高中数学 第一章 空间几何体本章回顾课件 新人教A版必修2

线，才有利于解题． (2)对于“内切”和“外接”等问题，首先要弄清几何体之 间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间的关系，然后 把相关的元素放到这些关系中来解决．
有三个球， 第一个球内切于正方体， 第二个球与 这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点， 求这三个球的表面积之比．
[解析] 的棱长为 a.
2 以 S2＝4πr2 2＝2πa .
(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面 3 得截面．如图(3)所示．有 2r3＝ 3a，r3＝ 2 a，所以 S3＝4πr2 3＝ 3πa2.综上，S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.
专题四 转化思想 转化思想在解立体几何题经常用到，主要是通过图形的分 割、补形，将原几何体分割或补成较易计算体积的几何体，从 而求出原几何体的体积；在展开方面也常常用到，主要是将立
法．例如，常见的将三棱柱补成四棱柱，四棱锥分割成三棱 锥，再利用四棱柱、三棱锥的特殊性求体积．又如将三棱锥的 顶点和底面进行交换，利用体积相等求体积或求几何体的高．
如图所示的是一个几何体的三视图， 已知侧视图 是一个等边三角形，根据图中尺寸可知这个几何体的表面积是 ( )
A．18＋ 3 C．18＋2 3
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
空间几何体
第一章 章末总结
1
知识结构
2
专题突破
知识结构
专题突破
专题一 几何体的三视图和直观图
空间几何体的三视图、直观图以及两者之间的转化是本章 的难点，也是重点．解题需要依据它们的概念及画法规则，同 时还要注意空间想象能力的运用． 三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式．这

[解析]
一个球的体积为36πcm3，则此球的表面积为
4 3 由 πR ＝36π得，R＝3， 3
∴S表＝4πR2＝36π(cm2)．故填36πcm2.
(1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积． (2)已知球的表面积为64π，求它的体积． [分析] 借助公式，求出球的半径，再根据表面积或体
积公式求解．
[解析]
(1)∵直径为6cm，
∴半径R＝3cm， ∴表面积S球＝4πR2＝36π(cm2)， 4 3 体积V球＝3πR ＝36π(cm3)． (2)∵S球＝4πR2＝64π， ∴R2＝16，即R＝4. 4 3 4 256 3 ∴V球＝3πR ＝3π×4 ＝ 3 π.
[反思]
确定一个球的条件是球心位置和球的半径，已知
(2)设木星和地球的半径分别为r、R. 依题意，有4πr2＝120×4πR2，解得r＝2 30R. 4 3 4 3 π r π 2 30 R V木 3 3 所以 ＝ ＝ ＝240 30. 4 3 V地 4 3 3πR 3πR 故木星的体积约是地球体积是240 30倍．
[点评]
求解球的体积的大小问题，实际是转化为求它们
常见的几何体与球的切、接问题的解决策略： (1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要 注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对 称性，球心总在几何的特殊位置，比如中心、对角线的中点 等．
(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球 的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截 面图，把空间问题转化为平面问题来计算． (3)此类问题的具体解题流程：
一个长、宽、高分别为2,1,2的长方体，则它的外接球的 表面积为________，体积为________．

Z
y
D QC
MO
Nx
AP B
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
A
C y
B
D
M
Q NC
O
x
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
CEG
A O B
x
DF H
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行
线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
S
C
A
B
y C
M
A
o B xA
C B
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
练习：已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
正视图 侧视图 俯视图
z
y′
A′

• 提示：(1)圆台可以看做是直角梯形以垂直于 底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转 一周而成的曲面所围成的旋转体；(2)圆台也 可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直 线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几 何体．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．