上海市各区中考二模数学分类汇编：计算题专题(含答案)

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CHAH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH图4DCB A图4DCBAH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 崇明区ACDB第21题图21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =（第21题图1）ABOPCD （第21题图2）OABDPC∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值． 21、（1）56； （2）58； 黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；图6ABCD EF（2）求CE ∶DE.21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，得BC =2BH .—————————————————————————（2分） 在△ABH 中，AB =6，cosB =23，∠AHB =90°， 得BH =2643⨯=，AH=2分） 则BC =8，所以△ABC 面积=182⨯=——————————————（1分） （2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1分）由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3， 则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：AF=BE ；（2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分）ABCDFE图5∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF ≌△EAB ，∴AF =EB ，………………………………………………………（2分）（2）设BE =2k ，EC =k ，则AD =BC =AE =3k ，AF =BE =2k ，…………………………（1分）∵∠ADC =90°，∠AFD =90°，∴∠CDF +∠ADF =90°，∠DAF +∠ADF =90°， ∴∠CDF =∠DAF …………………………………………………………………（2分） 在Rt △ADF 中，∠AFD =90°，DF=∴cot ∠CDF =cot ∠DAF=5AF DF ==．………………………………（2分） 静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，AC 、DB 交于点H ．DE 平分∠ADB ，交AC 于点E ．联结BE 并延长，交边AD 于点F ． （1）求证：DC =EC ； （2）求△EAF 的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90° AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分） 又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH第21题图∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH =22BC =22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分） 闵行区21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC = 90o，1tan 2ABC ∠=．（1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点MC 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2求点M 的坐标．21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴AB ==1分） ∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴AC 过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分）（第21题图）∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯．………………………………（1分） ∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分） ∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分） 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长； （2）求CDA ∠的余弦值． 21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ······································································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······························· （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ······························································ （2分） ∴3=DE ． ············································································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ················································· （1分）同理得5=BD ． ······································································································ （1分）ABCDE 图7在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ····················· （1分） ∴53=CD ． ············································································································· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ················································································ （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长； （2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ·································································· （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ··································································································· （1分） 则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ····························································· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ·································································································· （1分） ∴43=x . ··········································································································· （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH .····························································· （1分）∵BD=2DE ， ∴2==ABD ADES BDSDE， ····················································································· （3分） ∴1015323=⨯=ADES. ···················································································· （1分） 松江区21.（本题满分10分, 每小题各5分）ED C A图5如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =， BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由（1）得AH =2，CH=4在Rt AHC∆中，AC =…………………2分∵DE 垂直平分AC ∴12CD AC =ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分 ∴DE =………………………………………………1分 (第21题图)DAC徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D .（1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径.（保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD 中，DC//AB, AD=BC, BD 平分∠ABC ，∠A =600求：（1）求∠CDB 的度数（2）当AD =2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积。

专题05图形的平移、旋转、翻折、新定义（18题）一、单选题1．（2023·上海黄浦·统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．圆2．（2023·上海嘉定·统考二模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．矩形D．正五边形二、填空题5．（2023·上海黄浦A的对应点是点6．（2023·上海静安处，点A落在点7．（2023·上海金山·统考二模）已知线段AC上，如果点E关于直线8．（2023·上海闵行三角形为特征三角形．9．（2023·上海浦东新·于点F．如果2AD AB=10．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，抛物线“月牙线”，抛物线1C和抛物线=，那么抛物线果BD CD11．（2023·上海宝山·统考二模）13．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形ABCD 中，6AB =，80A ∠=︒，如果将菱形ABCD 绕着点D 逆时针旋转后，点A 恰好落在菱形ABCD 的初始边AB 上的点E 处，那么点E 到直线BD 的距离为___________．14．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，点D 、E 分别是边BC 、BA 的中点，连接DE ．将BDE 绕点B 顺时针方向旋转，点D 、E 的对应点分别是点1D 、1E ．如果点1E 落在线段AC 上，那么线段1CD =____．三、解答题15．（2023·上海静安·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =-+≠与x 轴分别交于点()1,0A 、点()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，点P 在线段BC 上，设点P 的横坐标为m ．(1)求直线BC 的表达式；(1)如图，如果点O '恰好落在半圆O 上，求证： O A BC'=；(2)如果30DAB ∠=o ，求EF O D'的值；(3)如果3,1OA O D =='，求OF 的长．17．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点()2,7A -，与x 轴交于点B 、()5,0C ．(1)求抛物线的顶点M 的坐标；(2)点E 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将BCE 沿直线BE 翻折，如果点C 的对应点F 恰好落在抛物线的对称轴上，求点E 的坐标；(3)点P 在抛物线的对称轴上，点Q 是抛物线上位于第四象限内的点，当CPQ 为等边三角形时，求直线BQ 的表达式．18．（2023·上海松江·统考二模）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知直线2y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线()21(0)y x t t =-->的顶点为B ．(1)若抛物线经过点A ，求抛物线解析式；(2)将线段OB 绕点B 顺时针旋转90︒，点O 落在点C 处，如果点C 在抛物线上，求点C 的坐标；(3)设抛物线的对称轴与直线2y x =-+交于点D ，且点D 位于x 轴上方，如果45BOD ∠=︒，求t 的值．专题05图形的平移、旋转、翻折、新定义（18题）一、单选题1．（2023·上海黄浦·统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．圆【答案】D【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．【详解】解：等边三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆形有无数条对称轴，圆的对称轴条数最多，故选：D．【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，解题的关键是掌握轴对称的概念．2．（2023·上海嘉定·统考二模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．矩形D．正五边形【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B选项：等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，会根据定义判断轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．二、填空题在正方形ABCD 和正三角形∴点O ，E 均在BC 的垂直平分线上，∴点E ，O ，P ，G 四三点共线，∵正方形ABCD 和正三角形∴6BC BE ==．116OG BG BC ===⨯=在正方形ABCD 和正三角形∴点O ，E 均在BC 的垂直平分线上，∴点E ，O ，P ，G 四三点共线，∵正方形ABCD 和正三角形∴6BC BE ==．∴11622OG BG BC ===⨯【答案】20【分析】根据旋转可得根据AA B '∠【详解】解：∵∴180ACB ∠=∵将ABC 绕点∴30B A C BAC ∠=∠=''︒，∴(11802CAA CA A ''∠=∠=︒∴AA B CA A B A C '''''∠=∠-∠故答案为：20︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握旋转的性质是关键．A 的对应点是点1A ，点B 的对应点是点1B ），如果点1A 坐标是()20-，，那么点1B 的坐标是________．【答案】()12，【分析】各对应点之间的关系是横坐标减3，纵坐标加3，那么让点B 的横坐标减3，纵坐标加3即为点1B 的坐标．【详解】解：∵()13A -，平移后对应点1A 的坐标为()20-，，∴A 点的平移方法是：先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的，∴()41B -，平移后的坐标是：()4313--+，即()12，．故答案为：()12，．【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．6．（2023·上海静安·统考二模）如图，在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，如果BE BF =，那么DBC ∠的大小是______．【答案】108︒/108度【分析】设A x ∠=，由AB AC =，BE BF =得ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，再由旋转的性质得DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，从而有CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，利用三角形的内角和定理构造方程即可求解．【详解】解：设A x ∠=，∵AB AC =，BE BF =，∴ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，∵将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，∴DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，∵180BEC C CBE ABC C A ∠∠∠∠∠∠++=++=︒，∴CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，【点睛】本题考查解直角三角形，轴对称的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．8．（2023·上海闵行·统考二模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角三角形为特征三角形．问题解决：如图，在ABC 中，【答案】253【分析】由题意可分：,A B βα∠=∠=，过点∴A ADC ∠=∠，∵4tan 3A =，∴4tan 3ADC ∠=，∵ABC 是特征三角形，即∴2ABE ABC ∠=∠，∴BC 平分ABE ∠，【答案】35【分析】通过证明AEF △得出边之间的关系，即可求解．【详解】解：∵2=AD AB ∴设,2AB a AD a ==，【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，以及解直角三角形的方法和步骤．10．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，抛物线则tan tan DAC ∠=∠∴t n a CD DAC AC ∠==∴165CD =∴1695BD =-=；作DE AB ⊥于E ，则∵AD AD =，∴Rt △∵，90ACB ∠=︒，设BD x =，则CD DE =【答案】3372-【分析】利用含30度角的直角三角形的性质，分别求出出90DBE ∠=︒，在Rt【答案】3【分析】如图，旋转、菱形的性质可知，180ADE DEA ∠=︒-∠-∠由旋转、菱形的性质可知，∴80DEA A ∠=∠=︒，ABD ∠∴180ADE DEA ∠=︒-∠-∠【答案】355【分析】根据勾股定理求得AB ，根据旋转的性质得出根据相似三角形的性质即可求解．设旋转角为α，∴11ABE CBD ∠=∠，旋转，∴115,1BE BE BD BD ====，三、解答题15．（2023·上海静安·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =-+≠与x 轴分别交于点(1)求直线BC 的表达式；(2)如果以P 为顶点的新抛物线经过原点，且与①求新抛物线的表达式（用含②过点P 向x 轴作垂线，交原抛物线于点【答案】(1)3y x =-+(2)①()2233m y x m m m-=--+，【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点式即可；（2）①先求出()3P m m -+，，设新抛物线解析式为抛物线解析式，再根据点P 在线段称时，当四边形AEDP 关于PE 【详解】（1）解：把()1,0A 、B ∴13a c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为24y x x =-+在243y x x =-+中，令0x =，则∴()0,3C ；设直线BC 的解析式为y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=⎩，∴13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y x =-+（2）解：①∵点P 在线段BC【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，求一次函数解析式等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．（2023·上海松江·统考二模）如图，(1)如图，如果点O '恰好落在半圆O 上，求证： O A BC'=；(2)如果30DAB ∠=o ，求EF O D'的值；(3)如果3,1OA O D =='，求OF 的长．【答案】(1)见解析(2)24(3)97OF =或95OF =．【分析】（1）如图：连接,OC O C '，先根据圆的性质和对称的性质说明OAO ' 是等边三角形，明60COO BOC '∠=∠=︒即可证明结论；（2）设圆O 的半径为2a ，则2O A OA a '==，如图：作ON AD ⊥于N ；先根据对称的性质和等腰三角形的性质可得,30120ODA OAD AOD ︒︒∠=∠=∠=，然后解直角三角形可得()232O D a '=-、EF OE ==∵点O '恰好落在半圆O 上，∴OO OA '=，∵点O '与点O 关于直线AC 对称∴AO OA CO CO ==='',O AC '∠∵,30OA OD OAD =∠=︒，∴,30120ODA OAD AOD ︒∠=∠=∠=在Rt AON △中，sin 30ON OA =⋅︒∵ON AD ⊥，∴FN FM=∴1212AFD OFA AD FM S AD S AO AO FN ⨯==⨯ ，又∵AFD S DF S OF = ，∴FN FM =，∴1212AFD OFA AD FM S AD S AO AO FN ∆∆⨯==⨯，又∵AFD OFA S DF S OF ∆∆=，(1)求抛物线的顶点M 的坐标；(2)点E 在抛物线的对称轴上，且位于的对称轴上，求点E 的坐标；(3)点P 在抛物线的对称轴上，点式．【答案】(1)245y x x =--，顶点坐标为：(2)点E 的坐标为()2,3；(3)直线BQ 的函数表达式为【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）先求解抛物线与x 轴交于轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为2233FH FB BH =-=，（3）连接CF ，证明FCB 于点K ，可得点K 的坐标为【详解】（1）解：∵抛物线∵抛物线与x 轴交于(1,0B -∴6BC =，抛物线的对称轴为直线设抛物线的对称轴与x 轴交于点由翻折得6CB FB ==，由勾股定理，得FH FB =∴点F 的坐标为()2,33，∴60FBH ∠=︒，∴CP CQ =，CB CF =，∠∴FCP BCQ ∠=∠，∴BCQ FCP ≌，∴CBQ CFH ∠=∠，∵BCF △为等边三角形，∴30CFH CBQ ∠=︒=∠，设BP 与x 轴相交于点K ，∴3tan 303OK OB =︒= ．(1)若抛物线经过点A ，求抛物线解析式；∵旋转，∴,90OB OC OBC =∠=∴BEO OBC BDC ∠=∠=∠∴90OBE CBD ∠=︒-∠由2y x =-+，令0y =，得∴2OA OH ==，AH =∴OAH △是等腰直角三角形∵BD y ∥轴，。

