随着综合自动化装置的普遍推广使用,变压器比率差动保护得到了广泛的使用,但是由于厂家众多,计算方法和保护原理略有差异,而且没有统一的实验方法,尤其是比率制动中制动特性实验不准确,给运行和维护带来了不便,下面介绍两种比较简单和实用的,用微机继电保护测试装置测试差动保护的实验方法.
比率差动原理简介:
差动动作方程如下:
Id>Icd (IrIcd+k*(Ir-Ird) (Ir>Ird)
式中:Id——差动电流
Ir——制动电流
Icd——差动门槛定值(最小动作值)
Ird——拐点电流定值
k——比率制动系数
多数厂家采用以下公式计算差动电流;
Id=｜ h+ l｜ (1)
制动电流的公式较多,有以下几种:
Ir=｜ h- l｜/2 (2)
Ir=｜ h- l｜ (3)
Ir=max{｜ 1｜,｜ 2｜,｜ 3｜…｜ n｜} (4)
为方便起见,以下就采用比较简单常用的公式(3).
由于变压器差动保护二次CT为全星形接线,对于一次绕组为Y/ ,Y/Y/ ,Y/ / ,Y形接线的二次电流与形接线的二次电流有30度相位差,需要软件对所有一次绕组为Y形接线的二次电流进行相位和幅值补偿,补偿的方式为:
A=( A'— B')/1.732/Khp
B=( B'— C')/1.732/Khp
C=( C'— A')/1.732/Khp
其中 A, B, C为补偿后的二次电流(即保护装置实时显示的电流), A', B', C'为未经补偿的二次电流,相当与由CT输入保护装置的实际的电流.Khp为高压的平衡系数(有的保护装置采用的是乘上平衡系数),一般设定为1.
这样经过软件补偿后,在一次绕组为Y形的一侧加入单相电流时,保护会同时测到两相电流,加入A相电流,则保护同时测到A,C两相电流;加入B相电流,则保护同时测到B,A两相电流;加入C相电流,则保护同时测到C,B两相电流.
对于绕组为形接线的二次电流就不需要软件补偿相位,只要对由于CT变比不同引起的二次电流系数进行补偿了,电流计算公式为:
a= a' /Klp
a'为未经补偿的二次电流,相当与由CT输入保护装置的实际的电流; a为补偿后的二次电流(即保护装置实时显示的电流).唯一要注意的是保护装置要求低压侧电流与高压侧电流反相位输入,高压侧的A相与低压侧的A相间应相差150度.Klp为低压的平衡系数(有的保护装置采用的是乘上平衡系数),与保护用的CT变比大小有关.
这样,差动保护差流的计算公式就可写成:
Ida=｜ hA+ la｜ =｜( A'— B')/1.732/Khp + la/Klp｜ (5)
Idb=｜ hB+ lb｜ =｜( B'— C')/1.732/Khp + lb/Klp｜ (6)
Idc=｜ hC+ lc｜ =｜( C'— A')/1.732/Khp + lc/Klp｜ (7)
制动电流的计算公式为:
Ida=｜ hA— la｜ =｜( A'— B')/1.732/Khp — la/Klp｜ (8)
Idb=｜ hB— lb｜ =｜( B'— C')/1.732/Khp— lb/Klp｜ (9)
Idc=｜ hC— lc｜ =｜( C'— A')/1.732/Khp— lc/Klp｜ (10)
实验方法简介:
下面以变压器一次绕组接线方式为Y/ 的形式为例介绍比率差动保护性能的实验方法:
最小动作电流(Icd):
高压侧实验公式为:I=1.732*Icd/Khp
低压侧实验公式为:I=Icd/Klp
式中:I为实验所施加的实验电流值;
Khp,Klp为高压及低压侧的平衡系数;
Icd为最小动作电流整定值.
按变压器各侧A,B,C分别施加电流I,保护应可靠动作,误差应符合技术条件的要求,必须注意的高压侧实验与低压侧实验不同的是:通入A相电流,A,C相动作;通入B相电流,B,A相动作;通入C相电流,C,B相动作; 制动特性斜率K
制动特性斜率实验时,要同时输入两侧电流,而且要注意两侧电流的相位关系,但是一般的保护测试仪只能同时输出三相电流,这样就要找出一种能满足测试要求的实验方法.
根据式(5),(6),(7)及差动保护动作方程:
在做A相的实验时:
令 B'= C'=0,则Idb=0,
如要求Idc=0,则 A' /1.732/Khp= lc/Klp
即 lc= Klp* A' /1.732/Khp
因此高压侧A相加电流I1 0 ,低压侧A,C相电流分别为I2 -150 ,I3 - 3 0 ,固定I1 ,I3大小为I3= Klp* I1 /1.732/Khp,改变I2的大小,测出保护刚好动作时的电流大小,就可计算出制动特性斜率K,然后改变
I1 ,I3大小,再测出另外的动作点.
制动特性斜率K的公式为:
K=(Id-Icd)/(Ir-Ird)=( I1 /1.732/Khp- I3/ Klp- Icd)/ I1 /1.732/Khp+ I3/ Klp-Ird)
如果根据以上的公式推导就可得到一种只需同时输出三相电流就可测试差动保护的实验方法了.具体的接
线方法为:
同理,如果令 B'= C',
则Idb=0,
C=( C'— A')/1.732/Khp=( B'— A')/1.732/Khp=— A
假设 bl=0, cl=- al
则有 a=- c,
所以 Ida=｜ hA+ la｜
Idb=｜ hB+ lb｜=0
Idc=｜ hC+ lc｜=｜- hA+(- la)｜=Ida
为达到 B'= C' , bl=0, cl=- al可用下面的接线方式:
注意形绕组电流回路的N没有接到Y形绕组电流回路的N上,而是用Ic接到N上,这样才能满足假设条件.于是就可以在高压侧A相加电流I1 0 ,B,C相并联后加I3 - 12 0 ,低压侧A相电流为I2 -150 ,固定I1 ,I3, I3大小为I3= 2* I1,改变I2的大小,测出保护刚好动作时的电流大小,就可计算出制动特性斜率K,K值计算公式同上法.
结论:
两种实验方法没有本质的区别,都是通过公式推导,找出补偿电流的补偿方式,计算补偿电流的大小和角度关系,然后再应用到实际中去;但通过比较不难发现后一种方法比前一种方法所加补偿电流计算方法简单,
相位角与实际运行时一致,而且可同时测量两相的差动保护.
