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原子物理学第四章知识题解答

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* *

第四章习题解答

4-1 一束电子进入1.2T的均匀磁场时,试问电子的自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?

解：∵磁矩为的磁矩，在磁场B中的能量为：

U = -·B= -szB

电子自旋磁矩 sz=B

∴电子自旋平行于和反平行于磁场的能量差u =BB – (-BB) =2BB

∴u = 2BB =2 ×0.5788×410eV·1T× 1.2 T = 1.39 ×410 eV

4-2 试计算原子处于23/2D状态的磁矩μ及投影μz的可能值.

解：由23/2D可知 S=12 J=32 L=2

∴jg=32+12(1)(1)(1)SSLLJJ=32+121323223522=45

又j=jgB(1)jj =435××522B =1.55 B

∴=1.55 B

又,jzjjBmg 又3113,,,2222jm

∴,142×255jzBB

或,346×255jzBB

即,6226(,,,)5555jzB

4-3 试证实:原子在63/2G状态的磁矩等于零,并根据原子矢量模型对这一事实作出解释. * *

解：由63/2G

可知：S =52

J =

32

L = 4

∴ 574531(1)(1)3122··03522(1)22×22JSSLLgJJ

∴

(1)0JjBjjg

即原子在63/2G状态的磁矩等于零。

解释：∵原子的总角动量为

JLS，而处于63/2G态原子各角动量为：

(1)4(41)204.47LLL

5535(1)(1)2.96222SSS

3315(1)(1)1.94222JJJ

则它们的矢量关系如图示：

L和S同时绕J旋进，相对取项保持不变

由三角形余弦定理可知：

22222211()[(1)(1)(1)]22LJLJSLLJJSS=

22355715[45]222222

而222221573515()(45)2222224SJSJL * *

∴相应的磁矩

2BBSSgSS

BBLgLL

SL

由于磁矩随着角动量绕J旋进，因而对外发生效果的是在J方向上的分量。其大小计算如下：

()(2)LSBJJJLJSJJJJ

1515(2)024BJ

此结果说明，垂直于J，因而原子总磁矩0J

4-4

在史特恩-盖赫拉实验中,处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场,并射到屏上,磁极的纵向范围d=10cm,磁极中心到屏的距离D=25cm.如果银原子的速率为400m/s,线束在屏上的分裂间距为2.0mm,试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为21/2S,质量为107.87u.

解：原子束通过非均匀磁场时，如果磁场B在Z方向，可以证明：落在屏幕上的原子束偏离中心的距离为：

,33JZZBBdDBdDZMgKTZZKT

（式中T为炉温，d为不均匀磁场的线度，D是磁场中心到屏的距离，ZBZ是横向不均匀磁场梯度，,JZ是原子的总磁矩在Z方向的分量），分裂后的原子束偏离中心的最大距离 Z = 3BZgBdDJKTZ

对21/2S： S=12，L=0，J=12 * *

∴1333122213222222g

Z′=2Z

又 Z′=2.0mm ∴ Z=10mm

ZBZ=2223BBZKTZmvJgdDJgdD

327212310107.871.6610400120.10.250.9274102Tm

23252.868102.3210

211.2410Tm

4-5 在史特恩-盖赫拉实验中(图19.1),不均匀横向磁场梯度为

/5.0/ZBZTcm ,磁极的纵向范围d=10cm, 磁极中心到屏的距离D=30cm,使用的原子束是处于基态4F3/2的钒原子,原子的动能Ek=50meV.试求屏上线束边缘成分之间的距离．

解：设在屏上偏离x轴的距离为2Z

∴2Z=3ZBZBdDmjgjKT

由 43/2F 可知 32S 32J 3L

∴353431(1)(1)31222·3522(1)22522JSSLLgJJ

3113,,,2222Jm 要求线束边缘间的距离，则Jm取32

热平衡时 232250100KmVKTEmeVmeV * *

∴23ZBZBdDZmjgjKT

=533210305.7881052510010cm

=0.52cm

∴2222.521.04ZZcmcm

4-6 在史特恩-盖赫拉实验中,原子态的氢从温度为400K的炉中射出,在屏上接受到两条氢束线,间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子(基态为23/2P),其它实验条件不变,那么,在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少?

解：在史—盖实验中，原子束分裂条数等于2J+1，对Cl，基态为23/2P，即32J，因此屏上可接受到的氯束线为32142条,而原子束在屏上分裂的相邻两束的间距为：

dDZ=g3KTZBBZ

对于确定的实验装置和实验条件，dDg3KTZBBZ=A 为一定值，于是有：

1122ZgZg

因为加热原子蒸气的炉温为400K，远小于510K，此时，炉中的氢原子处于基态（21/2S），对于基态氢原子 L=0 S≠0 则1g=2

对于基态氯原子 L=1 S=1/2 J=3/2

朗德因子为

2131234223523222g

∴ 22114/30.600.402gZZg（cm）

* *

4-7 试问波数差为29.6cm-1的赖曼系主线双重线,属于何种类氢离子?

