10-1 高三1模分类汇编——综合计算31题

2021高三一轮模拟分类汇编：不等式、直线与圆、平面向量本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

不等式局部：【2021一模理】6.(x yx 182=+＞0，y ＞)0，那么y x +的最小值为 A.20 B.18C.16D.14【答案】B【2021一模理】3．不等式012>---x x 的解集为【答案】A【2021高三一模理】11．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组501x y y x x +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩确定，假设M(x,y )为区域D 上的动点，点A 的坐标为(2，3)，那么z OA OM =的最大值为( )A.5 B ．10 C ． 14 D ．252【2021一模理】y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 假设目的函数y x z +=获得最大值4，那么实数a 的值是〔A 〕4 〔B 〕3 〔C 〕2 〔D 〕23 【答案】C【解析】做出可行域，由题意可知可行域为ABC ∆内部，z x y +-=，那么z 的几何意义为直线在y 轴上的纵截距，将目的函数平移可知当直线经过点A 时，目的函数获得最大值4，此时A 点坐标为),(a a ，代入得a a a 24=+=，所以2=a ，选C. 【答案】C【2021一模理】312<+x 的解集为___________； 【答案】}12{<<-x x【解析】由312<+x 可得3123<+<-x ，即424<<-x ，所以12<<-x ，所以不等式的解集为}12{<<-x x 。

【2021高三一模理】15．不等式2313|x ||x |a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，那么实数a 的取值范围是 ． 【答案】]4,1[-【2021高三一模理】()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，假设点A 在直线01=++ny mx 上〔其中m ，n ＞0〕，那么nm 21+的最小值等于 A.16B.12C.9D. 8【答案】D【2021高三一模理】9点p(x,y)的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥032,,1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y-9=0的间隔 的最小值为 〔A 〕514〔B 〕56 〔C 〕2 〔D 〕1【答案】C【2021高三一模理】13不等式31<+-x x 的解集是 。

2021届上海高三数学·一模分类汇编（函数）一、填空题：1、已知函数f (x )的周期为2，且当0＜x ≤1时，f (x )＝log 4x ，那么f (92)＝ ．2、若定义在N 上的函数f (x )、g (x )满足：存在x 0∈N ，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，则称f (x )与g (x )在N 上具有性质P (f ，g)．3、函数f (x )＝a x －12与g (x )＝x 3，其中a ＞0，已知f (x )与g (x )在N 上不具有性质P (f ，g)，将a 的最小值记为a 0．设有穷数列{b n }满足b 1＝1，b n +1＝1+b n （n ∈N *，n ≤504×[a 0]），这里[a 0]表示不超过a 0的最大整数．若去掉{b n }中的一项b t 后，剩下的所有项之和恰可表为m 2（m ∈N *），则b t ＋m 的值为 ． 4、设函数1()1f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f -= 5、已知函数()=y f x ，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x k +⋅=(k 为常数)，且当[0,2]x ∈时，2()1f x x =+，则(2021)f = ．6、函数()2()log 24f x x =+的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -= ．7、已知数列{}n a 满足21-=a ，且n a S n n +=23（其中n S 为数列{}n a 前n 项和），)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，则=)(2021a f . 8、设函数)12)(1>-=+a ax f x （的反函数为)(1x fy -=，若()121f -=，则=)2(f _________9、已知函数x a x x x f 3||)(+-=．若存在]4,3[-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是____________．10、若函数2log ()1y x m =-+的反函数的图像经过点(1,3)，则实数m = ．11、已知集合{|3sin ,}M y y x x =∈=R ，{|||}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 12、若()|1||2||2020||1||2||2020|f x x x x x x x =+++++++-+-++-，x ∈R ，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数a 的和是 ． 