总之只要通过了解保护的原理,掌握其内在的关系就不难找到简单而实用的方法. Ir
Id
Icd
Ird
动作区
Y形绕组电流回路
形绕组电流回路
I1 0
IB
IC
Ic
Ib
Ia
N
N
IA
I2 -150
I3 - 3 0
IA
N
IC
IB
Y形绕组电流回路
N
Ic
Ib
Ia
形绕组电流回路
I1/0
I3/-120
I2/-150
变压器差动保护 一：这里讲的是差动保护的一种，即变压器比例制动式完全纵差保护（以下简称差动）； 二：差动保护的定义 由于在各种参考书中没有找到差动保护的具体定义，这里只根据自己所掌握的知识给差动保护下一个定义：当区内发生某些短路性故障的时候，在变压器各侧电流互感器CT的二次回路中将产生大小相同，相位不同的短路电流，当这些短路电流的向量和即差流达到一定值时，跳开变压器各侧断路器的保护，就是变压器差动保护 三：下面我以两圈变变压器为例，针对以上所述变压器差动保护的定义，对差动保护进行阐述： 1、图一所示：为一两圈变变压器，具体参数如下：主变高压侧电压U高 =220KV,主变低压侧电压U低=110KV,变压器容量Sn=240000KV A, I1’：流过变压器高压侧的一次电流； I”：流过变压器低压侧的一次电流； I2’：流过变压器高压侧所装设电流互感器即CT1的二次电流； I2”：流过变压器低压侧所装设电流互感器即CT1的二次电流； nh：高压侧电流互感器CT1变比； nl：低压侧电流互感器CT2变比； nB：变压器的变比； 各参数之间的关系：I1’/ I2’= nh I”/ I2”= nl I2’= I2” I1’/ I”= nh/ nl=1/ nB 2、区内：CT1到CT2的范围之内； 3、反映故障类型：高压侧内部相间短路故障，高压侧（中性点直接接地） 单相接地故障以及匝间、层间短路故障；
四：差动的特性 1、比率制动：如图二所示，为差动保护比率特性的曲线图： 下面我们就以上图讲一下差动保护的比率特性： o：图二的坐标原点； f：差动保护的最小制动电流； d：差动保护的最小动作电流； p：比率制动斜线上的任一点； e：p点的纵坐标； b：p点的横坐标； 动作区：在of范围内，由于电流小于最小制动电流，因此在此范围内，只要电流大于最小动作电流Iopo，差动保护动作；当电流大于f点时， 由于电流大于最小制动电流，此时保护开始进行比率制动运算，曲 线抬高，此时只有当电流在比率制动曲线以上时保护动作；因此， 图中阴影部分，即差动保护的动作区； 制动区：当电流在落在曲线以下而大于最小动作电流的时候，由于受比率制动系数的制约，保护部动作，这个区域就是差动保护的制动区； 比率制动系数K：实际上比率制动系数，就是图二中斜线的斜率，因此我们只要计算出此斜线的斜率，就等于算出了比率制动系数。以p点为 例：计算出斜线pc的斜率K=pa/ac=(pb-ab)/(ob-of)；举例说明一下： 差动保护有关定值整定如下：最小动作电流Iopo=2,最小制动电流 Iopo=5,比率制动系数k=0.5；按照做差动保护比率制动系数的方法， 施加高压侧电流I1=6A,180度，低压侧电流I2=6A,0度，固定I1升 I2,当I2升到9.4A的时候保护动作，计算一下此时的比率制动系数。 由于两圈变差动的制动电流为（I1+I2）/2,因此，Izd=(9.4+6)/2=7.7, 所以K=(9.4-6-2)/(7.7-5)=1.4/2.7=0.52; 2、谐波制动：当差动电流中的谐波含量达到一定值的时候，我们的装置就 判此电流为非故障电流，进行谐波闭锁。500kv一下等级的变压器之
1) 调试A 相差动动作值及其制动斜率：按图视接线 I Y.B =0A; I Y.C =0A; I Δ.b =0A; 测试仪加电流：a)Y 侧动作值测试： I A =|I A |↑∠00…|I A |↑;I B =0A; I C =0.8I op.min ∠00A b)制动斜率测试：I A =√3/kI re ∠00A; I B =I re ∠1800A …?|I B |↓...↓;I C =I re ∠00A +?=+?=+?=c .A .Y C .Y cd.c b .C .Y B .Y cd.b a .B .Y A .Y cd.a I 3I I k I I 3I I k I I 3I I k I ???Y/Δ_11变压器差动调试方法一： I ;3I I k max(I a .B .Y A .Y re.a ??= I ;3I I k max(I b .C .Y B .Y re.b ??=I ;3 I I k max(I c .A .Y C .Y re.c ??= =∠+∠×?=+?=∠=∠∠×=∠+∠×=+=00I 0I k 33k I I 3k I 0I )180I 0I k 33k max(I 180I 0I k 33k I I 3k I 0re 0 re C A c .cd 0re 0B 0 re a .re 0re 0 re B A a .cd 、 ………… =0B re a .cd B 0B I I I I 180I ?=↓∠↓? …差流计算：
+?=+?=+?=c .A .Y C .Y cd.c b .C .Y B .Y cd.b a .B .Y A .Y cd.a I 3I I k I I 3I I k I I 3I I k I ???Y/Δ_11;3I I k max(I B .Y A .Y re.a ?= ;3I I k max(I C .Y B .Y re.b ?=;3 I I k max(I A .Y C .Y re.c ?= =∠+∠×?=+?=∠=∠+∠∠×=∠?=∠+∠?∠×=+?=00I 0I k 33k I I 3k I 0I )180I 0I 0I k 33k max( I 180I )180I 0I (0I k 33k )I I (I 3k I 0re 0 re B A c .cd 0re 0 cd 0re 0re a .re 0cd 0cd 0re 0re C B A a .cd 、………… 1) 调试A 相差动动作值及其制动斜率：按图视接线I Y.B =0A; I Y.C =0A; I Δ.b =0A;测试仪加电流：a)Y 侧动作值测试：I A =|I A |↑∠00…|I A |↑;I B =0.8I op.min ∠00A;I C =0.8I op.min ∠1800A b)制动斜率测试：I A =√3/kI re ∠00A;I B =I re ∠00A; I C =I cd ∠1800A ?|I cd |↑∠1800…|I cd |↑
