学习资料专题
分类汇编：综合计算题
1. （ 201潍坊） 8 如图所示是一种常见的封闭电热水袋，其性能参数如表中所示。
已知电热 水袋加热效率为 80%，水的比热容 c=4.2 ×103
J/（kg?℃），水的密度 ρ=1.0 ×103
kg/m 3
．将 袋内 20℃的水加热到自动断电，求： （1）袋内水吸收的热量 （2）需要的加热时间
额定电压
额定加热功率
220V 400W 袋内充水 自动断电温度
1.0L
60℃
袋内水吸收的热量：
Q=cm （ t ﹣t 0）=4.2 × 103
J/ （kg?℃）× 1kg ×（ 60℃﹣ 20℃）
=1.68 ×105J ； （2）由 η= 可得消耗电能： W= = =2.1 ×105J ，
由 P= 可得，需要的加热时间： t= =
=525s 。
答：（1）袋内水吸收的热量为 1.68 ×105
J ；（2）需要的加热时间为 525s 。 2. （ 2019?青岛）探究小球在斜面上的运动规律如图甲所示，小球以初速度 20m/s 从
A 点沿
着足够长的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度 ν 随时间 t 均匀变化。实验数据如下表
t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/ （ m ． s
﹣
1
）
2.0 2.5
3.0 3.5
4.0 4.5
5.0 1）根据表中数据，在图乙中描点并画出小球的 v ﹣ t 图象。
解: 1） 由 ρ = 可得袋内水的质量： 3 3 3
m=ρ 水V=1.0 ×103kg/m 3× 1.0 ×
2）小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为 v= 5m/s 2t+2.0m/s
（3）如图丙所示，以速度 v1做匀速直线运动的物体在时间 t 内通过的路程是 s1=v1t 1，它可以用图线与时间轴所围矩形（阴影部分）的面积表示。同样，图乙中图线
与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间 t 內通过的路程 s。上述小球从 A 点沿光滑斜面滑下，
在时间 t 内通过的路程的表达式为 s= 2.0m/s × t+ 5m/s2t 2
分析】（1）根据表中数据，由描点法作图；
2）由上图知，小球的运动速度 v与时间 t 的关系式为一次函数关系，设为
v=kt+b ，将表
中前 2 组数据，代入①得出 k 和 b，得出小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式；（3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积表示这个小球在相应时间t 內通过的路程s。根
据梯形面积公式写出在时间 t 内通过的路程的表达式为 s 。
【解答】解：（1）根据表中数据，在坐标系中找出对应的点，然后连接起来，如下图 1 所示：
（2）由上图知，小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为一次函数关系，设为
v=kt+b ﹣﹣﹣﹣①，将表中前 2 组数据，代入①式有：
2.0m/s=b ﹣﹣﹣﹣﹣③
2.5m/s=k × 0.1s+b ﹣﹣﹣﹣﹣④
2
由③④得： k=5m/s ，小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为：
2
v=5m/s t+2.0m/s ；
（3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间t 內通过的
路程
s，即如上图 2 梯形 ABCD的面积：
S 梯形 ABCD= （ BC+AD）× CD× =（ 2.0m/s+5m/s 2t+2.0m/s ）× t × =2.0m/s × t+ 5m/s 2t 2， s=2.0m/s ×t+ 5m/s 2t 2。
故答案为：（ 1）如图 1 所示；
2
（2） 5m/s 2t+2.0m/s ；
（3） 2.0m/s × t+ 5m/s2t 2。