13、函数2()1log f x x =+(4)x ≥的反函数的定义域为___________ 14、设函数()2f x x a a x=--+，若关于x 的方程()1=x f 有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值构成 的集合为________．15、函数2x y =（0≥x ）的反函数为 . 1117、设b 、c 均为实数，若函数c xbx x f ++=)(在区间),1[+∞上有零点，则22c b +的取值范围是 . 18、已知函数()f x 图像与函数()2xg x =的图像关于y x =对称，则(3)f = ． 19、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3220cos 1b c aB+=，则角A = ． 20、从以下七个函数:y x =,1y x=,2y x =,2xy =,2log y x =,sin y x =,cos y x =中选取两个函数记为()f x 和 ()g x ，构成函数()()()F x f x g x =+，若()F x 的图像如图所示，则()F x = ．21、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3220cos 1b c aB+=，则角A = ． 22、从以下七个函数:y x =,1y x=,2y x =,2xy =,2log y x =,sin y x =,cos y x =中选取两个函数记为()f x 和 ()g x ，构成函数()()()F x f x g x =+，若()F x 的图像如图所示，则()F x = ．23、若函数()21xf x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(9)g =24、已知函数()1f x x x=+，给出下列命题： ①存在实数a ，使得函数()()y f x f x a =+-为奇函数；②对任意实数a ，均存在实数m ，使得函数()()y f x f x a =+-关于x m =对称； ③若对任意非零实数a ， ()()f x f x a k +-≥都成立，则实数k 的取值范围为(],4-∞； ④存在实数k ，使得函数()()y f x f x a k =+--对任意非零实数a 均存在6个零点. 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）25、对于定义域为D 的函数()f x ，若存在12,x x D ∈且12x x ≠，使得221212()()2()f x f x f x x ==+，则称函数()f x具有性质M ．若函数2()log 1g x x =- (0,]x a ∈具有性质M ，则实数a 的最小值为 ． 26、若函数()y f x =的反函数()()1log 0,1a fx x a a -=>≠图像经过点3(8,)2，则1()2f -的值为 . 27、已知函数f(x)＝322{102x xx x ≥，，（－），＜＜，若关于x 的方程f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．28、已知()x f y =是奇函数，定义域为[]1,1-，当0>x 时，121)(12--⎪⎭⎫⎝⎛=-αx x f x （Q ∈>αα,0），当函数29、函数2xy =的反函数是30、()f x 是偶函数, 当0x ≥时, ()21xf x =-, 则不等式()1f x >的解集为_________31、已知函数()y f x =在定义域R 上是单调函数, 值域为(,0)-∞, 满足1(1)3f -=-, 且对于任意,x y ∈R , 都有()()()f x y f x f y +=-. ()y f x =的反函数为1()y f x -=, 若将()y kf x =(其中常数0k >)的反函数的图像向上平移1个单位, 将得到函数1()y f x -=的图像, 则实数k 的值为________.二、选择题：1、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数()R x 为：当q x p =（,p q 为正整数，q p 是既约真分数）时1()R x p=，当0=x 或1=x 或x 为[0,1]上的无理数时()0R x =．已知a 、b 、b a +都是区间[0,1]内的实数，则下列不等式一定正确的是（ ） A ．()()()R a b R a R b +≥+ B ．()()()R a b R a R b ⋅≥⋅ C ．()()()R a b R a R b +≤+ D ．()()()R a b R a R b ⋅≤⋅2、设函数,()1,x x Pf x x M x-∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩，其中,P M 是实数集R 的两个非空子集，又规定()(){},A P y y f x x P ==∈，()(){},A M y y f x x M ==∈，则下列说法：（1）一定有()()A P A M =∅；（2）若P M ≠R ，则()()A P A M ≠R ；（3）一定有PM =∅；（4）若PM =R ，则()()A P A M =R ．其中正确的个数是（ ）． （A ） 1（B ） 2（C ） 3（D ） 43、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足)()3(x f x f =+，(1)3f =-，数列{}n a 满足2n n S a n =+(其中n S 为{}n a 的前n 项和)，则56()()f a f a +=( )．(A) 3- (B) 2- (C) 3 (D) 24、已知函数2,()(),()为无理数为有理数x x f x x x ⎧=⎨⎩，则以下4个命题：①()f x 是偶函数； ②()f x 在[)0,+∞上是增函数； ③()f x 的值域为R ； ④对于任意的正有理数a ，()()g x f x a =-存在奇数个零点. 