2020年上海市16区中考数学二模汇编专题04 统计与概率1. （2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是（ ） A. 其平均数为5 B. 其众数为5 C. 其方差为5 D. 其中位数为5【答案】C 【分析】直接根据平均数，方差，中位数的求法和众数的概念逐一判断即可． 【详解】A. 其平均数为5375645558+++++++=，故该选项正确；B. 5出现的次数最多，所以其众数为5，故该选项正确；C. 其方差为22222222(55)(35)(75)(55)(65)(45)(55)(55)584-+-+-+-+-+-+-+-=，故该选项错误； D. 其中位数为5552+=，故该选项正确； 【点睛】本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．2.（2020松江二模）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【解答】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C ．3.（2020宝山二模）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】利用方差越小，表明这组数据分布越稳定解答即可． 【详解】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022， ∴乙的方差最小， ∴这四人中乙发挥最稳定， 故选：B ．【点睛】本题考查了方差意义，掌握方差是来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定． 4.（2020奉贤二模）甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差S 2（秒2）如表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（ ）甲 乙 丙丁7 77.5 7.5 S 2 2.11.921.8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 解：∵乙的平均分最好，方差最小，最稳定， ∴应选乙． 故选：B ．5.（2020金山二模）某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（ ）的A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万【分析】用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得．解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%＝1.5（万人），故选：B．6.（2020静安二模）体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A．8.5，8.6B．8.5，8.5C．8.6，9.2D．8.6，8.5【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（8+8.5+9.2+8.5+8.8）＝8.6，将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以这组数据的中位数为8.5，故选：D．7.（2020嘉定二模）一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数字4，那么会发生变化的统计量是（）（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．【考查内容】数据的分布，统计量的概念【评析】简单【解析】添加一个数字4后，平均数，中位数及众数都还是4，方差会产生变化，所以D选项错误。

2020年上海市16区中考数学二模汇编专题01 数与式1. （2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）在下列各式中，与213xy 是同类项的是（ ） A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y2.（2020嘉定二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是 （ ）（A ）214-； （B ）722； （C ）2π； （D ）%50.3.（2020嘉定二模）当0≠x 时，下列运算正确的是 （ ）（A ）523x x x =+； （B ）623x x x =⋅； （C ）923)(x x =； （D ）x x x =÷23．4．（2020松江二模） 下列实数中，有理数是（ ）A ．B ．C ．πD ．3.145.（2020宝山二模） 下列计算正确的是（ ）A. ab b a -=B. 235a a a +=C. 32a a a ÷=D. ()325a a =6.（2020奉贤二模） 下列计算中，结果等于a 2m 的是（ ）A ．a m +a mB ．a m •a 2C ．（a m ）mD ．（a m ）27．（2020奉贤二模）下列等式成立的是（ ）A ．（）2＝3B ．＝﹣3C ．＝3D ．（﹣）2＝﹣38. （2020金山二模） 在下列各数中，无理数是（ ）A ．B ．C ．D ．0.1010019．（2020金山二模）计算（a 3）2的结果是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 910.（2020静安二模）下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2020静安二模）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A ．864×102B ．86.4×103C ．8.64×104D ．0.864×10512.（2020长宁二模）下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．C ．﹣3D ．13．（2020长宁二模）下列单项式中，与xy 2是同类项的是（ ）A ．x 2yB ．x 2y 2C ．2xy 2D ．3xy14.（2020崇明二模） 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.15.（2020浦东二模）下列各数是无理数的是（ ）A. B. C. 227 D. 0.116.（2020是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 17.（2020徐汇二模） 下列实数中，有理数是（ ）A. 2πB.C. 227D. 18.（2020徐汇二模）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 19.（2020青浦二模）a （a≠0）的倒数是（ ）A ．aB ．﹣aC ．D ．20．（2020青浦二模）计算（﹣2x ）2的结果是（ ）A ．2x 2B ．﹣2x 2C ．4x 2D ．﹣4x 221.（2020虹口二模）下列各数中，无理数是（ ）A ．2﹣1B ．C ．D ．2π22.（2020杨浦二模） 2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．D ．23．（2020杨浦二模）下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 3）4＝a 7C ．（ab ）4＝ab 4D ．a 6÷a 3＝a 324.（2020黄浦二模）下列正整数中，属于素数的是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．825. （2020普陀二模）下列计算中，正确的是（ ）A.−22=4B.1612=8C.3−1=-3D.(12)−2=426.（2020普陀二模）（2020普陀二模）下列二次根式中，与√2a (a >0)属同类二次根式的是（）A.√2a 2B.√4aC.√8a 3D.√4a 2二．填空题1.（2020闵行二模）计算：252-+=______．2.（2020闵行二模）化简：113a a -=______．3.（2020嘉定二模）计算：=+x x 32__________.4.（2020嘉定二模）函数321+=x y 的定义域是__________.5.（2020嘉定二模）分解因式：1442+x -x __________.6.（2020松江二模） 化简：＝ ．7.（2020宝山二模）2020的相反数是__________．8.（2020宝山二模）计算：()()m n m n -+_________．9.（2020宝山二模）分解因式：244a a-+=___．10.（2020奉贤二模）计算：9a3b÷3a2＝．11．（2020奉贤二模）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．12．（2020金山二模）分解因式：a2﹣4＝．13．（2020金山二模）某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．14.（2020静安二模）计算：a11÷a7＝．15．（2020静安二模）因式分解：x2﹣9＝．16.（2020长宁二模）计算：（x3）2÷（﹣x）2＝．17.（2020崇明二模）计算：()233x=____________.18.（2020崇明二模）因式分解：39a a-=______.19.（2020徐汇二模）计算：11a b-=________．20.（2020徐汇二模）分解因式：223m m+-=_______．21.（2020青浦二模）计算：a3÷a＝．22．（2020青浦二模）在实数范围内分解因式：m2﹣2＝．23.（2020虹口二模）（a2）3＝．24．（2020虹口二模）化简：＝．25.（2020杨浦二模）分解因式：2mx﹣6my＝．26.（2020黄浦二模）计算：6a4÷2a2＝．27．（2020黄浦二模）分解因式：4x2﹣1＝．28.（2020普陀二模）计算a∙(3a)2=_________.三．计算题1.（2020闵行二模）计算：3202022(112-+--+．2.（2020嘉定二模）计算：()()223-1362-1-3++⋅3．（2020松江二模）计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．4.（2020112cos 453-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭5．（2020奉贤二模）计算：．6.（2020奉贤二模）先化简，再求值：，其中x＝．7．（2020金山二模）计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．8.（2020静安二模）计算：．9.（2020崇明二模）.计算：12012()122tan601) 3π-+--+︒-（10.（2020浦东二模）计算：11 0311)183-⎛⎫+-++⎪⎝⎭．11.（2020徐汇二模）.1222cos303+--︒+12.（2020青浦二模）计算：．13.（2020虹口二模）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．14.（2020杨浦二模）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+1．15.（2020黄浦二模）计算：+|﹣|﹣﹣3．16.（2020普陀二模）（2020普陀二模）先化简，再求值：xx+1−1x2−1÷x−1x2−2x+1，其中x=√3+12020年上海市16区中考数学二模汇编专题01 数与式2. （2020闵行二模） 2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）在下列各式中，与213xy 是同类项的是（ ） A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y【答案】B 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出答案． 【详解】由同类项的概念可知，与213xy 是同类项的是2y x -， 【点睛】本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．2.（2020嘉定二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）（A ）214-； （B ）722； （C ）2π； （D ）%50. 【考查内容】分数的概念【解析】把单位1平均分为多少份，表示这样的一份或者几份的数叫分数，分子在上，分母在下。

2020-2021学年上海市各区九年级中考⼆模数学试卷精选汇编：综合计算专题九年级中考⼆模数学试卷精选汇编综合计算宝⼭区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）⼩题5分，第（2）⼩题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，?=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠?=∠-10BCA ，求D ∠的度数；（2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的⾯积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分∵BAC ∠?=∠-10BCA∴BAC ∠?=∠-10CAD …………………1分∵?=∠90BAD∴BAC ∠?=∠+90CAD∴?=∠40CAD …………………1分∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分∵?=∠+∠+∠180CAD D ACD图4DCB A图4 DCB AH∴?=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂⾜为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CHAH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分∵?=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平⾏四边形∴8==AH BC ………1分∴梯形ABCD 的⾯积546)810(21)(21=?+=?+=CH BC AD S ………1分长宁区21．（本题满分10分，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分）如图，在等腰三⾓形ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，BC=24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD=6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分）ADB第21题图解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂⾜为点E⼜∵AB=AC ∴BC BE 21= ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）在ABE Rt ?中，?=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ，∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂⾜为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ?=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == ⼜∵ AE=5，BE=12，AB=13，∴18,215==BF DF （4分）∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ?中，?=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分）崇明区21．（本题满分10分，第(1)、(2)⼩题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上⼀点，且30ABC ∠=?，点P 是弦BC 上⼀动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．（1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．21．（本题满分10分，每⼩题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥∴90DPO =?∠∵PD AB ∥∴180DPO POB +=?∠∠∴90POB =?∠ ……1分⼜∵30ABC =?∠，6OB =∴30OP OB tan =?=g………………………………………………1分∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分（2）过点O 作OH BC ⊥，垂⾜为H（第21题图1）ABOPCD （第21题图2）OABDPC∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==?∠∠∵30ABC =?∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =?=g ……………………2分∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分∵BP 平分OPD ∠∴1452BPO DPO ==?∠∠∴453PH OH cot =?=g……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每⼩题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB=13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂⾜为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值；(2) 求BF CF的值．图6ABD EF21、（1）56；（2）58；黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的⾼，D是边AB上⼀点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=23，AD∶DB=1∶2.（1）求△ABC的⾯积；（2）求CE∶DE.21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，得BH=2643=，226425-=————————————（2分）则BC=8，所以△ABC⾯积=1258852=——————————————（1分）（2）过D作BC的平⾏线交AH于点F，———————————————（1分）由AD ∶DB=1∶2，得AD ∶AB=1∶3，则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分）⾦⼭区21．（本题满分10分，每⼩题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂⾜为F ．（1）求证：AF=BE ；（2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF ≌△EAB ，∴AF=EB ，………………………………………………………（2分）（2）设BE=2k ，EC=k ，则AD=BC=AE=3k ，AF=BE=2k ，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，ABCDFE图5∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，=∴cot∠CDF=cot∠DAF=5AFDF==．