解：赖曼系第一条谱线是由n=2向n=1跃迁产生的，不考虑精细结构时，其波数为

2222113()124RZRZ

当n=1时，L=0 电子态为1S

当n=2时，L=0，1 电子态为2S和2P，按选择定则，此谱线只能来自2P→1S的跃迁。由于电子自旋和轨道运动的相互作用，2P能级具有双层结构—21/22P和23/22P。双层能级间隔： 243(1)RZTnll。1S能级 L=0 S=12 故j只能取12一种值，能级是单层的，故2P→1S谱线的精细结构波数差仅决定于2P的双能级间隔

T243(1)RZnll

即 342(1)nllZR35221(11)29.6811.09710(1/137)

∴ Z = 3

4-8 试估计作用在氢原子2P态电子上的磁场强度.

解：2P态电子绕核的半径为：r =02220120.532.12nrnaAA

轨道运动的速率 v = 863101.110/2137cmsn

∴1969228920111.6101.1109104(3100.21210)ZevBTcr=0.39T

4-10 锌原子光谱的一条谱线(3S1-3P0)在B为1.00T的磁场中发生塞曼分裂,试* *

问:从垂直于磁场方向观察,原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?并请画出相应的能级跃迁图.

解：锌原子的谱线（3310SP）的塞曼效应图如下：

由图可知，原谱线分裂成3条，塞曼效应中分裂后的谱线与原谱线波数差可表示为：

2211()vmgmgL

其中， 11146.710046.74eeBLmTTmmc

对于31S：0S，0L ∴22g 对于30P：3112122201g 不确定

∵21J 有21m，0，-1 ∴22(2,0,2)mg

∵10J，有10m ∴110mg

∴11(2,0,2)(2.0.2)46.7(93.4,0,93.4)vLmm

∴沿垂直于B方向可看到三条谱线。

由于0S，且谱线分裂间隔不是一个洛仑兹单位，故属于反常塞曼效应。

4-11 试计算在B为2.5T的磁场中,钠原子的D双线所引起的塞曼分裂. * *

解：aN原子D双线，1589.0Dnm，谱线由223/21/233PS跃迁产生，2589.6Dnm，由221/21/233PS产生。

（1）1D的塞曼分裂223/21/233PS

上能级23/23P：2222131,,,4/322LSJg，在外磁场中，上能级分裂为4个支能级：23113,,,2222M，它们的原能级之差为：

2262(,)33BmgB BB

下能级21/23S：1111111110,,,2,,2222LSJgM，在外磁场中，下能级分裂为两个支能级，它们个原能级之差为

11BBmgBB

根据选择定则0,1m共有6种跃迁方式，分裂后的谱线和原谱线的波数差：~2211()vmgmgL

可计算如下：

2211531135()(,,,,,)333333mgmg

~531(,,)333vL、

而~1146.746.72.5116.754eeBLBmmml

~022(589.0)116.750.405LnmA

∴分裂后的6条谱线和原谱线的波长差为：

~22531(,,)333vL

0531(,,)0.45333A

0(0.675,0.405,0.135)A

（2）对2589.6Dnm，访上讨论，有221/21/2PS

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2021年高中物理选修三第四章《原子结构和波粒二象性》经典复习题(答案解析)

2021年高中物理选修三第四章《原子结构和波粒二象性》经典复习题(答案解析)

一、选择题

1．如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，跃迁到3n能级，再从3n回到1n能级，则下列说法正确的是（ ）

A．基态氢原子吸收的光子能量为1.51eV

B．大量氢原子从3n跃迁到1n能级，可释放两种不同频率的光子

C．释放的光子能量最小为1.89eV

D．氢原子从3n跃迁到1n能级，氢原子的能量减小，电势能增大

2．利用光电管研究光电效应的实验电路如图所示，用频率为ν的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则（ ）

A．改用紫外光照射K，电流表中没有电流通过

B．只增加该可见光的强度，电流表中通过的电流将变小

C．若将滑动变阻器的滑片移到A端，电流表中一定无电流通过

D．若将滑动变阻器的滑片向B端移动，电流表示数可能不变

3．a、b、c三条平行光线从空气射向玻璃砖且方向垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径，如图所示。光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后与光线b交于P、Q，则下列说法正确的是（ ）