3.（临沂） 2017 年 12 月 24 日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机 AG600首飞成功，
可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速
度为 560km/h ，最大航程为 4500km，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为
500km/h 。某次起
飞
前，飞机静止在水平跑道上，总质量为 51t ，轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2（ρ
水=1.0
33
×10 kg/m ， g=10N/kg ）。求：
（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？
（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是多少？
（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为 46t ，此时飞机受到
的重力
是多少？舱底某处距水面 1.5m，水对该处产生的压强是多少？
解：（1）飞机静止在跑道上，对跑道的压力为：
35
F=G=mg=5×1 103kg× 10N/kg=5.1 × 105N；则飞机对跑道的压强为：
5
p= = =8.5 × 105Pa；
（2）飞机的最大飞行速度为 560km/h ，
由 v= 得，飞机所需的最短时间为：
t= = =2.5h ；
（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，由漂浮条件可得 F 浮=G飞机，
由阿基米德原理可得，飞机受到的浮力为： F 浮=G排，
所以，可得此时飞机的重力为：
35
G飞机=G排=m排g=46× 103kg × 10N/kg=4.6 × 105N；
水对舱底的压强为：
3 3 4
p=ρ水gh=1.0 ×10 kg/m × 10N/kg × 1.5m=1.5 ×10Pa 答：（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是8.5 ×105Pa；
（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是 2.5h ；
（3）飞机受到的重力是 4.6 ×105N；水对舱底产生的压强是 1.5 × 104Pa。
4.（ 2019 潍坊）如图所示，用细线将正方体 A和物体 B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时 A 上表面到水面的高度差为 0.12m。已知 A的体积为 1.0 ×10﹣3m3，所受重力﹣ 3 3 3 3
为 8N； B的体积为 0.5 ×10﹣3m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取 10N/kg ，求：
（1）A上表面所受水的压强；
（2）B 所受重力大小；
（3）细线对 B 的拉力大小。
33
解: （1）A上表面所受水的压强： p=ρ水gh=1× 103kg/m 3×10N/kg
×0.12m=1200Pa；
（2）A、B受到的总浮力：
3 3 ﹣ 3 3 ﹣ 3 3
F浮=ρ水gV排=ρ水g（V A+V B）=1×103kg/m3×10N/kg×（1.0×10﹣3m3+0.5×10﹣
3m3）=15N；
因为 A、 B恰好悬浮，所以 F 浮=G A+G B，则 B的重力： G B=F浮﹣G A=15N﹣8N=7N；
（3） B受到的浮力： F浮B=ρ水gV排B=ρ水gV B=1× 10 kg/m × 10N/kg × 0.5 ×10 m=5N，
细线对 B的拉力： F拉=G B﹣ F浮 B=7N﹣5N=2N。
答：（ 1） A 上表面所受水的压强为 1200Pa；（ 2） B 所受重力大小为 7N；
（ 3）细线对 B的拉力大小为 2N。
5.（ 2019 长沙）某校科技小组参观完湘江航电枢纽后,了解到船只过船闸的时间很长，为此
他们在网查阅资料，设计了一个船只升降实验模型。模型中的左右两个船厢A、B 的容积均