1比率制动差动保护特性 随着计算机技术在继电保护领域日益广泛的应用，比率制动特性的差动保护作为双圈及三圈变压器的主保护具有动作可靠，实时数据采集、计算、比较、判断等较为方便简单等优点，得到用户的认可。 所谓比率制动特性差动保护简单说就是使差动电流定值随制动电流的增大而成某一比率的提高。使制动电流在不平衡电流较大的外部故障时有制动作用。而在内部故障时，制动作用最小。 图1 图1中曲线1为差动回路的不平衡电流，它随着短路电流的增大而增大。根据差动回路接线方法的不同，在整定时，通过调整不平衡比例系数使得计算机在实时计算时的Ibp最小。 曲线2是无制动时差动保护的整定电流，它是按躲过最大不平衡电流Ibpmax来整定的。曲线3为变压器差动保护区内短路时的差电流，它随短路电流的增大而线性的增大。 曲线4为具有制动特性的差动继电器的差动保护特性。 在无制动时，曲线3与曲线2相交于B点，这时保护的不动作区为0B,即保护区内短路时的短路电流必须大于0B所代表的电流值时，保护才能动作。 在有制动时，曲线3与曲线4相交于A点，短路电流只要大于0A所代表的电流值，保护即能动作。OA <0B这说明在同样的保护区内短路状态下，有制动特性的差动保护比无制动特性的差动保护灵敏度要高。 在实际的变压器差动保护装置中，其比率制动特性如下图2所示： 图2中平行于横坐标的AB段称为无制动段，它是由启动电流和最小制动电流构成的，动作值不随制动电流变化而变化。我们希望制动电流小于变压器额定电流时无制动作用，通常选取制动电流等于被保护变压器高压侧的额定电流的二次值。即：lzd=le/nLH 图2中斜线的斜率为基波制动斜率，当区外故障时短路电流中含有大量生产非周期分量，制动Izdo增大，当动作电流Idzo大于启动电流时，制动电流和动作电流的交点D必落在制动区内。当区内故障时，差电流即动作电流为全部短路电流，制动电流则为流过非电源侧的短路电流，数值较小，平行于纵、横轴的二直线交点必落在动作区内，差动保护可靠动作。 2比率制动式差动保护的整定在比率制动式差动保护的整定计算时，通常按以下原则选取： 2.1 Icdsd即差动速断电流 当变压器空载投入或变压器外部故障切除后电压恢复时，励磁涌流高达额定电流的6? 8 倍，当差动保护电流互感器选择合适时，变压器外部短路流过差动回路的不平衡电流小于
变压器差动保护整定计算 1. 比率差动 装置中的平衡系数的计算 1）．计算变压器各侧一次额定电流： n n n U S I 113= 式中n S 为变压器最大额定容量，n U 1为变压器计算侧额定电压。 2）．计算变压器各侧二次额定电流： LH n n n I I 12= 式中n I 1为变压器计算侧一次额定电流，LH n 为变压器计算侧TA 变比。 3）．计算变压器各侧平衡系数： b n n PH K I I K ?= -2min 2，其中)4,min(min 2max 2--=n n b I I K 式中n I 2为变压器计算侧二次额定电流，min 2-n I 为变压器各侧二次额定电流值中最小值，max 2-n I 为变压器各侧二次额定电流值中最大值。
平衡系数的计算方法即以变压器各侧中二次额定电流为最小的一侧为基准，其它侧依次放大。若最大二次额定电流与最小二次额定电流的比值大于4，则取放大倍数最大的一侧倍数为4，其它侧依次减小；若最大二次额定电流与最小二次额定电流的比值小于4，则取放大倍数最小的一侧倍数为1，其它侧依次放大。装置为了保证精度，所能接受的最小系数ph K 为，因此差动保护各侧电流平衡系数调整范围最大可达16倍。 差动各侧电流相位差的补偿 变压器各侧电流互感器采用星形接线，二次电流直接接入本装置。电流互感器各侧的极性都以母线侧为极性端。 变压器各侧TA 二次电流相位由软件调整，装置采用Δ->Y 变化调整差流平衡，这样可明确区分涌流和故障的特征，大大加快保护的动作速度。对于Yo/Δ-11的接线，其校正方法如下： Yo 侧： )0('I I I A A ? ??-= )0(' I I I B B ? ? ? -= )0('I I I C C ? ??-= Δ侧： 3/ )('c a a I I I ? ??-=
变压器微机差动保护的整定计算 作者：程秀娟 (扬子石油化工设计公司南京210048) 摘要：本文首先对变压器差动保护误动的原因作了初步分析,然后介绍了三段折线式比率制动特性的变压器差动保护的基本原理，并对各种参数的整定值设置进行了详细论述。 关键词：变压器差动保护三折线参数整定 1 前言 电力变压器是电力系统中十分重要的供电设备，它出现故障将对供电可靠性和系统的正常运行带来严重的影响。纵联差动保护是大容量变压器的主保护之一，然而，相对于线路保护和发电机保护来说，变压器保护的正确动作率显得较低，据各大电网的不完全统计，正确动作率尚不足70%。究其原因，就在于变压器结构及其内部独特的电磁关系。要提高变压器差动保护的动作正确率，首先必须找出误动的原因，从而在整定计算时充分考虑这些因素，才能有效地避免误动的出现。 2 变压器差动保护误动原因分析 2.1 空载投入时误动 变压器空载投入时瞬间的励磁电流可能很大，其值可达额定电流的10倍以上，该电流称为励磁涌流。其产生的根本原因是铁心中磁通在合闸瞬间不能突变，在合闸瞬间产生了非周期性分量磁通。 励磁涌流波形特征是：含有很大成分的非周期分量；含有大量的谐波分量，并以二次谐波为主；出现间断。励磁涌流的影响因素有：电源电压值和合闸初相角；合闸前铁芯磁通值和剩磁方向；系统等值阻抗值和相角；变压器绕组的接线方式和中心点接地方式；铁芯材质的磁化特性、磁滞特性等，铁芯结构型式、工艺组装水平。 为防止变压器空投时保护误动，其差动保护通常利用二次谐波作制动。原理是通过计算差动电流中的二次谐波电流分量来判断是否发生励磁涌流。当出现励磁涌流时应有：Id2 > K I d1。其中，Id1、Id2分别为差动电流中的基波和二次谐波电流的幅值；K为二次谐波制动比。但是，由于变压器磁特性的变化，某些工况下励磁涌流的二次谐波含量低，容易导致误动；而大容量变压器、远距离输电的发展，使得内部故障时暂态电流可能产生较大二次谐波，容易导致拒动。这时，就必须选用其它制动方式，如偶次谐波电流制动、判断电流间断角识别励磁涌流、半波叠加制动等。 2.2 区外短路时误动