A．玻璃对三种光的折射率关系是na＜nb＜nc

B．玻璃对三种光的折射率关系是na＜nc，b光的折射率大小无法确定

C．用相同的装置进行双缝干涉实验，a光的干涉条纹间距比c光干涉条纹间距小

D．若a、c都能使某金属发生光电效应，则a打出的光电子的最大初动能大于c光打出的光电子的最大初动能

4．下列说法错误的是（ ）

A．光的频率越低，粒子性越显著

B．光波不同于宏观概念中的那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波

C．物质波理论告诉我们，任何运动的微观粒子都具有波粒二象性

D．在光的单缝衍射实验中，狭缝变窄，光子动量的不确定量变大

5．如图甲所示为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱．已知谱线a是氢原子从n=4的能级跃迁，到n=2的能级时的辐射光，则谱线b是氢原子

A．从n=3的能级跃迁到n=2的能级时的辐射光

(必考题)初中高中物理选修三第四章《原子结构和波粒二象性》知识点(答案解析)

(必考题)初中高中物理选修三第四章《原子结构和波粒二象性》知识点(答案解析)

一、选择题

1．图甲是研究光电效应的电路图，图乙是用a、b、c光照射光电管得到的IU图线，1cU、2cU表示遏止电压，下列说法正确的是（ ）

A．在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流一直会增加

B．a光的频率小于b光的频率

C．光电子的能量只与入射光的强弱有关，而与入射光的频率无关

D．c光照射光电管发出光电子的初动能一定小于b光照射光电管发出光电子的初动能

2．如图所示，甲图所示是研究光电效应的电路图，乙图是阴极K发生光电效应时，光电子的最大初动能kE与入射光频率v的关系图线，已知普朗克常量为h，下列说法正确的是（ ）

A．由乙图可得00kvEh

B．由乙图可得00kEh

C．甲图中光电管所加电压为零时，电流表示数也一定为零

D．甲图中只要所加电压足够大，即使0vv，电流表也会有电流通过

3．大量处于4n能级的氢原子辐射出多条谱线，其中最长和最短波长分别为1和2。已知普朗克常量为h，光速为c。则4n能级与3n能级的能量差为（ ） A．1hc B．2hc

C．1212()hc D．1212()hc

4．关于α粒子散射实验的下述说法中正确的是（ ）

A．实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量

B．实验表明原子中心有一个较大的核，它占有原子体积的较大部分

C．在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°

D．使α粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的推斥力使α粒子发生明显偏转，当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转

5．如图所示为氢原子的能级示意图，对于处于n=4激发态的一群氢原子来说，则（ ）

A．由n=2跃迁到n=1时发出光子的能量最大

B．由较高能级跃迁到较低能级，电子轨道半径减小，动能增大

原子物理学 原子的量子态：玻尔模型 (2.2.2)--施特恩-盖拉赫实验

原子物理学 原子的量子态：玻尔模型 (2.2.2)--施特恩-盖拉赫实验

第四章习题解答

4-l 一束电子进入1.2 T的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平

行于磁场的电子的能量差为多大?

解：已知电子自旋磁矩在磁场方向的投影

(注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值) 依磁

矩与磁场的作用能量BB

sszgm

B3自旋与磁场平行时

自旋与磁场反平行时

则 cosBBE

BBBE

Bss

0cos

1

BBBE

Bss

180cos

1eV101.389eV105788.02.122Δ

44B12

BEEE4-2 试计算原子处于 状态的磁矩及投影的可能值.

解法一：已知：j=3/2, 2s+1=2 s=1/2, l=2

则

依据磁矩计算公式: 依据磁矩投影公式:

∴ 232D

z

54

4156

43

21

23











jg

BB1552

1

jjgjj

B

jjzgm56

,

52



jjgm

BB

56

,

52



z解法二：因为电子具有自旋，则存在与自旋相联系的磁矩，他

在磁场作用下的能量为

电子自旋方向与磁场平行和反平行，则有

BU

s（其中，）

所以电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量为 则电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为BmgBBU

Bssszs2

sg

21



sm

BU

BeV104.1T2.1TeV105788.022Δ

414



BUB4-3 试证实：原子在状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型

对这一事实作出解释.

解：

依题意有236

G

所以

综上得出，多电子耦合系统中，相互作用产生的总效果为零，

说明多电子作用有相抵消的情况。25

s

23

J612s4l

21

;

23



jm0

)1

23(

23)14(4)1

25(

25

21

23)(

21

23

ˆˆˆ

222









JLs

jg

0mg

jj4-4 在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极

原子物理学 课后答案

原子物理学 课后答案

1 目 录

第一章 原子的位形 ................................................................................ 2

第二章 原子的量子态：波尔模型 ............................................................. 8

第三章 量子力学导论……………………………………………………………..12

第四章 原子的精细结构：电子的自旋 ....................... 错误！未定义书签。

第五章 多电子原理：泡利原理…………………………………………………… 23

第六章 X射线 ..................................................................................... 28

第七章 原子核物理概论 .......................................... 错误！未定义书签。

1.本课程各章的重点难点

重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。

难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。

2.本课程和其他课程的联系

本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。

3.本课程的基本要求及特点

第一章 原子的位形：卢瑟福模型

了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。