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）⼩题满分5分，第（2）⼩题满分5分）已知：如图，边长为1的正⽅形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF的⾯积．21．（本题满分10分, 第（1）⼩题5分，第（2）⼩题5分）解：（1）∵正⽅形ABCD，∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°第21题图AH=DH=CH=BH, AC ⊥BD,∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． …………（2分）⼜∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC …………（1分）∴∠EDC=∠DEC …………（1分）∴DC=EC …………（1分）（2）∵正⽅形ABCD ，∴AD ∥BC,∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =?? ………………………………（1分）∵AB=BC=DC=EC=1，AC=2,∴AE=12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH=22BC=22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC, 4222121=??=BEC S ……………………（2分）∴2)12(42-=?AEF S , ∴4423)223(42-=-?=AEF S …………（1分）闵⾏区21．（本题满分10分，其中第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分）已知⼀次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第⼀象限内作直⾓三⾓形ABC ，且∠BAC = 90o，1tan 2ABC ∠=．（1）求点C 的坐标；（2）在第⼀象限内有⼀点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ??=2求点M 的坐标．21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB =1分）∵90BAC ∠=o ，1tan 2ABC ∠=，∴AC =．过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ??∽．…………………（1分）∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABC S AB AC ?===．………………………………（1分）∵2ABM ABC S S ??=，∴52ABM S ?=．……………………………………（1分）∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分）分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂⾜分别是点F 、G ，∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ??=+=?+?=+1152222ME OA ME =?=??=…………………（1分）∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂⾜，7AB =，45DAB ∠=o ，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值． 21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴?=∠90DEA⼜∵45DAB ∠=o ，∴AE DE =． ················· （1分）在Rt △DEB 中，?=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······· （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··············· （2分）∴3=DE ． ··························· （1分）（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ············ （1分）同理得5=BD ． ························· （1分）在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ····· （1分）∴53=CD ． ··························· （1分）A BCDE 图7∴102cos ==∠AD CD CDA ． ···················· （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）⼩题，每⼩题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD ⾄点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长；（2）求△ADE 的⾯积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂⾜为点H ． ················ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C=90°，∴DH = DC=x ， ························ （1分）则AD=3-x ．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. ··············· （1分）∵sin ∠==HD BCBAC AD AB，∴435=-x x ， ························（1分）∴43=x . ··························· （1分）（2）1141052233===V ABD S AB DH . ···············（1分） ED CBA图5AB∵BD=2DE ，∴2==V V ABD ADE S BDS DE， ····················· （3分）∴1015323==V ADE S . ·····················（1分）松江区21.（本题满分10分, 每⼩题各5分）如图，已知△ABC 中，∠B=45°，1tan 2C =， BC=6.（1）求△ABC ⾯积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每⼩题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分在Rt ABC ?中，∠B=45°设AH =x ,则BH=x ………………………………1分在Rt AHC ?中，1tan 2AH C HC == (第21题图)DACBE∴HC=2x ………………………………………………………1分∵BC=6∴x+2x=6 得x=2∴AH=2…………………………………………………………1分∴162ABC S BC AH ?=??=……………………………………1分(2)由（1）得AH=2，CH=4在Rt AHC ?中，AC =2分∵DE 垂直平分AC ∴12CD AC == ED ⊥AC …………………………………………………1分在Rt EDC ?中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE =………………………………………………1分徐汇区21. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D . （1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，⽤尺规作图的⽅法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径. （保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）⼩题满分3分，第（2）⼩题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600求：（1）求∠CDB的度数（2）当AD=2时，求对⾓线BD的长和梯形ABCD的⾯积。

2024年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A. B.C.D.3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是()A.B.C.D.4.某兴趣小组有5名成员，身高厘米分别为：161，165，169，163，增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变5.已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是()A. B.C.，D.，6.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点E ，EC 与BD 相交于点F ，且，那么下列结论错误的是()A. B.C.D.二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.分解因式：______.8.方程的解是______.9.函数的定义域是______.10.如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是______.11.如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______.12.甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是______.13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动.为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息，估计该校共有______名学生的成绩达到A等级.成绩频数分布表等级成绩x频数A nB117C32D814.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为______米用含、、m的式子表示15.如图，在中，中线AD、BE相交于点F，设，，那么向量用向量、表示为______.16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是______度.17.正方形ABCD的边长为1，E为边DC的中点，点F在边AD上，将沿直线EF翻折，使点D落在点G处，如果，那么线段DF的长为______.18.在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点经过点B，如果与有公共点，且与边CD没有公共点，那么的半径长r的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。

2020年上海市16区中考数学二模汇编专题09 平行、全等与相似1.（2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020松江二模）如图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A．2B．3C．4D．4.5【分析】先根据平移和平行线的性质得到∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到＝，接着利用三角形重心性质得AG＝2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．【解答】解：∵将△ABC平移得到△GEF，∴GE∥AB，GF∥AC，∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，∴△GMN∽△ABC，∴＝，∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2GD，∴＝，∴△GMN的周长＝×（2+3+4）＝3．故选：B．2.（2020宝山二模）如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）A. 12B.32C.1213D. 2【答案】B【分析】设EH=3x，则EF=2x，△AEH的边EH上的高为AM=AD-EF，再由三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，进而求得EH的长．【详解】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EH AD BC=设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=2-2x，∴223 23x x -=解得：x=12，则EH=3x=32．故答案为B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．3.（2020奉贤二模）如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据三角形的高的概念得到AD⊥BC，根据垂线段最短判断．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，∴AD⊥BC，由垂线段最短可知，AM≥AN，故选：B．4.（2020静安二模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE【分析】利用旋转的性质直接对A选项进行判断；利用旋转的性质得∠BAC＝∠DAE，再利用三角形外角性质得∠BAD＝∠CAE，则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到∠B＝∠ACE，则∠ADE＝∠ACE，于是可对C选项进行判断；先判断∠EDC＝∠BAD，而∠BAD不能确定等于∠DAC，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，所以A选项的结论正确；∠BAC＝∠DAE，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，所以B选项的结论正确；∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠ACE，∴∠ADE＝∠ACE，所以C选项的结论正确；∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，而AD不能确定平分∠BAC，∴∠BAD不能确定等于∠DAC，∴∠EDC不能确定等于∠DAC，所以D选项的结论错误．故选：D．5.（2020徐汇二模）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A. 南偏西30°方向500米处B. 南偏西60°方向500米处C. 南偏西30°方向D. 南偏西60°方向【答案】A【分析】分别以货船A和小岛B建立方位角，再根据方位角得出答案．【详解】建立如图所示方位角：∵B在A的北偏东30方向∴A在B的南偏西30方向又∵B与A相距500米∴A与B相距500米故答案选：A【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的描述是解题关键．6.（2020青浦二模）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（）A．B．C．D．【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出即可解决问题．解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴＝3＝3，∵＝+＝﹣+3，DB＝BD，∴＝2＝6﹣2，故选：C．7.（2020杨浦二模）若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1＝3∠2C．∠1+∠2＝180°D．∠1+2∠2＝180°【分析】由折叠可得，∠2＝∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ABD＝2∠2．【解答】解：如图，由折叠可得，∠2＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABD＝2∠2，故选：A．8.（2020黄浦二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．二．填空题1.（2020宝山二模）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD=∠B ，并且:AD AC =么:AD BD =_________．【答案】1:2【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ACD ∽△ABC 的关系，最后根据相似三角形的性质和线段的和差即可解答．【详解】解：在△ACD 与△ABC 中，∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AD AB AC ==∴AC∴BD=AB -AC∴:AD BD =3AC ∶3AC =1∶2 故答案为1∶2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，其中得出△ACD ∽△ABC 是解答本题的关键．2.（2020奉贤二模） 如图，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里．【分析】根据已知方向角得出∠P ＝∠PAB ＝30°，进而得出对应边关系即可得出答案．解：如图所示：由题意可得，∠PAB ＝30°，∠DBP ＝30°，故∠PBE ＝60°，则∠P ＝∠PAB ＝30°，可得：AB ＝BP ＝40海里．故答案为：40．3.（2020长宁二模）已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为 ．【分析】根据题意，画出图形作AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于点D 和E ，点O 即为△ABC 的外心，根据特殊角30度即可求出BD 的值，进而可得三角形的边长．【解答】解：根据题意，画出图形，∵△ABC 是正三角形，作AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于点D 和E ，∴点O 即为△ABC 的外心，∴OD ＝1，∠DBO ＝30°，∴BD ＝，∴BC ＝2BD ＝2．故答案为：2． 4.（2020崇明二模）如图，在ABC ∆中，,30AB AC A =∠=︒，直线//a b ，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果1145∠=︒，那么2∠的度数是_____．【答案】40°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB=75°，由三角形外角的性质可得∠AED 的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．【详解】∵AB=AC ，且∠A=30°，∴∠ACB=75°，在△ADE 中，∵∠1=∠A+∠AED=145°，∴∠AED=145°-30°=115°，∵a ∥b ，∴∠AED=∠2+∠ACB ，∴∠2=115°-75°=40°．故答案：40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键． 5.（2020浦东二模） 如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．【答案】30°【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD 是△CDE 的外角，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD 是△CDE 的外角，∴∠E=∠BCD -∠D=50°-20°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．6.（2020浦东二模）在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DE AB BC=，那么AE 的长度为__________． 【答案】5或1.4【分析】 根据已知比例式先求出DE 的长，再分两种情况：①E 为BC 的中点，可直接得出AE 的长；②点E 在靠近点A 的位置，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，证明△ADF ∽△ACB ，得出AD DF AC BC =，从而可得出DF 的长，再分别根据勾股定理得出AF ，EF 的长，从而可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC △中，根据勾股定理得，10=，又D 是AB 的中点，∴AD=12AB=4， ∵AD DE AB BC=， ∴126DE =，∴DE=3． 分以下两种情况： ①当点E 在如图①所示的位置时，即点E 为AC 的中点时，DE=12BC=3， 故此时AE=12AC=5；②点E 在如图②所示的位置时，DE=3，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，的∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A，∴△ADF∽△ACB，∴AD DFAC BC=，即4106DF=，∴DF=2.4．∴在Rt△ADF中， 3.2=，在Rt△DEF中， 1.8=，∴AE=AF-EF=1.4．综上所述，AE的长为5或1.4．故答案为：5或1.4．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，中位线的性质以及勾股定理等知识，掌握基本性质并运用分类讨论思想是解题的关键．7.（2020青浦二模）如果点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，那么△ADE与△ABC的周长之比是．【分析】根据中位线的定理即可求出答案．解：∵点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，∴＝＝故答案为：1：2．8.（2020青浦二模）在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝．【分析】作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可计算出AH＝2，再根据旋转的性质得BA′＝BA＝3，则HA′＝2，然后利用勾股定理可计算出AA′的长．解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝＝2，∵△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝＝2．故答案为2．9.（2020杨浦二模）如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据每个小正方形的边长为1，利用勾股定理，可以得到AC、CD、AD的长，然后即可得到△ACD的形状，再利用等积法，即可求得CE的长．【解答】解：连接AD、AC，作CE⊥AD于点E，∵小正方形的边长都为1，∴AD＝＝2，AC＝＝3，CD＝＝，∵（2）2＝（3）2+（）2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴，即，解得，CE＝，即点C到线段AB所在直线的距离是，故答案为：．10.（2020黄浦二模）已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是【分析】如图，根据点G是等边△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH是等边三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，设AB＝3a，则QH＝a，根据等边三角形的面积健康得到结论．解：如图，∵点G是等边△ABC的重心，∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，∴AG＝2GN，设AB＝3a，则AN＝×3a＝a，∵△DEF与△ABC关于点G成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，∴△AQH是等边三角形，∴AQ＝HQ＝AH＝AB＝a，∴AP＝a，∴它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，∴S1＝6×a2，S2＝×（3a）2，∴＝＝，故答案为：．。