. 差动变压器及其应用 5月专号）一、差动变压器简介（摘自日刊《传感器技术》1986年差动变压器是一种将机械位移变换成电信号的电磁感应式位移传感器。它主要是靠圆筒线圈内的可动铁芯的位移，在圆筒线圈的输入线圈和输出线圈之间建立起相互感应关系，可动铁芯的位移可以通过测定与其成正比的输出线圈的感应电压来获得。、差动变压器的特点1级之间有200mm）线性范围的种类很多，容易根据用途进行选择，通常在±2mm～±（1 个左右类型的品种。10 ）结构简单，所以耐振性和耐冲击性都很强。（2 ）不磨损，不变质，耐久性优良。（3）输出电压对铁心的位移有精确的比例，即直线性好。一般这种传感器中全行程偏差小4（0.3%。1%于，在高档品可以保证在±0.2%～±）因为灵敏度高，可以获得大的输出电压，不要求外围电路高级化也能检测到微小的位（5 移。）因为输出变化平滑，故能进行高分辨率的检测。（6 ）零点稳定，以其作为测定的基准点对维持精度有好处。（7 的高的响应速度。到100Hz （8）能够得到从500Hz 2、差动变压器原理典型的差所示，由圆筒形线圈和与其完全分离的铁芯构成。差动变压器的构造原理如图1-1动变压器的圆筒线圈有三只，各是总长度的三分之一，中间是一次线圈，两侧是二次线圈。加入圆筒线圈中的铁芯用来在线圈中链接磁力线而构成磁路。（这由于与两端线圈的互感就产生了电动势（即激磁），当在中间的一次线圈加上交流电压时一点与普通变压器相同）。因为二次线圈彼此极性相反地串联，两个二次线圈中的感应电动势相位相反，将其相加的 结果，在输出端产生二者的电位差。相对于线圈长度方向的中心处，两个二次线圈的感应电压。大小相等方向相反，因而输出为零。这个位置被称为差动变压器的机械零点（或简称为零点）当铁芯从零点相某一方向改变位置时，位移方向的二次线圈的电压就增大，另一个二次线圈的电压则减小。产品设计保证产生的电位差与铁芯的位移成正比。当铁芯从零点向与刚才相反的方向移动 .. . °。相对于铁芯位移的二次线但是相位与刚才的情况相差180时，就会同样产生成正比的电压，圈电压和输出电压差的关系示于图1-2。电压差和铁芯位移成正比的范围称为直线范围，其比例性称为线性，是差动变压器最重要 的一项指标。X
变压器比率制动纵差保护 整定计算步骤及要领 1.计算制动电流启动值 正常运行中变压器负荷电流通常在额定电流I e 以下，不平衡I bp 电流很小， 无需比率制动，差动动作电流I cd 为恒定，不随制动电流的增大而增大。 所以制动电流启动值：I Zd qd =（0.8～1.0）I e /n L 式中：n L －电流互感器变比 制动电流启动值也就是一折线的拐点电流值。 2.计算差动保护启动电流值 差动保护启动电流(门槛值)现场一般取：I cd qd =（0.4～0.7）I e /n L 如果有条件，最好在现场实测变压器的不平衡电流I bph ,作为差动启动电流 整定计算的依据。 3.计算差动保护速断电流值 差动速断电流值：I cd sd =（6～8）I e /n L 4.计算比率制动系数 比率制动系数K zd 与变压器外部三相最大短路电流、制动电流启动值相关， 与差动电流启动值、速断值相关。 计算比率制动系数：K zd ＝ e I .max )3(I e I 23.0.max )3(I 5.40--外外 5.计算制动电流 制动电流：I Zd ＝(I cd sd - I cd qd )/ K zd ＋I Zd qd 举 例 一、已知参数： 主变容量＝10000KVA ；额定电压＝35/10.5KV ；
计算变压器一次侧额定电流=35 310000?=165（A ）； 一次侧CT 变比=300/5、CT 二次额定电流=60 165=2.75（A ） 主变阻抗电压百分比=7.33% 通过短路电流计算已知主变外部三相最大短路电流=2095（A ） 二、计算定值 1.计算制动电流启动定值：I Zd qd =1.0I e /n L =60 165＝2.75（A ） 2.计算差动启动电流定值：I cd qd =0.7I 2e =0.7×2.75=1.925 取I cd qd =2.0 3.计算差动速断电流定值：I cd sd =8I e /n L =60 1658?= 22（A ） 4. 计算比率制动系数：K zd ＝e max )3(e .max )3(I .I I 23.0I 5.40--外外 =165 209516523.02095I 5.40-?-? =0.468 取K zd ＝0.5 5.计算制动电流：I Zd =(I cd sd - I cd qd )/ K zd ＋I Zd qd =（22-2）/0.5＋2.75 =42.75A 取I Zd =43A 说明：本计算公式中的代表符号与说明书不一致，在使用时应注意。
变压器差动保护的基本原理及逻辑图 发布日期：2009-5-19 11:07:16 (阅2761次) 关键词: 变压器差动保护励磁涌流 1、变压器差动保护的工作原理 与线路纵差保护的原理相同，都是比较被保护设备各侧电流的相位和数值的大小。 2、变压器差动保护与线路差动保护的区别： 由于变压器高压侧和低压侧的额定电流不相等再加上变压器各侧电流的相位往往不相同。因此，为了保证纵差动保护的正确工作，须适当选择各侧电流互感器的变比，及各侧电流相位的补偿使得正常运行和区外短路故障时，两侧二次电流相等。例如图8-5所示的双绕组变压器，应使 8.3.2变压器纵差动保护的特点 1 、励磁涌流的特点及克服励磁涌流的方法 （1）励磁涌流：