其中正确命题的个数为（ ）5、设()1232f x x b kx b x b =-+---，其中常数0k >，123,,b b b ∈R .若函数()y f x =的图像如图所示，则 数组()123,,b b b 的一组值可以是（ ）.A. ()3,1,1-；B. ()1,2,1--；C. ()1,2,2-；D. ()1,3,1-.6、设函数()y f x =的定义域是R ，对于下列四个命题： （1）若函数()y f x =是奇函数，则函数()()y f f x =是奇函数； （2）若函数()y f x =是周期函数，则函数()()y f f x =是周期函数； （3）若函数()y f x =是单调减函数，则函数()()y f f x =是单调减函数；（4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点； 其中正确的命题共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：1、已知函数1()()ln f x x x x =-，()k g x x x=-. （1）证明：函数()f x 的极小值点为1；（2）若函数()()y f x g x =-在[)1,+∞有两个零点，证明：1718k <≤.2、设函数2()||f x x x a =+-，a 为常数． （1）若)(x f 为偶函数，求a 的值； （2）设0>a ，xx f x g )()(=，],0(a x ∈为减函数，求实数a 的取值范围．3、设)(x μ表示不小于x 的最小整数，例如(0.3)1,( 2.5)2μμ=-=-. (1)解方程(1)3x μ-=；(2)设))(()(x x x f μμ⋅=，*N n ∈，试分别求出)(x f 在区间(]0,1、(]1,2以及(]2,3上的值域； 若)(x f 在区间],0(n 上的值域为n M ，求集合n M 中的元素的个数； (3)设实数0>a ，2)()(-⋅+=xx a x x g μ，752sin )(2+-+=x x x x h π，若对于任意]4,2(,21∈x x 都有)()(21x h x g >，求实数a 的取值范围.4、大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式．比如()(1 2 3 ) i i i A a b i n =，，，，，是平面直角坐标系上的一系列点，其中n 是不小于2的正整数，用函数()y f x =来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列) (i i i A a b ，比较接近．其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数()y f x =的拟合误差为：22211221(())[(())(())(()])n n f x f a b f a b f a b n∆=-+-++-．（1）若用函数214()5f x x x -+=来拟合上述表格中的数据，求1(())f x ∆； （2）若用函数|2|2()2x f x m -=+来拟合上述表格中的数据．①求该函数的拟合误差2(())f x ∆的最小值，并求出此时的函数解析式2()y f x =； ②指出用12(),()f x f x 中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？5、在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度v （单位：s m /）和燃料的质量M （单位：kg ），火箭（除燃料外）的质量0m （单位：kg ）满足20001⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m M e v（e 为自然对数的底）．（1）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 的两倍时，求火箭的最大速度（单位：s m /）结果精确到0.1）； （2）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 的多少倍时，火箭的最大速度可以达到8000s m /（结果精确到0.1）．6、某网店有3(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x (万件)．经市场调查测算，花费t (万元)进行促销后，商品的剩余量3x -与促销费t 之间的关系为31kx t -=+（其中k 为常数），如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品． （1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件), 促销费t 至少为多少 (万元)?（2）已知商品的进价为32(元/件), 另有固定成本3(万元)．定义每件售出商品的平均成本为332+x（元）.若将商品 售价定为：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t 为多少(万元) 时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少?7、设()()322f x x ax x x =+-∈R ，其中常数a ∈R .（1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由； （2）若不等式()332f x x >在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围；（3）已知：若对函数()y h x =定义域内的任意x ，都有()()22h x h m x n +-=，则函数()y h x =的图像有对称中心(),m n .