质心教育原创物理竞赛模拟题第四套

弹簧双振子模型在高考物理中的应用

作者：周毅慧 武维

来源：《物理教学探讨》2024年第05期

摘 要：從质心的概念出发，系统阐述如何在质心参考系中运用质心运动定理推导得出弹簧双振子速度、加速度变化规律，并探讨如何在相关高考题目中应用有关结论解题。

关键词：质心参考系；质心运动定理；弹簧双振子模型；高考物理；中学物理

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）5-0052-6

两物体通过轻质弹簧连接的运动模型称为“弹簧双振子模型”，该模型涉及到的动力学和能量问题，是高中物理力学常见的问题，也是近几年高考的考查热点。这类问题中物体的运动情况复杂，涉及位移、速度、加速度等多个物理量变化，需要综合运用牛顿运动定律、能量守恒定律和动量守恒定律来解决。弹簧双振子模型是一个典型的一维二体运动模型，如果选取系统的质心作为参考系会使解题过程大大简化。这里质心是一个重要的力学概念，虽然高中物理教学中没有涉及，但对学优生而言，掌握质心和质心参考系，可以更清晰地分析两物体的相互作用过程，从而快速、准确地解决问题。

1 弹簧双振子模型的动力学特征

如图1所示，质量分别为mA和mB的两个物体A和B（均可视为质点），用一根劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，静止放置在光滑水平面上。初始时刻弹簧处于原长，长度为l0。现给A物体一个水平向右的初速度v0，或对A施加水平向右的恒力F，弹簧会被压缩，A、B物体开始运动。

选取系统的质心为参考系，以质心C为原点，建立如图2所示的一维坐标系x。

当弹簧处于原长时，设A、B物体到质心的距离分别为lA、lB，质心的位置应满足 下面在质心参考系中给图1（a）中A物体一个水平向右的初速度，对图1（b）中A物体施加水平向右的恒力。两种情况下，对弹簧双振子运动模型的动力学特征进行分析。

高中物理竞赛讲义

目录

高中物理竞赛讲义.....................................................................................1

第0部分 绪言 ..................................................................................... 5

一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。

二、知识体系 ....................................................错误!未定义书签。

第一部分 力＆物体的平衡.................................................................. 5

第一讲 力的处理............................................................................ 13

第二讲 物体的平衡........................................................................ 15

第三讲 习题课 ............................................................................... 16

第四讲 摩擦角及其它.................................................................... 21

第二部分 牛顿运动定律 ......................................................................24

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目录

最新高中物理竞赛讲义（完整版） ........................................................ 1

第0部分 绪言 ..................................................................................... 5

一、高中物理奥赛概况 .................................................................... 5

二、知识体系 ................................................................................... 5

第一部分 力＆物体的平衡 .................................................................. 6

第一讲 力的处理 .............................................................................. 6

第二讲 物体的平衡 .......................................................................... 8

第三讲 习题课 ................................................................................. 9

第四讲 摩擦角及其它 .................................................................... 13

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- .word.zl. 中学物理奥林匹克竞赛

竞赛大纲

说明：

1、2021版和2021版相比拟，新增了一些容，比方☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比方※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比方反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量)改为质点和质点组的角动量定理和转动定理，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制〔前3项均不要求定量计算〕。

2、知识点顺序有调整。比方刚体的平动和绕定轴的转动2021版在一、运动学的最后，2021版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。

3、2021年开场实行的“容提要〞中，凡用※号标出的容，仅限于复赛和决赛。2021年开场实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛容，※为复赛和决赛容，如不说明，一般要求考察定量分析能力。

全国中学生物理竞赛容提要

(2021 年4月修订，2021年开场实行)

说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据?全国中学生物理竞赛章程?中关于命题原那么的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了?全国中学生物理竞赛容提要?，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论根底、实验、其他方面等局部。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开场试行。1991年9月11日在经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开场实施。