上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——解答题（计算、先化简再求值、解方程（组）、解不等式组）【2024届·宝山区·初三二模·第19题】1.（本题满分10分）计算：)213813---．【2024届·崇明区·初三二模·第19题】2.（本题满分10分）1123-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【2024届·奉贤区·初三二模·第19题】3.（本题满分10分）计算：2131822-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【2024届·黄浦区·初三二模·第19题】4.（本题满分10分）计算：(01tan 602024--︒-．1228-．【2024届·金山区·初三二模·第19题】6.（本题满分10分）计算：212142sin6023-⎛⎫-︒--⎪⎝⎭．【2024届·闵行区·初三二模·第19题】7.（本题满分10分）12120242-⎛⎫- ⎪⎝+⎭+．【2024届·浦东新区·初三二模·第19题】8.（本题满分10分）11312272-⎛⎫+-+⎪⎝⎭．计算：21221284-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭．【2024届·青浦区·初三二模·第19题】10.（本题满分10分）计算：()230120248π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【2024届·松江区·初三二模·第19题】11.（本题满分10分）计算：112731293-⎛⎛⎫+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭．【2024届·徐汇区·初三二模·第19题】12.（本题满分10分）10212π--．计算：)0112112713-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．【2024届·长宁区·初三二模·第19题】14.（本题满分10分）计算：(10383π+--．【2024届·虹口区·初三二模·第19题】15.（本题满分10分）先化简，再求值：22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中m =．【2024届·静安区·初三二模·第19题】16.（本题满分10分）先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x =．先化简，再求值：22111211a a a a a a a -+++÷-+-，其中a =．【2024届·宝山区·初三二模·第20题】18.（本题满分10分）解方程：31112x x =++．【2024届·金山区·初三二模·第20题】19.（本题满分10分）解方程：2411x xx x x +-=--．【2024届·普陀区·初三二模·第20题】20.（本题满分10分）解方程：26293x xx x +=-+．解方程：22161242x x x x +-=--+．【2024届·崇明区·初三二模·第20题】22.（本题满分10分）解方程组：222460x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②．【2024届·奉贤区·初三二模·第20题】23.（本题满分10分）解方程组：222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【2024届·虹口区·初三二模·第20题】24.（本题满分10分）解方程组：222620x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②．解方程组：2228120x y x xy y +=⎧⎨--=⎩．【2024届·青浦区·初三二模·第20题】26.（本题满分10分）解方程组：22221230x y x xy y +=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②．【2024届·松江区·初三二模·第20题】27.（本题满分10分）解方程组：22223205x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②．【2024届·杨浦区·初三二模·第20题】28.（本题满分10分）解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨-+-=⎩．解方程组：223 560 x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩，①②．【2024届·黄浦区·初三二模·第20题】30.（本题满分10分）解不等式组：250,412023x x x-≤⎧⎪--⎨+<⎪⎩．【2024届·静安区·初三二模·第20题】31.（本题满分10分）解不等式组3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解．【2024届·浦东新区·初三二模·第20题】32.（本题满分10分）解不等式组：()42141223x x x x ⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．第20题图。

2024届上海市中考各区二模数学考试真题专项（函数概念、图象与性质）汇编一、单选题1．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）已知第二象限内点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标是（ ）A ．()23-，B ．()32-，C ．()23-，D ．()32-，2．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的函数是（ ） A ．1y x=B ．2y x =-+C ．2y x =-D ．1y x=-4．（2024ꞏ上海嘉定ꞏ二模）如果将抛物线2(1)y x =-向下平移2个单位，那么平移后抛物线与y 轴的交点坐标是（ ） A ．()1,0-B ．()0,1-C ．()2,0-D ．()3,05．（2024ꞏ上海虹口ꞏ二模）已知二次函数()24y x =--，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是（ ）A ．4x ≥B ．4x ≤C ．4x ≥-D ．4x ≤-6．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）反比例函数1y x=的图像有下述特征：图像与x 轴没有公共点且与x 轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（ ）A ．自变量0x ≠且x 的值可以无限接近0B ．自变量0x ≠且函数值y 可以无限接近0C ．函数值0y ≠且x 的值可以无限接近0D ．函数值0y ≠且函数值y 可以无限接近0 7．（2024ꞏ上海青浦ꞏ二模）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ） A ．5xy =B ．5xy =-C ．5y x=D ．5y x=-8．（23-24九年级下ꞏ上海崇明ꞏ期中）下列函数中，如果0x >，y 的值随x 的值增大而减小，那么这个函数是（ ） A ．3y x = B ．3y x=-C ．23y x =--D ．221y x =-9．（23-24九年级下ꞏ上海宝山ꞏ期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．221y x =+ B ．221y x =-+ C ．1y x =+D ．1y x =-+10．（2024ꞏ上海普陀ꞏ二模）已知正比例函数y kx =(k 是常数，0k ≠)的图象经过点()2,6A ，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是( )A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()6,2D ．()6,2-11．（2024ꞏ上海奉贤ꞏ二模）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）①函数图像经过点(1,1)-；②图像经过第二象限；③当0x >时，y 随x 的增大而增大． A ．y x =-B ．2y x =-C ．1y x=-D ．21y x =-．12．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ）A ．22y x =B ．2y x=-C ．2y x =-D ．21y x =+二、填空题13．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）函数2()2f x x =-的定义域为 ． 14．（2024ꞏ上海浦东新ꞏ二模）沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ．15．（2024ꞏ上海青浦ꞏ二模）如果将抛物线21y x =+向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 16．（2024ꞏ上海虹口ꞏ二模）将抛物线()221y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为 ．17．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）如果反比例函数4y x =-的图像经过点(,2)A t t -，那么t 的值是 ．18．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）反比例函数的图像经过点(1,2)-，则这个反比例函数的解析式是 ． 19．（2024ꞏ上海普陀ꞏ二模）已知直线24y x =+与直线1y =相交于点A ，那么点A 的横坐标是 ． 20．（23-24九年级下ꞏ上海崇明ꞏ期中）已知()23f x x =+，那么()2f -= ．21．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）如果二次函数2241y x x =-+的图像的一部分是上升的，那么x 的取值范围是 ．22．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）平移抛物线221y x x =++，使得平移后的抛物线经过原点，且顶点在第四象限，那么平移后的抛物线的表达式可以是 ．（只需写出一个符合条件的表达式）23．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）如果二次函数2y x m =+的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m 的值为 ．24．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）已知()11f x x =-，f = ．25．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）已知反比例函数(0ky k x=≠）的图像经过点(1,2)-，那么在每个象限内，y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）26．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）将直线2y x =向上平移2个单位，所得直线与x 轴、y 轴所围成的三角形面积是 ． 27．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）一种弹簧秤称重不超过8千克的物体时，弹簧的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）是一次函数关系．又已知挂2千克重物时弹簧的长度为11厘米，挂4千克重物时弹簧的长度为12厘米，那么挂5千克重物时弹簧的长度为 厘米．28．（2024ꞏ上海虹口ꞏ二模）一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为 （不写定义域）．29．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是 ．30．（23-24九年级下ꞏ上海崇明ꞏ期中）新定义：我们把抛物线2y ax bx c =++，（其中0ab ≠）与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”．例如：抛物线223y x x =++的“关联抛物线”为223y x x =++．已知抛物线21:694(0)C y ax ax a a =++->的“关联抛物线”为2C ，抛物线2C 的顶点为P ，且抛物2C 与x 轴相交于M 、N 两点，点P 关于x 轴的对称点为Q ，若四边形PMQN 是正方形，那么抛物线1C 的表达式为 ．31．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是 ．32．（2024ꞏ上海浦东新ꞏ二模）如图，点A 、C 在反比例函数1y x =-的图象上，点B 在反比例函数2y x =的图象上，且AB x ∥轴，BC y ∥轴，那么ABC 的面积等于 ．33．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）如图，点A 是函数8(0)y x x =-<图象上一点，连接OA 交函数1(0)y x x =-<图象于点B ，点C 是x 轴负半轴上一点，且AC AO =，连接BC ，那么ABC 的面积是 ．三、解答题34．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额1y （元）和销售量x （千克）的关系如射线1l 所示，成本2y （元）和销售量x （千克）的关系如射线2l 所示．(1)当销售量为 千克时，销售额和成本相等； (2)每千克草莓的销售价格是 元；(3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？35．（23-24九年级下ꞏ上海宝山ꞏ期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数ky x=的图像交于点()2,C m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点C 作x 轴的平行线l ，如果点D 在直线l 上，且3CD =，求ABD △的面积．36．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”．规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零．(1)在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元？(2)在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x 元的消费与实际总支付y 元间存在着依赖关系，当320375x <<时，写出y 关于x 的函数关系式；(3)广告语是“满80团1张”．如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由． 37．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年GDP （百亿元） 10.011.012.413.5■我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：()A 110.0，、()B 211.0，、()C 312.4，、()D 413.5，．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ，可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析．(1)根据点A 、B 的坐标，可得直线AB 的表达式为=9y x +．请根据点A 、C 坐标，求出直线AC 的表达式； (2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP 情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）请依据以上方式，求出关于直线AC 的偏离方差值：2AC S =______；问题：你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为______百亿元．38．（2024ꞏ上海奉贤ꞏ二模）如图，已知一次函数图像23y x =-与反比例函数图像ky x=交于点(2,)A m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果14AMN S =△，求点M 的坐标． 39．（23-24九年级下ꞏ上海崇明ꞏ期中）如图，正比例函数34y x =的图像与反比例函数(00)ky k x x=≠>，的图像相交于点(,3)A a ，点B 为直线OA 上位于点A 右侧的一点，且2OA AB =，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交反比例函数的图像于点C ．(1)求反比例函数ky x=的解析式； (2)试判断ABC 的形状．40．（2024ꞏ上海青浦ꞏ二模）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x 辆，租车总费用为y 元．型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲 45 1500 乙331200(1)求y 与x 的函数解析式（不需要．．．写定义域）； (2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？ 41．（2024ꞏ上海嘉定ꞏ二模）某企业在2022年1至3月的利润情况见表．月份数（x ）1 2 3利润数（y ）（万元） 96 ？ 100(1)如果这个企业在2022年1至3月的利润数y 是月份数x 的一次函数，求2月份的利润；(2)这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率． 42．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动商店 优惠方式 甲 所购商品按原价打八折 乙所购商品按原价每满300元减80元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x 元，请根据条件回答下列问题：(1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y 元，求y 关于x 的函数解析式（不必写出函数定义域）； (2)购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x 的值；(3)顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x 的取值范围．43．（2024ꞏ上海虹口ꞏ二模）如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点(),2A m 和点()2,4B -，与y 轴交于点C ．