ABCD是矩形,得∠B=90°,根据勾股定理得
AC=

4 5
42
+
82 =4

5,OA=2 5,易证△AOE∽△ABC,则
考法3
考法1矩形的相关证明与计算
例1(2017·山东潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向