《相反数》教学设计

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1.2.3 相反数 教学设计

教学目标

（一）知识技能

1．了解相反数的概念。

2．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。

3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。

（二） 过程方法

1．利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2．渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

3．会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。

（三）情感态度

通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。

教学重点

1． 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2． 能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。

教学难点

负数的相反数的表示方法，化简多重符号。

【复习引入】

1．在数轴上分别找出表示各数的点。

3与－3，－5与5，－1.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?

2．观察数3与－3，－5与5，－1.5与1.5有何特点？观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?

再提思考问題：

（1）数轴上与原点的距离是2的点有 个?这些点表示的数是 .

（2）数轴上与原点的距离是5的点有 个?这些点表示的数是 .

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学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

【教学过程】

1．归纳相反数的定义：

像3与－3，－5与5，－1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。

代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0。

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

辨析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。

（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。

说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。

（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。

因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。

2．一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数、负数和0．

（1）当a=7时，－a=－7，7的相反数是－7．

（2）a=－5时，－a=－(－5)=5，－5的相反数是5．

（3）当a=0时，0的相反数是0，因此－0=0．

小结：当a＞0时，a＜0；

当a=0时，a=0；

当a＜0时，a＞0．

［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。

例1 分别说出6.9，-12，45的相反数.

解：6.9的相反数是-6.9； -12的相反数是12 ；45的相反数就是45.

例2 分别说出-（+20），-（-0.7），-（+29）各是什么数的相反数？

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解：-(+20)是+20的相反数；

-（-0.7）是-0.7的相反数；

-（+29）是+29的相反数.

3.规定：在任何一个数的前面添上一个"+"号，表示这个数本身；添上一个"-"号，就表示这个数的相反数.

想一想：按照这样的规定，+(-7) 表示什么意思?它的值等于多少? -(-7)表示什么意思?它的值等于多少?

提示：+(-7)不能记为+-7，- (-7)也不能记为--7.

4.思考：在式子“7-3 = 4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.

“-”号的三种主要意义：

（1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.

（2）相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.

比如，-（-5）=5，就表示-5的相反数是5.

（3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号. 比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算.

例3 根据相反数的意义，化简下列各数：

(1) - (-48) (2) - (+2.56)

解：(1) - (-48)＝48 (2) - (+2.56)＝-2.56

(4) - [- (-91)]＝- (+91)＝-91

注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”．

例如：－｛＋[－（＋5）]｝=5 （个数为偶数2,结果应为正）

－｛－[＋（-5）] ｝＝－5（“－”号个数为奇数3，结果应为负）

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例4 说出下列各式表示的意义并化简：

（1）)2(； （2）)8(； （3）)4(； （4）)m(；

（5）)]a([；（6）)]a([； （7）)ba(； （8）)ba(。

解析：（1）求－2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；

（2）－8的前面加上“+”号，还得原数－8；

（3）+4的相反数为－4；

（4）m的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；

（5）a的相反数的相反数为a（有3个“－”号结果仍取“－”号）；

（6）+a的相反数的相反数为a（有2个“－”号结果取“+”号）；

（7）ba的相反数为ab；

（8）ba的相反数为ba。

【课堂作业】

1.判断题

（1）-a是负数． ( )

（2） 一个负数的相反数一定比它本身大． ( )

2.分别写出下列各数的相反数：

-5，1，-3，0，-，-0.2，41，-

3.填空：

(1) -1.6是____的相反数，_______的相反数是-

(2) 31与______互为相反数，x+1的相反数是_____________

(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________

(4) a的相反数是 ，＋（－a）＝ ，－（－a）的相反数是 ,

____________的相反数大于本身; ____________的相反数等于本身;

____________的相反数小于本身.

4.化简下列各数：

(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(-6.09)； (4)-［-(+3)］；

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(5)-［-(-101)］ (6) －[+(－2)] (7) +[－(－8)] (8) －[－(－43)]

5.填空：

(1)如果a=-13，那么-a=______；(2) 如果-x=-6，那么x=_____；

(3)如果-x=9，那么x=

参考答案：

1.（1）× （2）√

2. -5的相反数是5； 1的相反数是-1； -3的相反数是3；

0的相反数是0； -1的相反数是1；的相反数是-6；

-0.2相反数是0.2； 41的相反数是-41； -0.5的相反数是0.5

3.（1）1.6 0.2 （2）-31 -（x+1） （3）-1

（4）-a -a -a 负数 0 正数

4.(1)+16； (2)- 20； (3) -6.09；(4) 3；(5) -101(6) 2；(7) 8；(8)－43。

5.(1)13; (2) 6; (3)-9;

【教学反思】

相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本节课要围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．