5.3诱导公式(2)

由同角三角函数关 → 系式求cos α，tan α → 用诱导公式化简 → 求值
[解] 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 因为－1≤sin α≤1，所以 sin α＝－35. 又 α 是第三象限角，所以 cos α＝－45，tan α＝csoins αα＝34， 所以sinco－sα2π－－32απscinosπ232＋π－α α·tan2(π－α)＝sinπ2s－inααccoossαπ2＋α·tan2α ＝cossinαα－cossinαα·tan2α＝－tan2α＝－196.
3．计算：sin211°＋sin279°＝________. 1 [因为 11°＋79°＝90°，所以 sin 79°＝cos 11°， 所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.]
4．化简 sin32π＋α＝________. －cos α [sin32π＋α＝sinπ＋π2＋α ＝－sinπ2＋α＝－cos α.]
＝sin sin
θ＋cos θ－cos
θ＝左边，所以原等式成立． θ
(2)左边＝cocsosθsπ2i＋n－θsθintaπ2n＋－θθ＝co－s sθisninθcθotasnθθ
＝－tan θ＝右边，所以原等式成立．
【规律方法】 三角恒等式的证明的策略 1遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左 边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则. 2常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法， “1”的代换法.
(3)正确．
[答案] (1)× (2)√ (3)√
2．若 sinπ2＋θ<0，且 cosπ2－θ>0，则 θ 是(
)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三角限角

（1） 求sin a cos 的值； （2） 求sin cos 的值.
例
5 3． 若 tan cot ， 求sin cos 的值. 2
二、例题选讲
例4． 已知 tan 2 ，求下列各式的值. sin cos （1） ； sin cos sin cos （2） sin 2 2 cos 2 （3）
三、课堂小结
1、同角三角比的八个其本关系式； 2、已知某角的一个三角比，求其他三角比值；
3、由三角比的符号确定角所在象限(符号看象限)；
4、化简三角式的方法与技巧．
sin cos
化简与证明的一般方法与技巧：
(1)“化弦法”，即将正切、余切、正割、余割 都化为正弦、余弦 ；
(2“ )1 的妙用”，即将“ 1 ”化为sin 2 cos2 或sec2 tan2 或 csc2 cot2 等；
(3)三角式开偶次方时，要注意角的范围，以确定 正负号的选取．
一、复习
(2)商数关系： t an sin k k Ζ cos 2 cos k k Ζ cot sin
(3)平方关系： sin 2 cos2 1 R 2 2 1 tan sec k k Ζ 2 2 2 1 cot csc k k Ζ
说明： 本系列课件，经多次使用，修改，其中有部分 来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。 为了一个课件，我们仔细研磨； 为了一个习题，我们精挑细选； 为了一点进步，我们竭尽全力； 没有最好，只有更好！ 制作水平有限，错误难免，请多指教： 28275061@
第五章 三角比
(1)倒数关系：sin csc 1 k k Ζ cos sec 1 k k Ζ k 2 k Ζ tan cot 1

（3 ）sin(
);
（4） tan ( 2040˚).
解：（ 1）cos225˚ =cos( 180˚+45˚)
= −cos45˚= ；
高中数学
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例1 利用公式求下列三角函数值：
（1）cos225˚ ;
（3 ）sin（-
;
（2）sin ；
（ 4 ）tan(-2040˚).
) 解：（2）sin =sin(2π+ )
36 80˚
) （ “ 为第三象限角）. “)
解： cos(180˚ + “)= −cos“ ，
sin ( 60˚ ) n“
tan (
180 ) tan −(“+180˚)]= −tan(“+180˚)= −tan“
cos(− 180˚ + “)=cos[−(180˚ − “)]=cos (180˚ − “)= − cos“，
诱导公式（ 1）
前面利用圆的几何性质， 得到了同角三角函数之间的 基本关系. 我们知道， 圆的最重要的性质是对称性， 而对称 性（ 如奇偶性） 也是函数的重要性质. 由此想到， 可以利用 圆的对称性，研究三角函数的对称性.
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题 转化为求 [0, ) 间的角的三角函数值问题. 诱导公式的推导 过程， 体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化” 的数 学思想方法，反应了从特殊到 一般的归纳思维情势 .
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由例1， 你对公式 一 至公式四的作用有什么进 一 步的 认识？ 你能自己归纳 一 下把任意角的三角函数转化为锐角 三角函数的步骤吗？
任意负角的 用公式
三角函数
三或 一
锐角的三角 函数

化简变形，到达角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少
π
(2)对于π±α和 ±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必
2
须变名.

4
15
”，“第三象限”改为“第二象限”，
本例条件中“cos α＝－5”改为“α 的终边与单位圆交于点 Pm，
4


π
sinα－2
－cos α
因为α为第三象限角，
sin α
＝tan α·sin α＝cos α·sin α
9
3
2
所以 sin α＝－ 1－cos α＝－5.
9
sin2α 32 5
9




＝cos α＝ －5 × －4 ＝－20.




用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式
sin(

cos(
2

2
) cos
) sin
口诀：奇变偶不变，符号看象限
sin(

cos(
2

2
) cos
) sin
口诀的意义：
k

（k Z）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上
一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；

sin 2 cos cos cos

2

2
.
9

cos sin 3 sin sin