在空载投入变压器或外部故障切除后恢复供电等情况下在空载投入变压器或外部故障切除后恢复供电 等情况下，变压器励磁电流的数值可达变压器额定6～8倍变压器励磁电流通常称为励磁涌流。 （2）产生励磁涌流的原因 因为在稳态的情况下铁心中的磁通应滞后于外加电压90°，在电压瞬时值u=0瞬间合闸，铁芯中的磁通应为-Φm。但由于铁心中的磁通不能突变，因此将出现一个非周期分量的磁通+Φm，如果考虑剩磁Φr，这样经过半过周期后铁心中的磁通将达到2Φm+Φr，其幅值为如图8-6所示。此时变压器铁芯将严重饱和，通过图8-7可知此时变压器的励磁电流的数值将变得很大，达到额定电流的6～8倍，形成励磁涌流。
（3）励磁涌流的特点： ①励磁电流数值很大，并含有明显的非周期分量，使励磁电流波形明显偏于时间轴的一侧。 ②励磁涌流中含有明显的高次谐波，其中励磁涌流以2次谐波为主。 ③励磁涌流的波形出现间断角。
变压器差动保护整定计 算 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
变压器差动保护整定计算 1. 比率差动 装置中的平衡系数的计算 1）．计算变压器各侧一次额定电流： 式中n S 为变压器最大额定容量，n U 1为变压器计算侧额定电压。 2）．计算变压器各侧二次额定电流： 式中n I 1为变压器计算侧一次额定电流，LH n 为变压器计算侧TA 变比。 3）．计算变压器各侧平衡系数： b n n PH K I I K ?=-2min 2，其中)4,min(min 2max 2--=n n b I I K 式中n I 2为变压器计算侧二次额定电流，min 2-n I 为变压器各侧二次额定 电流值中最小值，max 2-n I 为变压器各侧二次额定电流值中最大值。 平衡系数的计算方法即以变压器各侧中二次额定电流为最小的一侧为基准，其它侧依次放大。若最大二次额定电流与最小二次额定电流的比值大于4，则取放大倍数最大的一侧倍数为4，其它侧依次减小；若最大二次额定电流与最小二次额定电流的比值小于4，则取放大倍数最小的一侧倍数为1，其它侧依次放大。装置为了保证精度，所能接受的最小系数ph K 为，因此差动保护各侧电流平衡系数调整范围最大可达16倍。 差动各侧电流相位差的补偿 变压器各侧电流互感器采用星形接线，二次电流直接接入本装置。电流互感器各侧的极性都以母线侧为极性端。
变压器各侧TA 二次电流相位由软件调整，装置采用Δ->Y 变化调整差流平衡，这样可明确区分涌流和故障的特征，大大加快保护的动作速度。对于Yo/Δ-11的接线，其校正方法如下： Yo 侧： Δ侧： 式中：a I ?、b I ?、c I ?为Δ侧TA 二次电流，a I '?、b I '?、c I '? 为Δ侧校正后的各相电流；A I ?、B I ? 、C I ? 为Yo 侧TA 二次电流，a I '?、b I '?、c I '? 为Yo 侧校正后的各相电流。其它接线方式可以类推。装置中可通过变压器接线方式整定控制字（参见装置系统参数定值）选择接线方式。 差动电流起动定值 cdqd I 为差动保护最小动作电流值，应按躲过正常变压器额定负载时的最大不平衡电流整定，即： 式中：e I 为变压器二次额定电流；rel K 为可靠系数（一般取～）；er K 为电流互感器的比误差（10P 型取×2，5P 型和TP 型取×2）；△U 为变压器调压引起的误差，取调压范围中偏离额定值的最大值（百分值）；△m 为由于电流互感器变比未完全匹配产生的误差，可取为。在工程实用整定计算中可选取e cdqd I I )5.0~2.0(=，并应实测最大负载时差回路中的不平衡电流。 拐点电流的选取 对于稳态比率差动的两个拐点电流，装置分别取为和6Ie 。 斜率的整定
变压器差动保护的基本原理及逻辑图 1、变压器差动保护的工作原理 与线路纵差保护的原理相同，都是比较被保护设备各侧电流的相位和数值的大小。 2、变压器差动保护与线路差动保护的区别： 由于变压器高压侧和低压侧的额定电流不相等再加上变压器各侧电流的相位往往不相同。因此，为了保证纵差动保护的正确工作，须适当选择各侧电流互感器的变比，及各侧电流相位的补偿使得正常运行和区外短路故障时，两侧二次电流相等。例如图8-5所示的双绕组变压器 8.3.2变压器纵差动保护的特点 1 、励磁涌流的特点及克服励磁涌流的方法 （1）励磁涌流： 在空载投入变压器或外部故障切除后恢复供电等情况下在空载投入变压器或外部故障切除后恢复供电等情况下，变压器励磁电流的数值可达变压器额定6～8倍变压器励磁电流通常称为励磁涌流。 （2）产生励磁涌流的原因 因为在稳态的情况下铁心中的磁通应滞后于外加电压90°，在电压瞬时值u=0瞬间合闸，铁芯中的磁通应为-Φm。但由于铁心中的磁通不能突变，因此将出现一个非周期分量的磁通+Φm，如果考虑剩磁Φr，这样经过半过周期后铁心中的磁通将达到2Φm+Φr，其幅值为如图8-6所示。此时变压器铁芯将严重饱和，通过图8-7可知此时变压器的励磁电流的数值将变得很大，达到额定电流的6～8倍，形成励磁涌流。
（3）励磁涌流的特点： ①励磁电流数值很大，并含有明显的非周期分量，使励磁电流波形明显偏于时间轴的一侧。
②励磁涌流中含有明显的高次谐波，其中励磁涌流以2次谐波为主。 ③励磁涌流的波形出现间断角。 表8-1 励磁涌流实验数据举例 （4）克服励磁涌流对变压器纵差保护影响的措施： ①采用带有速饱和变流器的差动继电器构成差动保护； ②利用二次谐波制动原理构成的差动保护； ③利用间断角原理构成的变压器差动保护； ④采用模糊识别闭锁原理构成的变压器差动保护。 2、不平衡电流产生的原因 （1）稳态情况下的不平衡电流 ①变压器两侧电流相位不同 电力系统中变压器常采用Y，d11接线方式，因此，变压器两侧电流的相位差为30°，如下图所示，Y侧电流滞后△侧电流30°，若两侧的电流互感器采用相同的接线方式，则两侧对应相的二次电流也相差30°左右，从而产生很大的不平衡电流。 ②电流互感器计算变比与实际变比不同 由于变比的标准化使得其实际变比与计算变比不一致，从而产生不平衡电流。