点()1,D n -在反比例函数图像上，过点D 作x 轴的垂线交一次函数图像于点E ．(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDE 的面积．44．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．时间x8时 11时 14时 17时 20时 1y 自西向东交通量（辆/分钟）10162228342y 自东向西交通量（辆/分钟）25 22 19 16 13(1)请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）(2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．参考答案一、单选题1．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）已知第二象限内点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标是（ ）A ．()23-，B ．()32-，C ．()23-，D ．()32-，【答案】B【详细分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【过程详解】解：∵第二象限内点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标是3-，纵坐标是2， ∴点P 的坐标为()32-，． 故选：B ．2．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【详细分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可． 【过程详解】解：当一次函数y kx b =+中0k <，0b ≥，该函数的图象一定不经过第三象限， 故选：C ．3．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的函数是（ ） A ．1y x= B ．2y x =-+ C ．2y x =-D ．1y =-4．（2024ꞏ上海嘉定ꞏ二模）如果将抛物线2(1)y x =-向下平移2个单位，那么平移后抛物线与y 轴的交点坐标是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1-C ．()2,0-D ．()3,0【答案】B【详细分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则写出新抛物线解析式，然后令0x =，通过解解方程求解．【过程详解】解：把抛物线2(1)y x =-的图象向下平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为2(1)2y x =--， 令0x =，则21(01)2y =--=-．所以所得抛物线与y 轴的交点的坐标为()0,1-． 故选B ．5．（2024ꞏ上海虹口ꞏ二模）已知二次函数()24y x =--，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是（ ） A ．4x ≥B ．4x ≤C ．4x ≥-D ．4x ≤-【答案】A【详细分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数()24y x =--，可得()24y x =--函数图象开口向下，对称轴为4x =，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则4x ≥，得以解答．【过程详解】解：二次函数()24y x =--， 10-< ，∴()24y x =--函数图象开口向下，对称轴为4x =， ∴4x ≥时，函数值y 随自变量x 的增大而减小， 故选：A ．6．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）反比例函数1y x=的图像有下述特征：图像与x 轴没有公共点且与x 轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（ ）A ．自变量0x ≠且x 的值可以无限接近0B ．自变量0x ≠且函数值y 可以无限接近0C ．函数值0y ≠且x 的值可以无限接近0D ．函数值0y ≠且函数值y 可以无限接近0【答案】D【详细分析】本题考查了反比例函数的图象，根据反比例函数的性质和题目条件，逐项详细分析判断即可 【过程详解】解：A ．自变量0x ≠且x 的值可以无限接近0，与题目条件不符，错误，故该选项不符合题意； B ．自变量0x ≠且函数值y 可以无限接近0，与题目条件不符，错误，故该选项不符合题意； C ．函数值0y ≠且x 的值可以无限接近0，与题目条件不符，错误，故该选项不符合题意； D ．函数值0y ≠且函数值y 可以无限接近0，与题目条件相符，正确，故该选项符合题意；故选：D ．7．（2024ꞏ上海青浦ꞏ二模）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ） A ．5xy =B ．5xy =-C ．5y =D ．5y x=-8．（23-24九年级下ꞏ上海崇明ꞏ期中）下列函数中，如果0x >，y 的值随x 的值增大而减小，那么这个函数是（ ） A ．3y x = B ．3y x =-C ．23y x =--D ．221y x =-9．（23-24九年级下ꞏ上海宝山ꞏ期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．221y x =+ B ．221y x =-+ C ．1y x =+D ．1y x =-+【答案】D【详细分析】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项详细分析判断即可求解．【过程详解】解：A ．221y x =+，当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小；当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不符合题意；B ．221y x =-+，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大；当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项不符合题意；C ．1y x =+，y 的值随x 值的增大而增大，故该选项不符合题意；D ．1y x =-+，y 的值随x 值的增大而减小，故该选项符合题意；故选：D ．10．（2024ꞏ上海普陀ꞏ二模）已知正比例函数y kx =(k 是常数，0k ≠)的图象经过点()2,6A ，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是( )A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()6,2D ．()6,2- 【答案】A【详细分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k 的值，进而可得出正比例函数解析式为3,y x =再分别代入各选项中点的横坐标，求出y 值，将其与纵坐标比较后即可得出结论．【过程详解】解： 正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过点()2,6A ，62k ∴=，解得：3k =，∴正比例函数解析式为3y x =；A ．当1x =-时，()313y =⨯-=-，∴点()1,3--在这个正比例函数图象上，选项A 符合题意；B ．当1x =时，313y =⨯=，33≠-，∴点()1,3-不在这个正比例函数图象上，选项B 不符合题意；C ．当6x =时，3618y =⨯=，182≠，∴点()6,2不在这个正比例函数图象上，选项C 不符合题意；D ．当6x =时，3618y =⨯=，182≠-，∴点()6,2-不在这个正比例函数图象上，选项D 不符合题意．故选：A ．11．（2024ꞏ上海奉贤ꞏ二模）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）①函数图像经过点(1,1)-；②图像经过第二象限；③当0x >时，y 随x 的增大而增大．A ．y x =-B ．2y x =-C ．1y =-D ．21y x =-．12．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ）A ．22y x =B ．2y =-C ．2y x =-D ．21y x =+二、填空题13．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）函数2()2f x x =-的定义域为 ．【答案】2x ≠【详细分析】本题考查了函数的定义域，熟练掌握概念是解题的关键．根据分母不为0，即可求解自变量的取值范围．【过程详解】解：由题意得，20x -≠，∴2x ≠，故答案为：2x ≠．14．（2024ꞏ上海浦东新ꞏ二模）沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是 ． 【答案】1k <【详细分析】本题考查的是抛物线的增减性，利用抛物线的对称轴的左侧的部分是上升的可得抛物线开口向下，再建立不等式解题即可．【过程详解】解：∵抛物线2(1)1y k x =-+在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴10k -<，解得1k <．故答案为：1k <．15．（2024ꞏ上海青浦ꞏ二模）如果将抛物线21y x =+向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．【答案】2=(3)+1y x -【详细分析】本题考查了二次函数的平移，正确理解二次函数的平移规律是解题的关键．根据函数图像平移的方法：左加右减，上加下减，即可得到答案．【过程详解】将抛物线21y x =+向右平移3个单位，所得新抛物线的表达式是2=(3)+1y x -． 故答案为：2=(3)+1y x -．16．（2024ꞏ上海虹口ꞏ二模）将抛物线()221y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为 ． 【答案】()253y x =--【详细分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移规律“左加右减，上加下减”写出新抛物线解析式．【过程详解】解：抛物线()221y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为()22314y x =--+-，即()253y x =--．故答案为：()253y x =--．17．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）如果反比例函数4y =-的图像经过点(,2)A t t -，那么t 的值是 ．18．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）反比例函数的图像经过点(1,2)-，则这个反比例函数的解析式是 ．19．（2024ꞏ上海普陀ꞏ二模）已知直线24y x =+与直线1y =相交于点A ，那么点A 的横坐标是 ．20．（23-24九年级下ꞏ上海崇明ꞏ期中）已知()23f x x =+，那么()2f -= ．【答案】1-【详细分析】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式即可求解，看懂函数解析式是解题的关键．【过程详解】解：∵()23f x x =+，∴()()22231f -=⨯-+=-，故答案为：1-．21．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）如果二次函数2241y x x =-+的图像的一部分是上升的，那么x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≥【详细分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当x 在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．【过程详解】解： ()22241211y x x x =-+=--，又抛物线开口向上， ∴当1x <时，y 随x 的增大而减小，图像下降；当1x ≥时，y 随x 的增大而增大，图像上升；二次函数2241y x x =-+的图像的一部分是上升的，∴1x ≥，故答案为：1x ≥．22．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）平移抛物线221y x x =++，使得平移后的抛物线经过原点，且顶点在第四象限，那么平移后的抛物线的表达式可以是 ．（只需写出一个符合条件的表达式）23．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）如果二次函数2y x m =+的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m 的值为 ．【答案】9-【详细分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解题的关键．求出函数图象向右平移3个单位后的函数解析式，再由函数图象过原点即可得出m 的值．【过程详解】解：二次函数2y x m =+的图象向右平移3个单位后的解析式为2(3)y x m =-+，二次函数2y x m =+的图象向右平移3个单位后经过原点，2(03)0m ∴-+=，解得9m =-．故答案为：9-．24．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）已知()1f x =，f = ．25．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）已知反比例函数(0k y k x=≠）的图像经过点(1,2)-，那么在每个象限内，y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）26．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）将直线2y x =向上平移2个单位，所得直线与x 轴、y 轴所围成的三角形面积是 ． 【答案】1【详细分析】根据函数图象“上加下减”的平移规律得到直线解析式，求出解析式与坐标轴交点，可得答案．本题考查了一次函数的几何变换，以及图象与坐标轴的交点求面积，解题的关键是掌握“左加右减，上加下减”．【过程详解】解：直线2y x =向上平移2个单位长度得到：22y x =+，令0y =，即220x +=，解得=1x -，令0x =，得2y =，27．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）一种弹簧秤称重不超过8千克的物体时，弹簧的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）是一次函数关系．又已知挂2千克重物时弹簧的长度为11厘米，挂4千克重物时弹簧的长度为12厘米，那么挂5千克重物时弹簧的长度为 厘米．28．（2024ꞏ上海虹口ꞏ二模）一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为 （不写定义域）． 【答案】300.3y t =-【详细分析】本题主要考查由实际问题列一次函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意先求出蜡烛燃烧的速度为15500.3÷=（厘米/分），即可直接进行求解．【过程详解】解：由题意可得：蜡烛长30厘米，经过50分钟其长度恰为原长的一半，∴经过50分钟蜡烛燃烧的长度为15厘米，∴蜡烛燃烧的速度为15500.3÷=（厘米/分），蜡烛的长为蜡烛燃烧前长度减去燃烧的长度，300.3y t \=-，故答案为：300.3y t =-．29．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是 ．30．（23-24九年级下ꞏ上海崇明ꞏ期中）新定义：我们把抛物线2y ax bx c =++，（其中0ab ≠）与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”．例如：抛物线223y x x =++的“关联抛物线”为223y x x =++．已知抛物线21:694(0)C y ax ax a a =++->的“关联抛物线”为2C ，抛物线2C 的顶点为P ，且抛物2C 与x 轴相交于M 、N 两点，点P 关于x 轴的对称点为Q ，若四边形PMQN 是正方形，那么抛物线1C 的表达式为 ．∴ 4MH QH HN ===，∴ 8MN =，设抛物线2C ：2694(0)y ax ax a a =++->与x 轴交点(M 则1266b a x x a a +=-=-=-，129449c a x x a a a-===-， 221212124()4(6)4(9)MN x x x x x x a =-=+-=---=31．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）已知二次函数的解析式为21y x bx =++，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b 的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是 ．32．（2024ꞏ上海浦东新ꞏ二模）如图，点A 、C 在反比例函数1y x =-的图象上，点B 在反比例函数2y x=的图象上，且AB x ∥轴，BC y ∥轴，那么ABC 的面积等于 ．33．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）如图，点A 是函数8(0)y x x =-<图象上一点，连接OA 交函数1(0)y x x =-<图象于点B ，点C 是x 轴负半轴上一点，且AC AO =，连接BC ，那么ABC 的面积是 ．根据反比例函数比例系数的几何意义得：AD x ⊥ 轴，BE ⊥三、解答题34．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额1y （元）和销售量x （千克）的关系如射线1l 所示，成本2y （元）和销售量x （千克）的关系如射线2l 所示．(1)当销售量为 千克时，销售额和成本相等；(2)每千克草莓的销售价格是 元；(3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？【答案】(1)20 (2)20(3)销售量为220千克，见过程详解【详细分析】本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式． （1）即图中两条射线交点所对应的x 值；（2）从图中发现销售20千克时，销售额为400元，即可求解；（3）依据利润=售价-成本，分别求出销售额1y ，成本2y 关于销售量x 的函数表达式，代入即可． 【过程详解】（1）解：由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等， 故答案为：20．（2）解：每千克草莓的销售价格为4002020÷=（元）， 故答案为：20．（3）解：设()()11122220,0y k x k y k x b k =≠=+≠， 由题意得：120400k =，22220020400b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2121020,200k k b =⎧=⎨=⎩ ， ∴1l 的解析式为120y x =，2l 的解析式为210200y x =+， ∵销售利润为2000元， ∴()20102002000x x -+=，解得220x =，∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克．35．（23-24九年级下ꞏ上海宝山ꞏ期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数ky x=的图像交于点()2,C m ．(1)求反比例函数的解析式；△的面积．(2)过点C作x轴的平行线l，如果点D在直线l上，且3CD=，求ABD36．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”．规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零．(1)在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元？(2)在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x 元的消费与实际总支付y 元间存在着依赖关系，当320375x <<时，写出y 关于x 的函数关系式；(3)广告语是“满80团1张”．如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由． 【答案】(1)355(2)()32037520y x x <-<= (3)不是，理由见过程详解【详细分析】本题考查一次函数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）根据题意列式计算即可算得答案；（2）当320375x <<时，可使用4张代金券，故根据题意列出一次函数即可．（3）当在平台商城一笔消费为76元时，若不团，需支付76元，若团一张代金券，实际只支付75元，同理消费在75到80之间，团1张代金券都比不团要划算，即可得到理由． 【过程详解】（1）解：根据题意有：()37548075355--=故在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了355元． （2）当320375x <<时，可使用4张代金券， 故()4807520y x x =--=-()320375x <<．（3）如果在平台商城一笔消费未满80元，那么不是就一定没必要“团”，理由如下∶当在平台商城一笔消费为76元时，若不团，需支付76元，若团一张代金券，实际只支付75元； 同理在平台商城一笔消费为77元，78元，79元时，团1张代金券都比不团要划算； 故如果在平台商城一笔消费未满80元，那么不是就一定没必要“团”．37．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：。