利用以上结论探究：对于任意的实数a ，函数()y f x =是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用a 表示)；若不是，证明你的结论.8、已知函数f (x )＝x ＋mx －1（m ∈R ）．（1）当m ＝1时，解不等式f (x )＋1＞f (x ＋1)；（2）设x ∈[3，4]，且函数y ＝f (x )＋3存在零点，求实数m 的取值范围．9、研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的变化曲线如图所示．当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当[16,40]x ∈时，曲线是函数0.8log ()80y x a =++图像的一部分．当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）10、已知函数)1()1()1()(22-+-++=a x a x a x f ，其中R a ∈．（1）当)(x f 是奇函数时，求实数a 的值；（2）当函数)(x f 在),2[+∞上单调递增时，求实数a 的取值范围．yx12 164080 84 O· ··· · ·· ·11、提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）满足关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=12020,14060,20050x x kx v ，（R ∈k ）． 研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时． （1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数,单位：辆/小时）满足v x y ⋅=， 求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．12、已知函数)(x f ⎩⎨⎧>≤=0,log 0,22x x x x（1）解不等式0)(≤⋅x f x ；（2）设k 、m 均为实数，当],(m x -∞∈时，)(x f 的最大值为1，且满足此条件的任意实数x 及m 的值，使得关于x 的不等式103)2()(2-+--≤k m k m x f 恒成立，求k 的取值范围；（3）设t 为实数，若关于x 的方程[]0)(log )(2=--x t x f f 恰有两个不相等的实数根1x 、2x 且21x x <，试将|1||1|21log 221221-+--++x x x x 表示为关于t 的函数，并写出此函数的定义域.13、已知定义域为R 的函数12()12xx f x -=+. (1) 试判断函数12()12xxf x -=+在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2) 若对于任意t ∈R ，不等式22(2)()0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．14、已知函数()f x 的定义域是D ，若对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数。

2020年一模汇编——平面向量一、填空题 【徐汇2】 向量(3,4)a =在向量(1,0)b =方向上的投影为【答案】3【解析】向量a →在向量b →方向上的投影为3cos 31a ba ba a a bbθ→→→→→→→→→⋅⋅=⨯===⨯【闵行5】在△ABC 中，已知AB a =，BC b =，G 为△ABC 的重心，用向量a 、b 表示向量AG =【答案】2133a b + 【解析】因为G 为△ABC 的重心，设BC 边中线为AD ，交BC 于D 点，则()222121333233AG AD AB BD AB BC a b ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭ 【长宁，嘉定，金山6】己知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,21AB ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21,23AC ,则BAC ∠= 【答案】6π【解析】向量的夹角公式23cos 222221212121=+⋅++=y x y x y y x x θ，6πθ=∴【静安7】如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =,则AC BD ⋅的值为_____.【答案】-3【解析】()()14-3AC BD AB AD AD AB ⋅=+-=-=【松江7】已知向量()1,2a →=，(),3b m →=-，若向量2a b b →→→⎛⎫- ⎪⎝⎭∥，则实数m =【答案】32-【解析】()212,8a b m →→-=-，又2a b b →→→⎛⎫- ⎪⎝⎭∥，()()12380m m ∴---=，解得：32m =-【长宁，嘉定，金山10】已知非零向量..a b c 两两不平行，且()(),+c ab c b a +，设c=,,,+2y=xa yb x y R +∈则x【答案】-3【解析】由题意得()()1;b c ma b xa yb y b m x a +=⇒++=+=-即1y =-，()()=1a c na a xa yb x a n y b +⇒++⇒+=-；即1x =- 23x y ∴+=-【虹口10】如图所示，两块斜边长均等于2的直角三角板拼在一起，则OD AB ⋅= 【答案】1-【解析】以O 为坐标原点OA 为x 轴OB 为y 轴建立直角坐标系，可得(0,0)(1,0)(0,1)()01O A B OD AB OA AD AB OA AB AD AB AB AD AD AB OD AB OA AB →→→→→→→→→→→→→→→==+⊥∴=∴==-、、【普陀11】设P 是边长为22的正六边形123456A A A A A A 的边上的任意一点，长度为4的线段MN 是该正六边形外接圆的一条动弦，则PM PN 的取值范围为____________. 