差动保护的功能及定值计算 1 微机变压器差动保护功能 1.1比率制动式差动保护 比率制动式差动保护作为变压器的主保护，能反映变压器内部相间短路故障，高压侧单相接地短路及匝间层间短路故障。当突变量大于0.25倍差动定值时投入，动作判据为; ｛Icd≥Icdset 当Izd≤Izdset时， Icd≥Icdset+K1(Izd-Izdset) 当Izd〉Izdset时, 电流方向以实际的功率方向为准。其中Icd为差电流: Icdset为差动保护整定计算值; Icdset为差动保护门槛计算值； Izd为保护制动电流 K1为比率制动系数（0.4～0.7）可选; H为变压器35kV侧流进差动保护实际电流; L为变压器10kV侧流进差动保护实际电流; １. 2二次谐波闭锁功能 变压器投入时，励磁涌值为变压器额定电流的5~8倍，励磁涌中含有63％比率的二次谐波电流Im2。微机差动保护设置了二次谐波闭锁差动保护功能，来防止变压器空载投入时励磁涌流导致差动保护误动作。二次谐波制动功能的判据如下: Icd2≥K2Icd 式中，Icd为差动电流的基波分量; Icd2为差动电流中的二次谐波分量; K2为二次谐波制动系数（０.１～０.４）可选; １.３差动速断保护 当变压器内部发生严重短路时，短路电流很大，由于铁芯饱和输出电压波形将发生畸变，为提高保护的可靠性和动作速度，差速断保护不受二次谐波闭锁条件限制直接动作，此功能由软件控制投入或退出。 １.４差流过大告警 动作判据为: Icd≥Icdset/2 式中，Icd为任一相的差动电流; Icdset为差动保护最小定值; 任一相差动电流大于差动电流定值一半时，运行超过３Ｓ后，发出差流过大告警信号。此功能由软件控制投入或退出。 １.５电流互感器二次回路断线监视功能 微机差动保护与传统常规差动保护在接线不同之处是: 为了判断电流互感器ＴＡ二次断线，差保高压侧ＴＡ必须接成星形接线，保护装置给出以下判据为: | a+ b+ c|>0.5A时,保护会发出断线警告信号，并由微机软件控制是否闭锁差动保护。此项功能均由自适应的门槛值控制，无需整定定值。 1.6变压器高压侧相位差与平衡补偿 Y，d——11组双绕组变压器，Y侧电流相位需要校正相位，常规接线高压侧TA的二次侧接成d型接线，而微机差动保护具有软件校正功能，只要投入Y/d功能即可，就校正了相位，相当于把二次接成了d型接线，TA二次输出线电流。 1.7变压器低压侧电流平衡系数 差保接线，变压器低压侧TA与高压侧TA二次电流平衡补偿，常规差保接线靠适当选择变压器两侧TA变比来实现，而微机差动保护是靠软件功能来完成，以高压侧二次电流为基
实验三电磁式传感器 （一）差动变压器的性能实验 一、实验目的：了解差动变压器的工作原理和特性。 二、基本原理：差动变压器同一只初级线圈和二只次级线圈及一个铁芯组成，根据内外层排列不同，有二段式 和三段式，本实验采用三段式结构。当传感器随着被测体移动时，由于初级线圈和次级线圈之间的互感发生变化促使次级线圈感应电势产生变化，一只次级感应电势增加，另一只感应电势则减少，将两只次级反向串接(同名端连接)，就引出差动输出。其输出电势反映出被测体的移动量。 三、需用器件与单元：差动变压器实验模板、测微头、双线示波器、差动变压器、电感式传感器、音频信号源 (音频振荡器)、直流电源、万用表。 四、实验步骤： 1、根据图3-1，将差动变压器装在差动变压器实验模板上。
图3-1 差动变压器电容传感器安装示意图 2、在模块上近图3-2接线，音频振荡器信号必须从主控箱中的L v端子输出，调节音频振荡器的频率，输出频率 为4～5KHz(可用主控箱的数显表的频率档Fin输入来监测)。调节幅度使输出幅度为峰一峰值V p-p=2V(可用示波器监测：X轴为0.25ms/div、Y轴CH1为1V/div、CH2为20mv/div)。判别初次级线圈及次级线圈同名端方法如下：设任一线圈为初级线圈，并设另外两个线圈的任一端为同名端，按图3-2接线。当铁芯左、右移动时，观察示波器中显示的初级线圈波形，次级线圈波形，当次级波形输出幅值变化很大，基本上能过零点，而且相位与初级圈波形(L v音频信号V p-p=2V波形)比较能同相和反相变化，说明已连接的初、次级线圈及同名端是正确的，否则继续改变连接再判别直到正确为止。图中(1)、(2)、(3)、(4)为模块中的实验插孔。 图3-2 双线示波与差动变压器连结示意图 3、旋动测微头，使示波器第二通道显示的波形峰一峰值V p-p为最小。这时可以左右位移，假设其中一个方向 为正位移，则另一方向移为负。从V p-p最小开始旋动测微头，每隔0.2mm从示波器上读出输出电压V p-p 值填入下表(3-1)。再从V p-p最小处反向位移做实验，在实验过程中，注意左、右位移时，初、次级波形的
变压器微机差动保护平衡系数说明 1、影响变压器差动保护差流计算的因素 1）、变压器高低压侧电流幅值不同造成的不平衡。由于变压器高低压侧电压等级不同，所以变压器高低压侧的电流幅值不同。 2）、变压器高低压侧电流相位不同造成的不平衡。由于变压器接线方式导致高低压侧电压的相位不同，所以变压器高低压侧的电流相位也不同。 3）、变压器高低压侧电流互感器的不匹配造成的不平衡。由于电流互感器的变比是一个标准的数值，而变压器虽然容量是一个标准值，但其额定电流是一个不规则的数，所以，电流互感器的选择并不考虑其对差流的影响。 2、消除电流不平衡的方法 1）、通过引入平衡系数消除高低压侧电流幅值不同及高低压侧电流互感器不匹配造成的不平衡。 2）、根据变压器高低压侧电流的相位关系，通过数学公式的计算，消除变压器高低压侧电流相位不同造成的不平衡。 3、平衡系数概念和计算方法 1）、概念：两个不同单位或相同单位而基准不同的物量归算到同一单位或同一基准时所用到的比例系数就是平衡系数。举例如下： a、一斤大米3元，一斤白面2元，归算到大米侧，白面的平衡系数为2/3。 b、一斤大米3元，一斤白面2元，归算到白面侧，大米的平衡系数为3/2。 c、一斤大米3元，一斤白面2元，一斤鸡蛋4元，归算到鸡蛋侧，大米的平衡系数为3/4，白面的平衡系数为1/2。 2）、计算方法