为 2000cm3, 质量均为 400g（含配件）。现关闭进水阀和排水阀，使柱形容器 E （质量不计）中有足够多的水，在船厢 A、B中各装 800g 的水，整个装置静止后，圆柱体浮筒 D浸在水中的深度为 8cm，他们依次进行了如下（2）~（3）的操作。假设绳子足够长，不计绳重和伸长，浮筒 D 与容器 E 始终无接触，且容器 E
的水无溢出，实验过程中设法确保装置平稳，忽略摩擦，木33
头不吸水，ρ木＜ρ水。（ρ水=1.0×10kg/m ，g取 10N/kg）。
（1）船厢中各装 800g 的水后 , 求每只船厢所受的总重力；
（2）打开进水阀，在柱形容器 E中注入一定质量的水，浮筒 D上升, 使船厢下降10cm，再关闭进水阀，求：
①船厢 A 的总重力对 A 所做的功； ②此时浮筒 D 浸入水中的深度； (3) 当操作 (2) 使船厢下降 10cm 后静止时 , 压强传感器柱形容器显示 4400Pa ；接下来，用手 使浮筒 D 保持此刻位置不变，再在两边船厢中同时放入代表船只的 800g 木块后，打开排水 阀, 放出 200cm 3的水后关闭排水阀，然后松手 , 浮筒 D 仍然在原位置保持静止，绳 C 的拉力 为 18N,压强传感器显 4000Pa ；然后 , 把 800g 木块同时从船厢中取出，并在船厢中同时注满 水，再把 900g 和 1000g 的木块分别放入 A 、B 船厢后，当整个装置静止时，压强传感器的示 数为 p 1；最后，打开进水阀向容器中缓慢注入 m 千克水，使压强传感器的示数为 3p 1，再关
闭进水阀。求浮筒 D 的质量和注入圆柱形容器 E 中的水的质量 m 。
考点：滑轮、重力、浮力 专题：机械运动和力、机械能 解析：( 1)重力 G=mg=(0.4kg+0.8kg) ×10N/kg=12N ； (2)① W=Fs=Gh=12×N 0.1m=1.2J ； ②h 浸 =8cm ；
由 F C +G 动=G 厢，可得 G 动 =G 厢— F C =20N-18N=2N ， 由Δ p=ρ液 g Δ h=400Pa ，
1.0 103kg 40/0m P 3a
10N /kg
=0.04m=4cm
由
12N — G 动=G D — F 浮
20N — G 动=G D — F 浮ˊ 解得 ΔF 浮=8N ，
=0.02m 2
=200cm 2
；
3 3 2
F 浮=ρ水gh 浸Δh=1.0 ×10 kg/m ×10N/kg ×0.08m ×0.02m =16N ， F 浮 ˊ =16N —
8N=8N ， G D =10N+16N=26N ， m D =2.6kg ； 由ΔV=（S E —S D ）Δh， S E
h
V
+S D
204
0c c m
m3
+200cm 2
=250cm 2
；
液
g
S
D
8N
1.0 103
kg / m 3 10N/ kg 0.04
m
由 4000Pa × S E =G 水 +F 浮ˊ，
-4 2
G 水=4000Pa ×250×10-4cm 2
—8N=92N ， 注满水， 20N+4N — 2N=G D — F 浮ˊ， F 浮ˊ =4N ， 由于
P 1S E =G 水+F 浮ˊ =92N+4N=96N ， 3P 1S E =G 水+ΔG 注+F 浮ˊ
故答案为：（ 1） 12N ；（2）① 1.2J ；② 8cm 。 （3）19.2kg
6（. 2019河北）实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上， 甲的密度为 0.6 ×10 4
kg/m 3
，
质量为 12 kg ，底面积为 4×10-2
m 2
；乙的质量为 5.4 kg ，边长分别为 0.1 m 、0.2 m 0.3 m 。 （g 取 10 N/kg ） （1） 求乙的密度 __ 。
（2） 求甲直立时对水平地面的压强 _ 。
（3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体对水平面的压强恰 好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度 。 【答案】 （1）. （2）. 3000p a （3）. 0.21 m
【解析】分析： （ 1）知道长方体乙的边长可求其体积，又知道其质量，根据 求出乙的 密度；