专题02方程与不等式（39题）一．选择题（共4小题）1．（2023•浦东新区二模）一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2．（2023•静安区二模）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．．3．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）4．（2023•松江区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+1＝0C．+1＝0D．二．填空题（共22小题）5．（2023•徐汇区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．6．（2023•静安区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为．7．（2023•金山区二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．8．（2023•崇明区二模）不等式组的解集是．9．（2023•金山区二模）不等式组的解集是．10．（2023•闵行区二模）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为．11．（2023•嘉定区二模）如果方程，那么x＝．12．（2023•松江区二模）不等式组的解集是．13．（2023•黄浦区二模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，那么k的取值范围是．14．（2023•金山区二模）方程的解是．15．（2023•闵行区二模）方程＝x的根是．16．（2023•杨浦区二模）方程的解是．17．（2023•静安区二模）方程＝x的解是．18．（2023•浦东新区二模）方程的根是x＝．19．（2023•崇明区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是．20．（2023•徐汇区二模）方程组的解是．21．（2023•宝山区二模）如果关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k＝．22．（2023•浦东新区二模）不等式组的解集是．23．（2023•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．24．（2023•静安区二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．25．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．26．（2023•闵行区二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为．三．解答题（共13小题）27．（2023•嘉定区二模）解方程组：．28．（2023•闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29．（2023•松江区二模）解方程组：．30．（2023•浦东新区二模）解方程：﹣＝131．（2023•金山区二模）解方程组：．32．（2023•徐汇区二模）求不等式组的整数解．33．（2023•宝山区二模）解方程组：．34．（2023•黄浦区二模）解方程组：．35．（2023•杨浦区二模）解不等式组并求出它的正整数解．36．（2023•崇明区二模）解方程组：．37．（2023•虹口区二模）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？38．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？39．（2023•嘉定区二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．专题02方程与不等式（39题）一．选择题（共4小题）1．（2023•浦东新区二模）一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先计算Δ＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（﹣1），得到Δ＞0，然后根据△的意义进行判断即可．【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．2．（2023•静安区二模）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．．【分析】根据每行驶1千米纯燃油费用与纯用电费用间的关系，可得出每行驶1千米纯燃油的费用为（x+0.6）元，利用行驶路程＝总费用÷每行驶1千米所需费用，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元，且每行驶1千米纯用电的费用为x元，∴每行驶1千米纯燃油的费用为（x+0.6）元．根据题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）【分析】先计算4个方程的根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况，从而可对各选项进行判断．【解答】解：A．Δ＝02﹣4×1＝﹣4＜0，则方程没有实数解，所以A选项不符合题意；B．Δ＝（﹣1）2﹣4×1＝﹣3＜0，则方程没有实数解，所以B选项不符合题意；C．Δ＝b2﹣4×1＝b2﹣4，当b＝0时，Δ＝﹣4＜0，则方程没有实数解，所以C选项不符合题意；D．Δ＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0时，则方程有两个不相等的实数解，所以CD项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．（2023•松江区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+1＝0C．+1＝0D．【分析】利用根的判别式判断A、B，利用二次根式的性质判断C，利用解分式方程判断D．【解答】解：方程x2+2x+1＝0的根的判别式Δ＝3＞0，故选项A中方程有实数根；方程x2+x+1＝0的根的判别式Δ＝﹣3＜0，故选项B中方程无实数根；∵≥0，∴选项C中方程无实数根；方程＝无解，故选项D中方程无实数根；故选：A．【点评】本题主要考查了无理方程、分式方程、一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式、无理方程及分式方程的解法是解决本题的关键．二．填空题（共22小题）5．（2023•徐汇区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＞﹣1．【分析】根据“关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：Δ＝4+4m＞0，解得：m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．6．（2023•静安区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为c ＜．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4c＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4c＞0，解得c＜，即c的取值范围为c＜．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．（2023•金山区二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．【分析】根据根的判别式的意义得到32﹣4m＝0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4m＝0，解得m＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．（2023•崇明区二模）不等式组的解集是1≤x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1≥0得：x≥1，由2x﹣3＜x得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023•金山区二模）不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜x得：x＜1，由≤x+1得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故答案为：﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023•闵行区二模）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为4．【分析】由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，计算求解即可．【解答】解：由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0．11．（2023•嘉定区二模）如果方程，那么x＝2．【分析】先移项得到＝1+x，再把方程两边平方得到x+7＝（1+x）2，接着解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：﹣x＝1，移项，得＝1+x，两边平方，得x+7＝（1+x）2，整理得x2+x﹣6＝0，解得x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，方程左边＝﹣2＝1＝右边，则x＝2为原方程的解；当x＝﹣3时，方程左边＝﹣（﹣3）＝5≠右边，则x＝﹣3不是原方程的解；所以原方程的解为x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，应注意验根．12．（2023•松江区二模）不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2．故答案为：﹣3＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．13．（2023•黄浦区二模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，那么k的取值范围是k＞．【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac＜0列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＜0，即（﹣3）2﹣4×1×k＜0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程根与判别式Δ＝b2﹣4ac的关系是解题的关键．14．（2023•金山区二模）方程的解是﹣1．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验即可．【解答】解：原方程可化为：﹣＝0，去分母得，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，x﹣1＝0，故x＝1是原分式方程的增根，当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2，故x＝﹣1是原分式方程的根．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，在解得未知数的值时一定要验根．15．（2023•闵行区二模）方程＝x的根是x＝2．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2＝x2，解此一元二次方程得到x1＝2，x2＝﹣1，把它们分别代入原方程得到x2＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x＝2．【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x＝2．故答案为：x＝2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．16．（2023•杨浦区二模）方程的解是x＝0．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：x＝x2，解方程的：x1＝0，x2＝1，检验：当x1＝0时，方程的左边＝右边＝0，∴x＝0为原方程的根当x2＝1时，原方程不成立，故舍去．故答案为：x＝0．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意，最后把解得的x的值代入原方程进行检验．17．（2023•静安区二模）方程＝x的解是x＝1．【分析】本题要先平方化简后才能求出x的值．【解答】解：＝x，两边都平方得x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，∴x＝1．【点评】本题要先平方化简后，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．才能求出x的值．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．18．（2023•浦东新区二模）方程的根是x＝11．【分析】先把方程两边平方得到一元一次方程，再解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：＝3，两边平方，得x﹣2＝9，解得x＝11，检验：当x＝11时，左边＝＝3＝右边，则x＝11是原方程的解，所以原方程的解为x＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，应注意验根．19．（2023•崇明区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是m≥﹣1．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，解得m≥﹣1，即m的取值范围是m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．20．（2023•徐汇区二模）方程组的解是，．【分析】由①得出（x﹣y）（x﹣2y）＝0，求出x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，由③和②组成两个二元一次方程组，求出两方程组的解即可．【解答】解：，由①得：（x﹣y）（x﹣2y）＝0，x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，由③和②组成两个二元一次方程组：，，解得：，，所以原方程组的解是，．故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．（2023•宝山区二模）如果关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k＝﹣1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣k）＝0，解得：k＝﹣1，∴k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．22．（2023•浦东新区二模）不等式组的解集是x＞4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞2，得：x＞4，则不等式组的解集为x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2023•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是k≤4．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：Δ＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．24．（2023•静安区二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有25人．【分析】设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意得：，解得：，即大和尚有25人，故答案为：25．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．【分析】根据题意可知：x株需要6210文，（x﹣1）株的运费＝一株椽的价钱，从而可以列出相应的方程．【解答】解：设这批椽的数量为x株，由题意可得：，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．26．（2023•闵行区二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为．【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：，故答案为：．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三．解答题（共13小题）27．（2023•嘉定区二模）解方程组：．【分析】先用完全平方公式把方程②左边因式分解，得（x﹣y）2＝4，从而推得x﹣y＝±2，再分类讨论，即可求解．【解答】解：由②得（x﹣y）2＝4，∴x﹣y＝±2，当x﹣y＝2时，得x＝2+y④，把④代入①得2+y﹣3y＝5，∴﹣2y＝3，∴y＝﹣，把y＝﹣代入④得x＝2﹣＝，∴是原方程组的一个解，当x﹣y＝﹣2时．得x＝y﹣2⑤，把⑤代入①得（y﹣2）﹣3y＝5，∴﹣2y＝7，∴y＝，把y＝代入⑤得x＝﹣2＝∴是原方程组的一个解，所以原方程组的解为：，．【点评】本题考查了二次二元方程组，关键是将二元二次方程组转化为二元一次方程组．28．（2023•闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式得到x≥﹣3和x＜1，则利用大小小大中间找确定不等式组的解集为﹣3≤x＜1，然后利用数轴表示其解集．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣3≤x＜1，用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．29．（2023•松江区二模）解方程组：．【分析】先变形②得出x+y＝2，x+y＝﹣2，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由方程②得：（x+y）2＝4，x+y＝2，x+y＝﹣2，即组成方程组或，解这两个方程组得：或，即原方程组的解为：或．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．30．（2023•浦东新区二模）解方程：﹣＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．31．（2023•金山区二模）解方程组：．【分析】由②得出（x﹣y）2＝4，求出x﹣y＝±2③，由③和①组成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，由②，得（x﹣y）2＝4，x﹣y＝±2③，由③和①组成两个二元一次方程组：，，解得：，，所以方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．32．（2023•徐汇区二模）求不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x＜8，解不等式②得x≥，∴不等式组的解集为≤x＜8，则不等式组整数解有2、3、4、5、6、6、7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．33．（2023•宝山区二模）解方程组：．【分析】由②得出y＝2x﹣5③，把③代入①得出4x2﹣（2x﹣5）2＝15，求出x，再把x＝2代入③求出y即可．【解答】解：，由②得：y＝2x﹣5③，把③代入①，得4x2﹣（2x﹣5）2＝15，解得：x＝2，把x＝2代入③，得y＝﹣1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解高次方程组，能把方程组转化成4x2﹣（2x﹣5）2＝15是解此题的关键．34．（2023•黄浦区二模）解方程组：．【分析】变形方程组中的②，用含y的代数式表示x，代入①得关于y的一元二次方程，先解一元二次方程求出y，再代入③求出x．【解答】解：由②，得x＝y+1③，把③代入①，得（y+1）2﹣2y2﹣y＝﹣1，整理，得y2﹣y﹣2＝0，解这个方程，得y1＝2，y2＝﹣1．把y1＝2，y2＝﹣1代入③，得x1＝3，x2＝0．∴原方程组的解为，．【点评】本题考查了解方程组，掌握一元二次方程和方程组的解法是解决本题的关键．35．（2023•杨浦区二模）解不等式组并求出它的正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集为＜x≤，则不等式组的正整数解为1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36．（2023•崇明区二模）解方程组：．【分析】由②得出（x+2y）（x﹣y）＝0，求出x+2y＝0或x﹣y＝0③，由③和①组成两个二元一次方程组，，求出方程组的解即可．【解答】解：，由②，得（x+2y）（x﹣y）＝0，x+2y＝0或x﹣y＝0③，由③和①组成方程组，，解得：，，所以原方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把解高次方程组转化成解二元一次方程组是解此题的关键．37．（2023•虹口区二模）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出y与x的函数表达式；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（20，60），（80，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数表达式为为y＝﹣x+80．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣x+80）＝800，整理得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60．答：销售单价应定为每千克40元或60元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．38．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？【分析】（1）根据购买衣服及鞋子的原价，结合商场给出的两种促销活动，可分别求出选择两种促销活动需支付的费用，比较后可得出结论；（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，根据选择优惠活动二更省钱，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）选择优惠活动一需支付费用为600+500×0.5＝850（元）；选择优惠活动二需支付费用为（600+500）×0.8＝880（元）．∵850＜880，∴她选择优惠活动一会更划算；（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，理由如下：设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，根据题意得：600+0.5x＞0.8（600+x），解得：x＜400，∴当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．39．（2023•嘉定区二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．【分析】（1）根据列车提速前所用的时间﹣提速后所用的时间可得到t的值；。