主变的型号为100000kVA-110kV/35kV，高压侧一次额定电流：Ieg1=524.9A，低压侧一次额定电流：Ie d1=1649.6A，高压侧电流互感器变比：800/5，低压侧电流互感器变比：2000/1。 a、以高压侧电流互感器为基准，把高压侧电流互感器折算到低压侧。 I12=800*110/35=2514.3A，K ph2=2000/ I12=2000/2514.3=0.80。 b、以低压侧电流互感器为基准，把低压侧电流互感器折算到高压侧。 I21=2000*35/110=636.4A，K ph1=800/ I21=800/636.4=1.26。 c、以变压器额定电流为基准，把高低压侧电流互感器折算到额定电流侧。 K ph1=800/Ieg1=800/524.9=1.52, K ph2=2000/Ie d1=2000/1649.6=1.21。 举例验证： 高压侧一次电流Ig1=450A，低压侧一次电流Id2=1414.3A。 高压侧二次电流实际采样为：Ig2=Ig1/800=450/800=0.5625； 低压侧二次电流实际采样为：I d2=I d1/2000=1414.3/2000=0.7072； a、以高压侧电流互感器为基准，把高压侧电流互感器折算到低压侧，K ph2=0.80。 I12=800*110/35=2514.3A，K ph1=2000/ I12=2000/2514.3=0.80 差流I d= Ig2*1-I d1* K ph2=0.5625*1-0.7072*0.80=0.00326≈0。 b、以低压侧电流互感器为基准，把低压侧电流互感器折算到高压侧，K ph1=1.26。 I21=2000*35/110=636.4A，K ph1=800/ I21=800/636.4=1.26 差流I d= Ig2* K ph1-I d1*1 =0.5625*1.26-0.7072*1=0.00326≈0。 c、以变压器额定电流为基准，把高低压侧电流互感器折算到额定电流侧。 差流I d= Ig2*K ph1-I d2*K ph2=0.5625*1.52-0.7072*1.21=0.000712≈0。 4、数学公式的计算方法
CSC326变压器保护比率差动试验方法 1．比率差动保护特性： 采用常规的三段式折线，如下图： I sd I cd I 2．平衡系数的计算： 计算变压器各侧一次额定电流：n n n U S I 113= 式中，n S 为变压器最大额定容量，n U 1为变压器各侧额定电压（应以运行的实际电压为准）。 以高压侧为基准，计算变压器中、低压侧平衡系数： 1 111TAH TAM U U K nH nM phM ?= ； 1 111TAH TAL U U K nH nL phL ?= ； TAH1、TAM1、TAL1分别为高压侧TA 、中压侧TA 和低压侧TA 的原边值。 3．变压器绕组接线方式的影响： 若使用软件做TA 星三角变换，则装置对星型接线侧做变换，对三角接线侧不作变换。以11点接线为例，软件对星型侧做以下变换： 3/)('B A A I I I ???-= 3/)('C B B I I I ???-=
3/)('A C C I I I ??? -= 式中，A I ?、B I ?、C I ?为Y 侧TA 二次电流，A I ?'、B I ?'、C I ? '为Y 侧校正后的各相电流。其它接线方式可以类推。装置中可通过“变压器接线方式”控制字以及“接线方式钟点数”定值来选择接线方式。 差动电流与制动电流的相关计算，都是在电流相位校正和平衡补偿后的基础上进行。 4．动作电流和制动电流的计算方法 动作电流和制动电流的计算方法如下： ??? ????-==∑∑-=??=?11max 121N i i zd N i i dz I I I I I 式中：m ax I 为所有侧中最大的相电流， ∑-=?11N i i I 为其它侧（除最大相电流侧）相电流之和。 5．动作判据 比率差动保护的动作判据如下： ?? ???<+?+-+-≥≤<+?+-≥≤+≥zd e cd e b e e e zd b dz e zd e cd e b e zd dz e zd cd zd b dz I I I I K I I KID I I K I I I I I I K I I KID I I I I I K I 56.0)6.05()5(56.06.0)6.0(6.01311 其中： cd I 为差动保护电流定值，dz I 为动作电流，zd I 为制动电流，1b K 为第一段折线的斜率（固定取0.2），KID 为第二段折线的斜率其值等于比例制动系数定值，3b K 为第三段折线的斜率（固定取0.7）。 程序中按相判别，任一相满足以上条件时，比率差动保护动作。比率差动保护经过励磁涌流判别、TA 断线判别(可选择)后出口。 6．试验方法 注意：以下各电流量全部是向量，为了计算的方便，把各电流的相位都设置为0度或180度。这样就可以以正负号来表示和计算。 整体思想是选取若干个制动电流Izd ，然后计算出对应比率曲线上的动作电流Idz 。找初始点，(Izd, Idz-M),然后通过控制外接的电流，固定制动电流Izd ，逐渐增加动作电流，直至保护动作，记录数据，并在图纸上描点。鉴于大多数实验仪只能提供三路电流，所以选取装置的A 相一侧作为实验侧，通过改变高压侧A 相电流IHA （或中压侧IMA ）和低压侧A 相电流ILA 的大小来控制差动电流Icd 和制动电流Izd 的大小。另外，若软件做TA 星三角
差动变压器三种结构形式 差动变压器的结构形式与自感式的类似，也可分为变气隙型、变截面型和螺管型三种。 1)变气隙型 图4-15(a)所示的传感器即为变气隙型的差动变压器结构,可用于测量线位移。它的优点是灵敏度髙，一般用于测量几微米至几百微米的机械位移;缺点是示值范围小，非线性严重。由于这些缺点，近年来这种类型差动变压器的使用逐渐减小。 2)差动变压器的变截面型结构形式 图4 - 16给出了两种变截面型的差动变压器的结构形式，可用于测量角位移。图4 - 16(a) 为E型微动同步器，图4-16(b)为四极微动同步器，另外还有八极、十六极等。微动同步器是旋转变压器式传感器，如图4-16(b)的结构是由四个极的定子和有两个极的特殊形状的转子所组成。在定子四个极上的四只匝数相同的线圈串接成初级绕组，而另四只匝数相同的线圈串接成次级绕组。当对初级绕组激励时，由于转子的转动,引起在次级绕组感生电动势，四对初、次级线圈就构成了四个变压器。按照一定的接法，就可得到与转角成正比的输出电压。 螺管型差动式变压器与前两种差动变压器相比，虽然灵敏度较低，但其示值范围大，自由行程可以自由安排，制造装配也较方便，因而获得了广泛的应用。 螺管型差动变压器按绕组排列方式分有二节式、三节式、四节式和五节式。二节式的灵敏度较高，线性范围较大，三节式的零点误差较小，四节式和五节式可以改善传感器的线性。