（2）甲直立时对水平地面的压力和自身的重力相等，根据 求出对水平地面的压强； （3）设出甲截取的高度， 根据 表示出截取部分的质量， 甲剩余部分对水平面
的
压力等于剩余部分的重力， 根据 表示出其大小； 甲截取部分叠放在乙的正上方后， 对水 面的压力等于两者重力之和， 乙与水面地面的接触面积即受力面积最大时对水平地面的压强 最小， 根据 表示出其大小， 利用两者压强相等得出截取部分的质量， 进一步求出截取部 分的高度。 解答：（ 1）长方体乙的体积：
，乙的密度：
G
2P 1S E
gg
2 96N 10N / kg
19.2 kg 。
2）甲直立时对水平地面的压，对水平地面的压
强：
3）设甲在上方水平截取的高度为h，则截取部分
的质量：，甲剩余部
分对水平地面的压强：甲截取部分叠放在乙的正上方后，要使
乙对水平面的压强最小，则乙的受力面积（乙的底面积）应最大，此时乙的受力面积：
，此时乙对水平地面的最小压强：
，由题意可知，，则有：，即
，解得： m=5.04kg，由可得甲截去的高度为：
。
答：（1）乙的密度为 0.9 ×10 3kg/m3；
2）甲直立时对水平地面的压强为3×103Pa；（3）甲截去的高度为 0.21m 。
7. （ 2019 重庆）为探究平衡木受力特点 ,喜爱体操的小微设计了一个平衡木模型。整个装置如图甲所示
AB可绕支点 O无摩擦转动 ,C 处固定一竖直硬杆 , 硬杆的底部安装了压敏电阻片
R,R 所在的电路放在了硬杆内（整个装置除硬杆以外 , 其它部分的重力均不计）, 且 AB=5m,OA=BC=1m电,源电压恒为 3V,硬杆底部 R阻值随地面对它的支持力 F受化的关系如图乙所示 , 整个装置放在水平地面上 ,AB 始终处于水平平衡状态 , 当重
360N的小薇站在 A点时 ,电流表的示数为 0.1A，
求
（1）小薇在 A 点时 ,C 处受到硬杆的拉力；
（2）小薇在 A点时, 地面对硬杆底部 R的支持力；
（3）当电流表的示数为 0.3A 时, 小薇距 A 点多少米 ?
【答案】见解析所示
【解析】解根据杠杆的平衡条件可得 G A 所以 F＝＝ 120N,
（2）小薇站在 A点时,电流表的示数为 0.1A ，此时电路中的电阻 R＝＝30 , 由乙图
可知 F支＝ 60N;（3）G 杆＝F支+F＝120N+60N＝180N，当＝0.3A 时，＝10 ,由乙图
知＝300N，则杆受到 C端的压力 F压＝ -G 杆＝300N-180N＝120N,杆对 C端的支持力F C
＝F 压＝ 120N（人在 O点的左边）根据杠杆的平衡条件得 G A l ＝ F C 所以 l ＝＝1m,小薇距 A 点 l+OA＝ 1m+0.5m＝ 1.5m
（9 分）如图所示，水平地面上有一个扫地机器人，它通过安装在身体底部的三个轮子与地
面接触，清扫中利用软毛刷和吸气孔收集灰尘，遇到障碍物能够自动改变方向继续行进，某次机器人开始扫地 1min 后遇到障碍原地旋转 20s，然后继续扫地
2min ，总行驶路程为 36m。已知机器人质量为 3.8kg ，圆形身体半径为 0.2m，三个轮子与地面接触的总有效面积为2×10﹣4m2，行进中受地面的摩擦阻力大小恒为10N，忽略灰尘质量、毛刷支撑以及气流的影响，
取 g=10N/kg 。求：
（1）机器人清扫工作中对地面的压强；
（2）机器人在本次清扫工作中的平均速度
3）若机器人某段时间以 0.5m/s 的速度做匀速直线运动，计算机器人该段时间内牵引力的
功
解
1）机器人对水平地面的压力为：
F=G=mg=3.8kg × 10N/kg=38N ；
2）机器人总行驶路程 S=36m ， 所用总时间为： t=1 × 60s+20s+2 × 60s=200s ， 则机器人在本次清扫工作中的平均速度：
S 36m v= = =0.18m/s ；
t 200s
（3）因为机器人做匀速直线运动， 所以牵引力与阻力平衡，则 F 牵=f=10N ； 由 P=W = FS
=Fv 可得，机器人牵引力的功率为：
tt
P=F 牵 v=10N × 0.5m/s=5W 。
答：（ 1）机器人清扫工作中对地面的压强为 1.9 ×105
Pa ； （2）机器人在本次清扫工作中的平均速度为 0.18m/s ； （3）机器人牵引力的功率为 5W 。
机器人对地面的压强为： p=S
38N 2 10 4
m 2
=1.9 105
Pa ；