第1页共13页计算32()x -的正确结果是()（A）－x 6；（B）－x 5；（C）x 6；（D）x 5．下列实数中，最小的数是（）（A）0；（B）2-；（C）（D）1．下列实数中，有理数是()；（C）；下列运算正确的是（）（A）632a a a =+；（B）235+=a aa ；（C）236·=a a a ；（D）()236=aa.6-的绝对值是（）(A)6-；(B)6；(C)16-；(D)16．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示()（A）零上3℃；（B）零下3℃；（C）零上5℃；（D）零下5℃．下列根式中，与18互为同类二次根式的是()．（A）2；（B）3；（C）5；（D）6．下列各对数中互为倒数的是（）（A）3和13；（B）2-和2；（C）3和13-；（D）2-和12．下列分数中，能化成有限小数的是（）（A）26；（B）212；（C）216；（D）218．下列实数中，比3大的有理数是（）.（A）3-；（B）π；（C）722；（D）17．页代数式24xy的次数是()（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．下列二次根式中，最简二次根式的是()；；6-的相反数为()．（A）61；（B）6；（C）6±；（D）61-.3-的倒数是（）（A）3；（B）0.3-；（C）31；（D）31-.下列单项式中，2xy的同类项是()（A）32x y；（B）2x y；（C）22xy；（D）232x y.5的相反数是()A．51-；B．5-；C．55-；D．5-．2=的解是()A．4x=；B．5x=；C．6x=；D．7x=．下列计算中，正确的是()23+23´；23；0.7=.是同类二次根式的是（）；；下列计算正确的是()（A）347()a a=；（B）268a a a⋅=；（C）336a a a+=；（D）842a a a÷=．下列运算结果错误．．的是（）（A）132-=÷mmm；（B）632)(mm=；第2页共13第3页共13页（C）235m m m ⋅=；（D）532m m m =+．下列无理数中，在2-与0之间的数是()（A）1-（B）1-（C）1-+；（D）1+用换元法解方程31122=---x x x x 时，如果设y x x =-21，那么原方程可化为关于y 的方程是（）.（A）0132=-+y y ；（B）0132=--y y ；（C）0132=+-y y ；（D）0132=++y y．下列计算正确的是（）（A）6212a a a ⋅=；（B）6236a a a ⋅=；（C）624a a a ÷=；（D）224+a a a =．下列各式中，计算结果是6a 的是()（A）33a a +；（B）23a a ⋅；（C）122a a ÷；（D）23()a．下列关于x 的方程一定有实数解的是()．（A）012=+x ；（B）012=+-x x ；（C）012=+-bx x （b 为常数）；（D）012=--bx x （b 为常数）．）（A）1和2之间；（B）2和3之间；（C）3和4之间；（D）4和5之间.下列运算中，计算结果正确的是（）(A)326(2)4a a =；(B)222(2)24a b a ab b +=++；(C)632a a a ÷=；(D)2233a a -=．单项式28ab -的系数是()．（A）8-；（B）2；（C）3；（D）8．下列关于x 的方程一定有实数解的是()（A）2490x +=；（B）220x x +-=；1x=-；（D）12 11 xx x+=--．设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）（A）32a a->-；（B）32a a>；（C）32a a->-；（D）32a a>．下列关于9的算术平方根的说法正确的是()（A）9的算术平方根是3与－3；（B）9的算术平方根是－3；（C）9的算术平方根是3；（D）9的算术平方根不存在．一元二次方程210x--=的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）只有一个实数根；（D）没有实数根．下列方程中，有实数根的是（）（A）2210x x++=；（B）210x x++=；（C）01=+x；（D）111-=-xxx.计算：x2•=-)3(2xy．计算：aa3+2=．计算：124=_____．函数1()1f xx=+的定义域是．计算：12x x+=．因式分解：24x-＝．计算：()23ab=．=.计算：8-的立方根是．计算72xx⋅=．计算：23()a-=.第4页共13页页计算：2--=．计算：32aa⋅=．15的倒数是．计算：=÷24xx．因式分解：23a a-=．分解因式：24a a-=．=.已知1)(-=xxf，那么=)5(f．已知()f xx=，那么f=．分解因式：228-+x=.化简分式bab b+的结果为．=．如果分式32-x有意义，那么实数x的取值范围是．已知()23f x x=-，那么(3)f=．分解因式：29a-=．因式分解：2a ab-=．已知2()1f xx=-，那么f=．因式分解：224x y-=．函数2+=xy的定义域为．计算：222a b b-+=（）．已知关于x的方程0=+4+2mxx有两个相等的实数根，那么m 的值为．第5页共13页1=的根是．3=的根是x=．如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．已知()211f xx=+，那么()1f-=．x=的根是．如果关于x的方程022=+-mxx有两个相等的实数根，那么m 的值是．分式13x-中字母x的取值范围是.不等式组1023xx x-⎧⎨-<⎩≥的解集是．因式分解：aa-3=．不等式组26,20xx>-⎧⎨-+>⎩的解集是．方程xx-=的解是．已知1()f x x-=，那么f=．已知1)(2-=xxxf，那么=)5(f．分式方程01112=-+-xxx的解是．如果关于x的方程022=-+kxx有两个相等的实数根，那么k=.方程x=的解是．第6页共13页如果关于x的方程230x x m-+=有两个相等的实数根，那么实数m=．已知关于x的方程230x x k-+=无实数根，那么k的取值范围是．如果方程17=-+xx，那么=x．不等式组2310xx-<⎧⎨-<⎩的解集是．不等式组2622xx>⎧⎨->⎩，的解集是．方程组223203x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩的解是.方程xx=2+的解是．如果关于x的方程0242=+-cxx有实数根，那么实数c的取值范围是．方程x=的解是．已知关于x的一元二次方程220x x m--=没有实数根，那么m 的取值范围为．不等式组32,12x xx x-<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<122,43xxxx的正整数解是．如果关于x的一元二次方程230x x c-+=有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为．已知关于x的方程022=--mxx有两个不相等的实数根，那第7页共13么m的取值范围是．如果关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．已知关于x的方程032=++mxx有两个相等的实数根，那么m 的值等于．计算：13813272sin45-+-1⎛⎫⎪︒⎝⎭．计算：2102182π-⎛⎫--⎪⎝⎭计算：01)1(2345sin223π---+︒---）（计算：220231112-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（）．先化简，再求值：2214422m m mm m m m-÷-++++，其中3m=．第8页共13页页先化简再求值：2113()422aa a a+-¸-+-，其中a=计算：11214--⨯+计算：18)12023(1218031⨯--++.12211()82--++计算：201(tan60(3)2-+-︒--+π．计算：12021()(2023)184π-+-+．先化简:22141369xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从3-、2-、0、2、3中选一个数代入求值．第9页共13页化简求值：2244221x x xx x x-+-÷--（），其中x=计算：()232721320233110-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--π.计算：(110218231π--+-+计算：2282(362x x xx x x x+--÷---+．解方程组：224152 5.，x yx y⎧-=⎨-=⎩解方程组：22210,2 4.x yx xy y--=⎧⎨++=⎩②①解方程组：222620x yx xy y-=⎧⎨--=⎩①②第10页共13第11页共13页①②解不等式组：()()2111361.22x x x x -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，并求出它的正整数解.解方程组：22+6+94,38.x xy y x y ⎧=⎨-=⎩解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤-；，52157353131x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+425222y xy x yx 解方程组：222 1 1 . x y y x y ⎧--=-⎨-=⎩，①②-212334-1x第12页共13页解方程组：⎩⎨⎧=+-=-425322y xy x y x ②①已知反比例函数ky x=的图像经过点（1-,4）．（1）求k 的值；（2）完成下面的解答过程．解不等式组311x k.x +⎧⎪⎨⎪⎩＞，①＞②解：解不等式①，得；在方格中画出反比例函数ky x=的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是．解不等式组253 2.x x x -≥-⎧⎨<+⎩；d，并把解集在数轴上表示出来；4-3-2-1-012340－4－3－2－112页解方程组：22229024x yx xy y⎧-=⎨-+=⎩①②解方程：228122xx x x-=--．解不等式组：632,22(1)511,xxx x+⎧-⎪⎨⎪+<+⎩≤并把解集在数轴上表示出来．求不等式组的365(2)221132x xx x+>-⎧⎪--⎨-≤⎪⎩整数解．解方程组：⎩⎨⎧=-=+.09,222yxyx55-4-3-2-1-01234第13页共13第1页共24页计算32()x -的正确结果是()（A）－x 6；（B）－x 5；（C）x 6；（D）x 5．C下列实数中，最小的数是（）（A）0；（B）2-；（C）（D）1．B下列实数中，有理数是()；（C）；B下列运算正确的是（）（A）632a a a =+；（B）235+=a aa ；（C）236·=a a a ；（D）()236=aa.D6-的绝对值是（）(A)6-；(B)6；(C)16-；(D)16．B中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示()（A）零上3℃；（B）零下3℃；（C）零上5℃；（D）零下5℃．A下列根式中，与18互为同类二次根式的是()．（A）2；（B）3；（C）5；（D）6．下列各对数中互为倒数的是（）（A）3和13；（B）2-和2；（C）3和13-；（D）2-和12．A下列分数中，能化成有限小数的是（）（A）26；（B）212；（C）216；（D）218．C下列实数中，比3大的有理数是（）.（A）3-；（B）π；（C）722；（D）17．C代数式24xy的次数是()（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．C下列二次根式中，最简二次根式的是()；；C6-的相反数为()．（A）61；（B）6；（C）6±；（D）61-.3-的倒数是（）（A）3；（B）0.3-；（C）31；（D）31-.D下列单项式中，2xy的同类项是()（A）32x y；（B）2x y；（C）22xy；（D）232x y.第2页共24页第3页共24页C5的相反数是()A．51-；B．5-；C．55-；D．5-．D2=的解是()A．4x =；B．5x =；C．6x =；D．7x =．C下列计算中，正确的是()23+23´；23；0.7=.Bx=是同类二次根式的是（）；；B下列计算正确的是()（A）347()a a =；（B）268a a a ⋅=；（C）336a a a +=；（D）842a a a ÷=．B下列运算结果错误．．的是（）（A）132-=÷m m m ；（B）632)(m m =；（C）235m m m ⋅=；（D）532m m m =+．D下列无理数中，在2-与0之间的数是()（A）1-（B）1-（C）1-+；（D）1+B页用换元法解方程31122=---xxxx时，如果设yxx=-21，那么原方程可化为关于y的方程是（）.（A）0132=-+yy；（B）0132=--yy；（C）0132=+-yy；（D）0132=++yy．B下列计算正确的是（）（A）6212a a a⋅=；（B）6236a a a⋅=；（C）624a a a÷=；（D）224+a a a=．C下列各式中，计算结果是6a的是()（A）33a a+；（B）23a a⋅；（C）122a a÷；（D）23()a．D下列关于x的方程一定有实数解的是()．（A）012=+x；（B）012=+-xx；（C）012=+-bxx（b为常数）；（D）012=--bxx（b为常数）．）（A）1和2之间；（B）2和3之间；（C）3和4之间；（D）4和5之间.B下列运算中，计算结果正确的是（）(A)326(2)4a a=；(B)222(2)24a b a ab b+=++；(C)632a a a÷=；(D)2233a a-=．A单项式28ab-的系数是()．（A）8-；（B）2；（C）3；（D）8．第4页共24第5页共24页下列关于x 的方程一定有实数解的是()（A）2490x +=；（B）220x x +-=；1x =-；（D）1211x x x +=--．B设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）（A）32a a ->-；（B）32a a >；（C）32a a ->-；（D）32a a>．A下列关于9的算术平方根的说法正确的是()（A）9的算术平方根是3与－3；（B）9的算术平方根是－3；（C）9的算术平方根是3；（D）9的算术平方根不存在．C一元二次方程210x --=的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）只有一个实数根；（D）没有实数根．A下列方程中，有实数根的是（）（A）2210x x ++=；（B）210x x ++=；（C）01=+x ；（D）111-=-x xx.AA 中22Δ424110b ac =-=-⨯⨯=所以有两个相等的实数根；B 中22Δ414110,b ac =-=-⨯⨯<无解；C1=-不成立，无解；D 中x=1时增根；故选A.计算：x 2•=-)3(2xy ．第6页共24页226y x-计算：a a 3+2=．5a计算：124=_____．2函数1()1f x x =+的定义域是．1x ≠-计算：12x x+=．3x因式分解：24x -＝．(2)(2)x x +-计算：()23ab=．26ab=.2计算：8-的立方根是．2-计算72xx ⋅=．9x 计算：23()a -=.6a -计算：2--=．-2页计算：32aa⋅=．5a15的倒数是．5计算：=÷24xx．2x因式分解：23a a-=．)(3a a-分解因式：24a a-=．(4)a a-=.2-已知1)(-=xxf，那么=)5(f．2已知()f x=，那么f=．分解因式：228-+x=.)2)(2(2-+-xx化简分式bab b+的结果为．11a+=．第7页共24第8页共24页12-如果分式321-x 有意义，那么实数x 的取值范围是．23≠x 已知()23f x x =-，那么(3)f =．3分解因式：29a -=．(3)(3)a a +-因式分解：2a ab -=．()a a b-已知2()1f x x =-，那么f =．13+因式分解：224x y -=．(2)(2)x y x y -+函数2+=x y 的定义域为．2-≥x 计算：222a b b -+=（）．2223a ab b -+已知关于x 的方程0=+4+2m x x 有两个相等的实数根，那么m的值为．41=的根是．2x=3=的根是x =．11页如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．4k≤已知()211f xx=+，那么()1f-=．12x=的根是．2x=如果关于x的方程022=+-mxx有两个相等的实数根，那么m 的值是．1分式13x-中字母x的取值范围是.3≠x不等式组1023xx x-⎧⎨-<⎩≥的解集是．13x≤<因式分解：aa-3=．)1)(1(-+aaa不等式组26,20xx>-⎧⎨-+>⎩的解集是．3-<x<2方程xx-=的解是．x=已知1()f x x-=，那么f=．第9页共24第10页共24页已知1)(2-=x xx f ，那么=)5(f．45分式方程01112=-+-xx x 的解是．1-=x 原方程变为21111x x x-=--.去分母,得1=0x +,解得1x =-.经检验1x =-是原方程的根如果关于x 的方程022=-+k x x 有两个相等的实数根，那么k =.-1因为关于x 的方程022=-+k x x 有两个相等的实数根，所以()22424101b ac k k =-=-⨯⨯-==- 解得，故答案为-1.方程x =的解是．2x=两边平方,得22x x +=,整理得220x x --=,解得122,1x x ==-,02x x >∴=故答案为:2.如果关于x 的方程230x x m -+=有两个相等的实数根，那么实数m =．94关于x 的方程23m 0x x -+=有两个相等的实数根,2Δ40b ac ∴=-=,第11页共24页即2(3)410m --⨯⨯=,解得94m =.故答案为:94.已知关于x 的方程230x x k -+=无实数根，那么k 的取值范围是．94k>关于x 的方程230x x k -+=无实数根,2Δ40b ac ∴=-<,即2(3)410k --⨯⨯<,解得94k >.故答案为:94k >.如果方程17=-+x x ，那么=x．21x =+,两边平方,得()271x x +=+,整理得260x x +-=,解得122,3x x ==-,检验：当2x =时,方程左边21===右边,则2x =为原方程的解;当3x =-时,方程左边()35=-=≠右边,则3x =-不是原方程的解;所以原方程的解为2x =.故答案为:2.不等式组2310x x -<⎧⎨-<⎩的解集是．312x -<<由23x -<得:32x >-,由10x -<得:1x <,则不等式组的解集为312x -<<,故答案为:312x -<<.不等式组2622x x >⎧⎨->⎩，的解集是．4x>解不等式26x >,得:3x >,解不等式22x ->,得:4x >,则不等式组的解集为4x>,方程组223203x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩的解是.⎩⎨⎧==12yx，⎪⎩⎪⎨⎧==2323yx223203x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩由(1)得:()()20x y x y--=,0203,x y x y-=-=或由(3)和(2)组成两个二元一次方程组:020,33x y x yx y x y⎧-=-=⎧⎨⎨+=+=⎩⎩解得:1221322,132x xyy⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩,所以原方程组的解是1221322,132x xyy⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩故答案为:1221322,132x xyy⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩.方程xx=2+的解是．x=2方程两边平方得,22x x+=,整理得220x x--=,解得12x=,21x=-.经检验,21x=-是原方程的增根,12x=是原方程的根.所以原方程的根为2x=.故答案为2x=.如果关于x的方程0242=+-cxx有实数根，那么实数c的取值范围是．2≤c第12页共24页第13页共24页根据方程没有实数根,得到241680,b ac c ∆=-=- 解得：2c .∴实数c 的取值范围是:2c方程x =的解是．x=1两边平方,得221x x -=,整理得2102x x +-=,解得121x x ==,故答案为:x=1.已知关于x 的一元二次方程220x x m --=没有实数根，那么m的取值范围为．