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七年级数学《绝对值》典型例题

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七年级数学 《绝对值》典型例题
例1
求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．

87，9
1

，0，－1.2

分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值
是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两
个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.187，其他数的比较就容易了．

解 .2.12.1,00,9191,8787
.2.187091
说明： 利用绝对值只是比较两个负数．
例2
求下列各数的绝对值：
（1）－38；（2）0.15；（3）)0(aa；（4）)0(3bb；
（5）)2(2aa；（6）ba．
分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是
负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大
小关系，所以要进行分类讨论．
解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；
（3）∵a＜0，∴|a|＝－a；
（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；
（5）∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a；

（6）).();(0);(baabbabababa
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含
字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分
类讨论．
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例3
一个数的绝对值是6，求这个数．
分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6．
说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．
例4 计算下列各式的值

（1）272135；（2）21354543；

（3）71249；（4）.21175.0
分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算．
解 （1）83272135272135；

（2）2162135454321354543；

（3）1057124971249；
（4）.5.021175.021175.0
说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．
例5 已知数a的绝对值大于a，则在数轴上表示数a的点应在原点的哪侧？
分析 确定表示a的点在原点的哪侧，其关键是确定a是正数还是负数．由
于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a是负数．
解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又
因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a是负数，故表示数a的点应在原点的
左侧．
说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．
例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
（1）aa；（ ）
（2）aa；（ ）
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（3）)0(aaaaa；（ ）
（4）若|a|＝|b|，则a＝b；（ ）
（5）若a＝b，则|a|＝|b|；（ ）
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到
用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，
只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则-|a|＝-|1|＝-1，而|-a|＝|-1|＝1，
所以-|a|≠|-a|．在第(4)小题中取a＝5，b＝-5等，都可以充分说明结论是错误
的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤
如下：

当0a时，1aaaa，而1aaaa，aaaa成立；

当0a时，1aaaa，而1aaaa，aaaa也成立．
这说明0a时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符
号即可．
解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的．
说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在
证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误
的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例
的方法，后者有时更为简便．
例7 若0512yx，则yx2等于（ ）．
分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得
012x；05y
．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则

012x
，21x；05y，5y．故452122yx．
说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上
的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为
0，则每一个非负数都是0．
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例8 计算)5(13xxx．
分析：要计算上式的结果，关键要弄清x3和1x的符号，再根据正数的绝
对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结
果，又∵5x，故03x，而01x．
解：又∵5x，
∴03x，01x，
∴421313xxxxx．
说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数
式的符号．另外，要求出负数的相反数．

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华师大版七年级数学上册《绝对值》精品课件

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华师大版七年级上
绝对值
知识回顾
一、复习与练习
1、汽车向东行驶5千米，记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米， 记作－5 千米；+5的相反数是 －5 ；如果汽车千米耗油0.2升，那 么汽车向东行驶5千米耗油1 升，汽车向西行驶5千米耗油 1 升
。2、如图所示：A点表示的数是 +5 ；它在原点的 左旁，与原点 相距 5 单位长度；B点表示的数是 +5 ，它在原点的 右 旁，与 原点相距 5 单位长度；A点和B点表示的数互为 相反数，它们
=|－
1
2|
2
= 1；
2
（2）－|－1 1 | =－ 11； 3 3
新知讲解
四、例题讲解
例3、计算 （1）|－8|×|+0.5| （2）12－|－4.8|×2
分析： 1、怎样求一个数的绝对值？ 2、运算顺序是什么？
解：（1）|－8|×|+0.5| =8×0.5 =4；
（2）12－|－4.8|×2 =12－4.8×2
与原点的距离 相等；
新知导入
二、提出问题
有一些量的计算中，有时并不注重其方向，如何表示这些量呢？
新知讲解
一、绝对值的概念
概念 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
示例
（1）在数轴上表示+3的点与原点的距离是 3 ， 所以+3的绝对值是 3 ，记作 |+3|=3；
（2）在数轴上表示－6的点与原点的距离是 6 ， 所以－6的绝对值是 6 ，记作|－6|=6；
新知讲解
二、绝对值法则
法则
一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零， 一个负数的绝对值是它的相反数。
人教版七年级数学上册第一单元1.2.4《绝对值》同步练习(无答案)

人教版七年级数学上册第一单元1.2.4《绝对值》同步练习(无答案)