图4 - 17给出了二节式和三节式螺管型差动变压器的基本结构。在众多的结构形式中，由于三节式螺管型差动变压器有输出与位移基本上成正比等优点，所以使用最多。它的灵敏度随激励频率的增加而增加(一般工作在400 Hz~ 10 kHz之间较好）。 不管绕组排列方式如何，其主要结构都是由三大部分组成:线圈绕组(包括初级绕组和次级绕组）、可移动衔铁和导磁外壳。
实验三 电磁式传感器 （一） 差动变压器的性能实验 一、实验目的：了解差动变压器的工作原理和特性。 二、基本原理：差动变压器同一只初级线圈和二只次级线圈及一个铁芯组成，根据内外层排列不同，有二段式 和三段式，本实验采用三段式结构。当传感器随着被测体移动时，由于初级线圈和次级线圈之间的互感发生变化促使次级线圈感应电势产生变化，一只次级感应电势增加，另一只感应电势则减少，将两只次级反向串接(同名端连接)，就引出差动输出。其输出电势反映出被测体的移动量。 三、需用器件与单元：差动变压器实验模板、测微头、双线示波器、差动变压器、电感式传感器、音频信号源 (音频振荡器)、直流电源、万用表。 四、实验步骤： 1、根据图3-1，将差动变压器装在差动变压器实验模板上。 图3-1 差动变压器电容传感器安装示意图 2、在模块上近图3-2接线，音频振荡器信号必须从主控箱中的L v 端子输出，调节音频振荡器的频率，输出频率 为4～5KHz(可用主控箱的数显表的频率档Fin 输入来监测)。调节幅度使输出幅度为峰一峰值 V p-p =2V(可用示波器监测：X 轴为0.25ms/div 、Y 轴CH 1为1V/div 、CH 2为20mv/div)。判别初次级线圈及次级线圈同名端方法如下：设任一线圈为初级线圈，并设另外两个线圈的任一端为同名端，按图3-2接线。当铁芯左、右移动时，观察示波器中显示的初级线圈波形，次级线圈波形，当次级波形输出幅值变化很大，基本上能过零点，而且相位与初级圈波形(L v 音频信号V p-p =2V 波形)比较能同相和反相变化，说明已连接的初、次级线圈及同名端是正确的，否则继续改变连接再判别直到正确为止。图中(1)、(2)、(3)、(4)为模块中的实验插孔。 4、实验过程中注意差动变压输出的最小值即为差动变压器的零点残余电压大小。 根据表4-1画出V op-p -X 曲线，作出量程为±1mm 、±3mm 灵敏度和非线性误差。 >> axis([0 7.5 233 336 ]); coords=[0,1.5,3.0,4.5,6.0,7.5;233,248,264,288,312,366]; grid; hold;
摘要变压器的差动保护是反应变压器各端电流互感器二次电流流入差动继电器的电流差而动作的。在保护范围内无故障时，差动继电器内不平衡电流应接近于零。但在某些情况下，保护范围内无故障时差动继电器内仍有较大的不平衡电流。本文对变压器差动保护的这个特点进行介绍，并简单分析了变压器差动保护两种误动作的原因。 关键词变压器差动保护不平衡电流误动原因分析 引言差动保护是用某种通信通道将电气设备两端的保护装置纵向联接起来，并将两端的电气量进行比较，从而判断保护是否动作。根据基尔霍夫定律，保护范围内流入与流出的电流应该相等（变压器应该归算到同侧）。当保护范围内发生故障时，其流入与流出的电流就不相等了。差动保护就是根据这个不平衡电流动作的。因此，这种保护方法有很高的动作选择性和灵敏度，适用于保护大容量、强电流、高电压及对灵敏度要求高的电气设备。所以，这种方法广泛用于保护大容量、高电压的变压器，并以其优越的保护性能成为大容量、高电压变压器的主要保护方法。然而值得注意的是，由于变压器在结构和运行上具有一些特点，因此在实际运行中保护范围内无故障时，差动保护装置也具有较大的不平衡电流，这种不平衡电流可能引起差动保护装置的误动作。另外，即使考虑了变压器差动保护的这些特点并加以修正，由于这种保护装置的复杂性在有些情况下也常出现一些误动作现象。本文将就变压器差动保护两种误动作的原因加以简单的分析。 一、变压器差动保护的特点 1、变压器励磁涌流的存在 变压器励磁电流（激磁电流）仅流经变压器的某一侧，因此通过电流互感器反应到差动回路中将形成不平衡电流。稳态运行时，变压器的励磁电流不大，只有额定电流的2-5%。在差动范围外发生故障时，由于电压降低，励磁电流减小。所以这两种情况下所形成的不平衡电流都很小，对变压器的差动保护影响不大。 但是，当变压器空载投入和外部故障切除后电压恢复的情况下，则可能出现很大的励磁电流即励磁涌流。这个现象的存在是由于变压器铁心饱和及剩磁的存在引起的，具体分析如下：当二次侧开路而一次侧接入电网时，一次电路的方程为 u1=umcos(wt+α)=i1R1+N1dφ/dt (1) u1：一次电压， um：一次电压的峰值， α：合闸瞬间的电压初相角， R1：变压器一次绕组的电阻， N1：变压器一次绕组的匝数， φ：变压器一次侧磁通。 由于i1R1相对比较小 诜治鏊蔡 坛跏冀锥慰梢院雎圆患?lt;BR>所以 u mcos(wt+α)= N1dφ/dt dφ= ( um/ N1) cos(wt+α) dt 积分，得 φ=( um/ N1) sin(wt+α)+c φ=φm sin(wt+α)+c φm为主磁通峰值，c为积分常数。 设铁芯无剩磁当t=0时，φ=0 所以c=-φmsinα 所以空载合闸磁通为 φ=φm sin(wt+α) -φmsinα（2） 由（2）式可得空载合闸磁通的大小与电压的初相角α有关考虑最不利情况 当α=900时，电压过零