诱导公式1

第 1 页 共 5 页 高中数学诱导公式大全

常用的诱导公式有以下几组：

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+

第 2 页 共 5 页 α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα

三角函数高中数学诱导公式大全

三角函数是高中数学中的重要内容，它与三角形的关系密切，广泛应用于各个学科中。掌握三角函数的诱导公式对于解决各种问题是非常有帮助的。下面我们就来详细介绍一些三角函数的诱导公式。

1.正弦函数的诱导公式：

sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB

sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB

sin2A = 2sinAcosA

sinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)

sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)

2.余弦函数的诱导公式：

cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB

cos2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A

cosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)

cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)

3.正切函数的诱导公式：

tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)

tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB) tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)

tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)

tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)

4.余切函数的诱导公式：

cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)

cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)

cot2A = cot^2A - 2cotA / (cot^2A - 1)

诱导公式1诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。常用的诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之

间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间

的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之

间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀　奇变偶不变，符号看象

限。　“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名

称的变化：“变”是指正弦变余 弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符

号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看

1.2.4 诱导公式(一)

学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.

知识点一 角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系

思考 角α与α＋k·2π(k∈Z)的终边有什么位置关系？其三角函数值呢？

梳理 诱导公式(一)

cosα＋k·2π＝ k∈Z，

sinα＋k·2π＝ k∈Z，

tanα＋k·2π＝ k∈Z.

知识点二 角α与－α的三角函数间的关系

思考1 设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角－α的终边与角α的终边有什么关系？如图，－α的终边与单位圆的交点P2坐标如何？

思考2 根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

梳理 诱导公式(二)

cos－α＝ ，

sin－α＝ ，

tan－α＝ .

知识点三 角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系

思考1 设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？

如图，设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？

思考2 根据三角函数定义，sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sin α，cos α，tan α的值，(2k＋1)π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

梳理 诱导公式(三)

cos[α＋2k＋1π]＝ ，

sin[α＋2k＋1π]＝ ，

tan[α＋2k＋1π]＝ .

特别提醒：公式一～三都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，－α，(2k＋1)π＋α(k∈Z)的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！