1.2.4 绝对值一、选择题1.下列各式中，不成立的是（）A.|-3|=3B.-|3|=3C.|-3|=|3|D.- |-3|=32.在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（）A．－8 B．－1 C．1 D．03.已知|a-1|=5 , a的值为( )A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或44.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定5.下列各数中比-1小的数是（）A.0B.-1C.1D. -226.负数a的绝对值为（）A.aB.0C.-aD. 1a7.下列说法中正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．最大的负有理数是﹣1C．0是最小的数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等8.如果|a|=-a，那么a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数9.下列比较大小，正确的是()A.-3 ＜-4B. -(-3) ＜-3C. -12＞ -13D. |-16|＞1710.在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题11.比较大小：3__________ -2（填>、<或=）12. 绝对值小于3的所有整数的和是．13. 数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________14.如果|x-2|+|y-3|=0，则y-x=_______________.15.已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017的值为_____．16. 已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a，b，﹣a，﹣b按由大到小的顺序排列是_____．（用“＞”号连接）三、解答题17.同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？18.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．例1：已知|x|=2，求x的值．解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2，即x的值为-2和2．例2：已知|x-1|=2，求x的值．解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1，即x的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值．（1）|x|=3 （2）|x+2|=4。

人教版七年级数学上册《有理数——绝对值》教学PPT课件(3篇)

人教版七年级数学上册《有理数——绝对值》教学PPT课件(3篇)


非__正__数__的绝对值是它的相反数．
1
2.|－ 1 |的相反数是
3
-3
；若| a |=2，则
a= _±__2__.
3.化简： | 0.2 |= 0.2
-273 =
27 3
| b |= -b (b＜0)
| a – b | = a-b （a＞b）
课堂总结
1．绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
同类型题检测：学案课堂练习第2题
活动形式：1、学生独立思考 2、小组讨论，每一组拍一份答案上传 3、展示小组讨论结果，互评评优，找到问题所在，有针对性的点评讲解
同类型题检测：
已知|a -1|+|b+2|=0，求a+b的值
巩固练习：学案课堂练习第4题 4.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超 过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
知识点二：运用法则比较有理数的大小
学生自学问题展示：
展示学案对应部分学生的典型问题
知识点二：运用法则比较有理数的大小
同桌讨论：两个负数之间如何比较大小？ 要点梳理： （1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．
活动形式：1、学生独立完成，拍照上传， 2、老师给出标准答案，互评 3、展示互评结果，找到问题所在，有针对性的点评讲解
学生自学问题展示：学案课前自主学习任务第7题
同类题检测：
(1)绝对值等于2的数是 2或-2 ,
(2)绝对值等于0的数是 0
人教版2020年七年级数学上册1.2.4《绝对值》课后练习 学生版

人教版2020年七年级数学上册1.2.4《绝对值》课后练习 学生版

人教版2020年七年级数学上册1.2.4《绝对值》课后练习1．如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所表示的数中，绝对值相等的两个点是( )A ．点A 和点CB ．点B 和点CC ．点A 和点D D ．点B 和点D2．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|= ； (2)0到原点的距离是0，所以|0|= .3．|2 017|的意义是 ．4．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 .5．－5的绝对值是( )A ．5B ．－5 C.15 D ．±56．计算：|－15|=( ) A ．－15 B.15 C ．5 D ．－57．若|a|=6，则a=( ) A ．6 B ．－6 C ．8 D ．±68．若a 与－1互为相反数，则|a ＋2|等于( )A ．2B ．－2C ．3D ．－19．(湛江期中)在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个10．计算：|－3.7|= ，－(－3.7)= ，－|－3.7|= ，－|＋3.7|= ．11．求下列各数的绝对值：(1)＋2； (2)－7.2； (3)－17； (4)－813.12．(1)①正数：|＋5|= ，|12|= ；②负数：|－7|= ，|－15|= ；③零：|0|= ；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 ，即|a| 0.13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 017的点有 个，分别是 ，即绝对值等于2 017的数是 ．14．若|a|＋|b|=0，则a= ，b= ．15．－(－3)的绝对值是( )A ．－3B.13 C ．3 D ．－1316．－|－2|的相反数是( )A ．－12B ．－2 C.12D ．2 17．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．418．下列说法中正确的是( )A ．|a|一定大于0B ．有理数分为正数和负数C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等19．绝对值小于6的整数有 个，它们分别是 ；绝对值大于3且小于6的整数是 ．20．(1)若|x|=|－2|，则x= ；(2)若|m|=13，且m ＜0，则m= ． 21．若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0.22．写出下列各数的绝对值：－1，23，－34，0，－325，15.23．化简：(1)－|－3|； (2)－|－(－7.5)|； (3)＋|－(＋7)|.24．已知x=－30，y=－4，求|x|－3|y|.25．(1)已知|a|=5，|b|=3，且a>0，b>0，求a ＋b 的值；(2)已知|a －2|＋|b －3|＋|c －4|=0，求a ＋b ＋c 的值．。