【答案】646,882⎡⎤-+⎣⎦【解析】构建平面直角坐标系，取MN 中点C ，∴()()PM PN PC CM PC CN ⋅=+⋅+2224PC CM PC =-=-，max ||22222PC OC =+=+，min ||62PC OB OC =-=-，∴2[1046,1282]PC ∈-+，即[646,882]PM PN ⋅∈-+，另外，本题也可利用参数方程转化为三角函数求最值问题得思路解题。

卜人入州八九几市潮王学校天河区2021届高三数学10月一模考试试题理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．{}2|60A x x x =--<，集合{|1}B x x =>，那么()R C A B ⋂=A.[3)+∞，B.(13]，C.(13)，D.(3)+∞，【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合A,再求R C A 和()R C A B ⋂.【详解】由题得A={x|-2<x<3},所以R C A ={x|x≤-2或者x≥3}，所以()R C A B ⋂=[]3+∞，. 故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)集合的运算要注意灵敏运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的详细运用.z 满足(2)34z i i i +=-，那么复数z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】 【分析】先根据(2)34z i i i +=-计算出复数z ，写出其一共轭复数z ，即可根据复数的坐标表示选出答案。

【详解】设复数za bi =+，(2)(2)3423z i i ai b i b ∴+=-+=-⇒+=-，4a =-；4a ∴=-，5b =-；∴复数45z i =--，∴45z i =-+，复数z 在复平面内对应的点位于第二象限． 应选：B ．【点睛】此题考察一共轭复数与复数的坐标表示，属于根底题。

{}an 的前n 项和为Sn ，假设那么28155a a a +=-,9S =〔〕A.18B.36C.45D.60【答案】C 【解析】试题分析：，应选C.考点：等差数列的通项公式的性质、前项和公式.4.,m n 是两条不同的直线，,,αβγ〕 A.假设//,//m n αα，那么//m n B.假设,αγβγ⊥⊥，那么//αβC.假设//,//m n αα，且,m n ββ⊂⊂，那么//αβD.假设,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，那么m n ⊥【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，,,A B C 均可举出反例；D 可证明得出.【详解】假设//m α，//n α，那么//m n 或者m 与n 异面或者m 与n 相交，应选项A 错误；假设αγ⊥，βγ⊥，那么α与β可能相交，应选项B 错误；假设直线,m n 不相交，那么平面,αβ不一定平行，应选项C 错误；αβ⊥，m α⊥//m β∴或者m β⊂，又n β⊥m n ∴⊥，应选项D 正确.此题正确选项：D . 5.2521(2)(1)xx+-的展开式的常数项是〔〕 A.3- B.2-C.2D.3【答案】D 【解析】【详解】的展开式通项为：，由2100r -=得=5r ，所以的常数项系数为；由2102r -=-得4r =，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,应选D.6.12121ln ,2x x e -==，3x 满足33ln xe x -=，那么〔〕A.123x x x <<B.132x x x <<C.213x x x <<D.312x x x <<【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的化简公式得到11ln 202x ln ==-<,由指数的运算公式得到122x e -==()0,1e ，由对数的性质得到33ln x ex -=>0,31x ∴>，进而得到结果.【详解】11ln 202x ln ==-<,122 x e -=()0,1,33ln x e x -=>0,31x ∴> 进而得到123x x x <<.故答案为：A.【点睛】此题考察了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进展因式分解为两式相乘的形式；或者者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系. 7.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法．例如：3可表示为“≡〞，26可表示为“=⊥〞．现有6根算筹，据此表示方法，假设算筹不能剩余，那么可以用1~9这9数字表示两位数的个数为()A.13B.14C.15D.16【答案】D 【解析】 【分析】6根算筹可分为1、5,2、4，3、3，再根据图示写出可能的组合，即可得出答案。