1m <-因为关于⨯的方程220x x m --=没有实数根,所以()2Δ(2)410mn =--⨯⨯-<即440m +<，解得1m <-故答案为m 1<-不等式组32,12x x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是．12<≤-x 由32x x -<得:1x <,由12xx + 得:2x - ,则不等式组的解集为21x -< ,故答案为:21x -<.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<122,43x x x x 的正整数解是．3=x ，4=x 解第一个不等式得:2x >,解第二个不等式得:4x ,所以不等式组的解集为:24x < ,所以x 的正整数解为：34、,如果关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，那么c 的取值范围为．第14页共24页94c＜根据题意㥂2Δ(3)40c =-->,解得94c <,即c 的取值范围为94c <.已知关于x 的方程022=--m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．1->m 根据题意得：Δ440,m =+>解得:1m >-,如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是．254k>关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能分解因式,就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根,225Δ(5)42540,.4k k k ∴=--=-<∴>已知关于x 的方程032=++m x x 有两个相等的实数根，那么m的值等于．94根据题意得2340m ∆=-=，解得94m =.故答案为：94.计算：13813272sin 45-+-1⎛⎫⎪︒⎝⎭．原式1212323-++-=...............................6分122323+++-=...........................................2分2122-=.....................................................2分页计算：2102182π-⎛⎫--⎪⎝⎭12021(82π--+411)=-+-………………………………………（8分）412=-+-5=……………………（2分）计算：01)1(2345sin223π---+︒---）（原式=1)32(222231--+⨯--．=132223--+-+．…………………（8分）=1．……………………………………………（2分）计算：220231112-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（）．原式=413131----+-（每一项各2分，共8分）7-=．（2分）先化简，再求值：2214422m m mm m m m-÷-++++，其中3m=．原式=222122m m mm m m+-⋅-++（）…………………………………（3分）=122m mm m--++……………………………………………………………（2分）=12m+……………………………………………………………………（2分）把3m=312+=………………………（3分）第15页共24页先化简再求值：2113()422aa a a+-¸-+-，其中a=原式=113(2)(2)22aa a a a骣+÷ç-¸çç+-+-桫（2分）=(1)(2)2(2)(2)3a a aa a+---´+-（2分）=12a+（2分）当a==2-.（2+2分）计算：11214--⨯+11--……………………………（2分+2分+2分+2分）=0．……………………………………………………………（2分）计算：18)12023(1218031⨯--++.原式=231122⨯--+(8分)=2321-+(1分)=221-(1分)12211()82--++141-+-····························································（8分）=2．··········································································································（2分）计算：201(tan60(3)2-+-︒--+π．原式22=- (4)分411=+- (4)分4=…………………………………………………………2分第16页共24页计算：12021()(2023)184π-+-+．原式=1611++-=16-．先化简:22141369xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从3-、2-、0、2、3中选一个数代入求值．原式)2)(2()3(3)2(2-++⋅++-=xxxxx………………（5分）xx-+=23………………（2分），、、，，∵223,0223--≠∴≠-≠+≠+xxxx………………（1分）当x＝0时，原式＝23-+＝23，当x＝3时，原式＝3233-+＝6-．……………（2分）化简求值：2244221x x xx x x-+-÷--（），其中x=原式=2221x xx x x--÷-（）（）（）2212x xx x x-=⋅--（）（）21xx-=-．把2x==-代入，原式=224213--=--．计算：()232721320233110-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--π.原式=323131-+--+=1-．计算：(110218231π--+-+原式=121-+……………………………每个2分=2 (2)分计算：2282(362x x xx x x x+--÷---+．第17页共24第18页共24页原式=2(2)82[(2)(3)(2)(3)2x x x x x x x x ++-⋅+-+--………………………………(6分）=2(2)2(2)(3)2x x x x x -+⋅+--……………………………………………(2分）=23x x --．……………………………………………(2分）解方程组：224152 5.，x y x y ⎧-=⎨-=⎩由①得③，15)2)(2(=-+y x y x .............................3分将②代入③中，得，32=+y x .........................................2分原方程组化为⎩⎨⎧=-=+5232y x y x ，...........................................2分解此二元一次方程组，得⎩⎨⎧-==12y x ................................2分所以，原方程组的解是⎩⎨⎧-==12y x . (1)分解方程组：22210,2 4.x y x xy y --=⎧⎨++=⎩②①由②得：2+4x y =（）…………2分，得：+2x y =或+2x y =-．………2分原方程组可化为21,2,x y x y -=⎧⎨+=⎩21,2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩……………………………2分解这两个方程组，得原方程组的解为115,31,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩221,1.x y =-⎧⎨=-⎩………………………4分第19页共24页①②解方程组：222620x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②由②得+0x y =或20-=x y ．···························································（2分）原方程组可化为260.x y x y -=⎧⎨+=⎩，或2620.x y x y -=⎧⎨-=⎩，···············································（2分+2分）解得原方程的解是1122x y =⎧⎨=-⎩，；2242x y =⎧⎨=⎩，.························································（2分+2分）解不等式组：()()2111361.22x x x x -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，并求出它的正整数解.由①得62(2)x --≥x ；∴x ≤103.（3分）由②得12x x -<；∴13x >.（3分）∴不等式组的解集：13x <≤103.（2分）∴正整数解是x=1、2、3.解方程组：22+6+94,38.x xy y x y ⎧=⎨-=⎩由①得，23=+y x 或23-=+y x …………………………（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得：32,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩32,38.x y x y +=-⎧⎨-=⎩…………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为115,1;x y =⎧⎨=-⎩223,5.3x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．……………………………………（4分）（代入消元法参照给分）页解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤-；，52157353131xxxx将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解不等式（1）得2x≤．·································································（3分）解不等式（2）得12x>-．··········································································（3分）解集在数轴上正确表示．············································································（2分）所以，不等式组的解集是：122x-<≤．························································（1分）它的整数解是0，1，2················································································（1分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+425222yxyxyx由②得2=-yx或2-=-yx(2分)得方程组⎩⎨⎧=-=+252yxyx和⎩⎨⎧-=-=+252yxyx(2分)解得⎩⎨⎧==1311yx，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122yx(4分)所以原方程组的解是⎩⎨⎧==1311yx，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122yx(2分)解方程组：222 11 .x y yx y⎧--=-⎨-=⎩，①②由方程②，得1x y=+．③…………………………………(2分）将③代入①，得22(1)21y y y+--=-．…………………………………(2分）解得11y=-，22y=．………………………………(4分）将11y=-代入③，得1x=；将22y=代入③，得23x=．-21234-10x第20页共24。

计算题专题宝山区、嘉定区 19．（本题满分10分）先化简，再求值：xx x x x --+++-2321422，其中32+=x .19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x …………2分)2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分)2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分)2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分 1334+=………………………………1分 长宁区19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分)=2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分)当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 崇明区19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π+-+--19．（本题满分10分）解：原式731=-+-……………………………………………………8分9=- …………………………………………………………………2分 奉贤区19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．19、3- 黄浦区19．（本题满分10分）计算：())12322220183++--.19．解：原式=()13-—————————————————————（6分）=13-————————————————————————（2分）=4—————————————————————————————（2分）金山区计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．19．解：原式=124-+……………………………………………（8分）14+……………………………………………（1分）=5．………………………………………………………（1分） 静安区19．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+ π．19．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+ π．解：原式=12018)21(1)23()1(23--+-+-+ …………………（5分）=2123123-+-++ …………………………（3分） =322+ …………………………………（2分） 闵行区19．（本题满分10分）120183(1)2cos45+8-+--．19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）普陀区19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中2x =-. 19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ················ （3分）122x x x =-++ ······················ （2分） 12x x -=+. ·························· （1分）当2x =时，原式=·················· （1分）=··················· （1分）=青浦区19．(本题满分10分)计算：1012152(3)2---+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭（），其中x =19．解：原式212-+． ···················· （8分）=1．20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ··················· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ·················· （1分）=33-+x x . ··························· （1分）当=x2. 松江区19．（本题满分10分）计算：031-．19．（本题满分10分）计算：031-+．解：原式=11)--+2分）=2+2分 徐汇区19. 计算：10112()( 3.14)|234|231π--+--+--.杨浦区19、（本题满分10分）先化简，再求值：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

专题01数与式（61题）一、单选题a b+<B．b a-< A．0二、填空题三、解答题仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？专题01数与式（61题）一、单选题8．（2023·上海徐汇·统考二模）下列运算结果错误．．的是（）A ．231m m m -÷=B ．()326m m =C ．235m m m ⋅=D ．235m m m +=【答案】D【分析】由同底数幂的除法运算可判断A ，由幂的乘方运算可判断B ，由同底数幂的乘法运算可判断C ，由合并同类项可判断D ，从而可得答案．【详解】解：231m m m -÷=，故A 不符合题意；()326m m =，故B 不符合题意；235m m m ⋅=，故C 不符合题意；2m ，3m 不是同类项，不能合并，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，负整数指数幂的含义，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算的运算法则是解本题的关键．9．（2023·上海静安·统考二模）下列关于9的算术平方根的说法正确的是（）A ．9的算术平方根是3与3-B ．9的算术平方根是3-C ．9的算术平方根是3D ．9的算术平方根不存在【答案】C【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得答案．【详解】9的算术平方根是3，∴A 、B 、D 三个选项都错误，不符合题意，C 选项正确，符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．10．（2023·上海崇明·统考二模）下列运算中，计算结果正确的是（）A ．326(2)4a a =B ．222(2)24a b a ab b +=++C ．632a a a ÷=D ．2233a a -=【答案】A【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、326(2)4a a =，选项正确，符合题意；B 、222244a b a ab b +=++()，选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；D 、22232a a a -=，选项错误，不符合题意；故选A ．a b+<B．b a-< A．0二、填空题21．（2023·上海松江·统考二模）计算：23a a ⋅=__________．【答案】a 5【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】解：a 2×a 3=a 2+3=a 5．故答案为：5a 【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．22．（2023·上海嘉定·统考二模）计算：42a a ÷=_____．【答案】2a ．【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可得到答案．【详解】解：42422.a a a a -÷==式方程的一般解法：先移项，然后两边同时平方，再利用一元二次方程的知识求解即可．39．（2023·上海闵行·统考二模）计算：23a a +=______．【答案】5a【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：23a a+(23)a=+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．40．（2023·上海黄浦·统考二模）冬季某日中午12时的气温是3℃，经过10小时后气温下降8℃，那么该时刻的气温是________℃．【答案】5-【分析】用38-进行计算即可．【详解】解：由题意，得：该时刻的气温是385-=-℃；故答案为：5-．【点睛】本题考查有理数减法的实际应用．熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键．41．（2023·上海杨浦·二模）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝________．（用科学记数法表示）【答案】16210⨯【分析】2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万，根据同底数幂的乘法法则计算，结果表示成10n a ⨯的形式即可．【详解】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万444416************=⨯⨯⨯⨯=⨯，故答案为：16210⨯．【点睛】本题考查科学记数法、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，以及科学记数法的表示方法．42．（2023·上海浦东新·统考二模）分解因式：29a -=_____．【答案】(3)(3)a a +-【分析】利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：29(3)(3)a a a -=+-，故答案为：(3)(3)a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握公式法进行因式分解．三、解答题仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？解得： 5.8385k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 的表达式为()5.8385220300y x x =-<≤．（3）解：∵11811355891<<，∴小明家全年用水量处于第二阶梯，把1181y =代入 5.8385y x =-得：1181 5.8385x =-，解得：270x =，答：他家全年用水量是270立方米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法，数形结合．。