2016年高考数学理试题分类汇编
函数
一、选择题
1、（2016年北京高考）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）
A.
110x y -> B.sin sin 0x y -> C.11
()()022
x y -< D.ln ln 0x y +> 【答案】C
2、（2016年山东高考）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3
()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，
()()f x f x -=-；当12x >
时，11
()()22
f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2
（B ）−1
（C ）0
（D ）2
【答案】D
3、（2016年上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若
()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一
个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、
()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A 、①和②均为真命题
B 、①和②均为假命题
C 、①为真命题，②为假命题
D 、①为假命题，②为真命题
【答案】D
4、（2016年天津高考）已知函数f （x ）=2(4,0,
log (1)13,03)a
x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单
调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，23] （B ）[23，34
] （C ）[13，2
3]
{
34
}（D ）[13，2
3）
{
3
4
} 【答案】C
5、（2016年全国I 高考））函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
【答案】D 【解析】
()22288 2.80f e =->->，排除A ，()22288 2.71f e =-<-<，排除B
0x >时，()22x f x x e =-
()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=
因此()f x 在10,4⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减，排除C
故选D ．
6、（2016年全国I 高考）若101a b c >><<，，则
（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c < 【答案】C
7、（2016年全国II 高考）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1
x y x
+=与()y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑（ ）
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
【答案】C
8、（2016年全国III 高考）已知4
3
2a =，25
4b =，13
25c =，则
（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A
二、填空题
1、（2016年北京高考）设函数33,()2,x x x a
f x x x a ⎧-≤=⎨->⎩
.
①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2，(,1)-∞-.
2、（2016年山东高考）已知函数2||,
()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，，
其中0m >，若存在实数b ，使
得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________. 【答案】(3,)+∞
3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数x
a x f +=1)(的图像上，则
________)()(1=-x f x f 的反函数
【答案】2log (x 1)-
4、（2016年四川高考）已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，
()4x f x =，
则5(1)2f f ⎛⎫
-+= ⎪⎝⎭
__________.
【答案】-2
5、（2016年天津高考）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若
实数a 满足1
(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.
【答案】13
(,)22
【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，
单调递增；()0+∞，单调递减
又()(12a f f ->，(f f
=
