2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编 二次函数的图象和性质
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用心 爱心 专心 1 2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编二次函数的图象和性质
一、选择题
1. （2011北京4分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为
A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）
【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：
∵y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣9+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。
２．（2011上海4分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
【答案】Ｄ。
【考点】二次函数的顶点坐标。
【分析】由二次函数的顶点式表达式y＝－(x＋2)2－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。故选Ｄ。
3.（2011重庆４分）已知抛物线20yaxbxca在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0
【答案】D。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A、∵抛物线的开口向下，∴a＜0，选项错误；B、∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，由A、知a＜0，∴b＞0，选项错误；C、∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，选项错误；D、x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，0yabc>，选项正确。故选D。
4.（2011浙江温州4分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是
A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0
C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值
用心 爱心 专心 2 【答案】C。
【考点】二次函数的最值。
【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即可求得函数的最值：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3。故选C。
5.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）已知二次函数20yaxbxca）的图象如图所示，现有下列结论：
①b2－4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
【答案】B。
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质。
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，从而对所得结论进行判断：
① 根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2－4ac＞0，故本选项正确；
② 根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0，故本选项正确；
③ 根据图示知，该函数图象的对称轴x＝－2ba＝1，∴2ba＜0，∴b＜0，故本选项错误；
④ 该函数图象交与y轴的负半轴，∴c＜0，故本选项错误；
⑤ 根据抛物线的对称轴方程可知：（－1，0）关于对称轴的对称点是（3，0），当x＝－1时，y＜0，所
以当x＝3时，也有y＜0，即9a＋3b＋c＜0；故本选项正确。
所以①②⑤三项正确。故选B。
6.（2011广西贺州3分）函数y＝ax－2 (a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
【答案】A。
【考点】一、二次函数图象的特征。
【分析】由一次函数2yax知，它的图象与y轴的交点为（0，－2），故排除B、D选项；若0a>，二
用心 爱心 专心 3 次函数2yax的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。
7.（2011广西钦州3分）函数20yaxa与20yaxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是
【答案】A。
【考点】一、二次函数图象的特征。
【分析】由一次函数2yax知，它的图象与y轴的交点为（0，－2），故排除B、D选项；若0a>，二次函数2yax的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。
8.（2011广西玉林、防城港3分）已知二次函数2yax的图象开口向上，则直线1yax经过的象限是
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
【答案】D。
【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵二次函数图象的开口向上，∴二次项系数a＞0；
又∵直线1yax与y轴交与负半轴上的－1，
∴1yax经的象限是第一、三、四象限。故选D。
9.（2011广西玉林、防城港3分）已知拋物线2123yx，当15x时，y的最大值是
A、2 B、23 C、 53 D、 73
【答案】C。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向和对称轴，从而推知该函数的单调区间：
用心 爱心 专心 4 ∵拋物线2123yx的二次项系数a＝－13＜0，∴该抛物线图象的开口向下。
又∵对称轴是y轴，∴当0x时，拋物线2123yx是减函数。
∴当15x时，y最大值＝－13＋2＝53。故选C。
9．（2011湖南长沙3分）如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法错误的是
A．顶点坐标为(1，2) B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上 D．当x>1时，y随x的增大而减小
【答案】 D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据抛物线的顶点式得，A、因为顶点坐标是（1，－2），故本选项错误；B、因为对称轴是直线x=1，故本选项错误；C、因为a=1＞0，开口向上，故本选项错误；D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项正确。故选D。
10.（2011湖南永州3分）由二次函数1)3(22xy，可知
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线3x
C．其最小值为1 D．当3x时，y随x的增大而增大
【答案】C。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可：：由二次函数2231yx，可知：A.∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误。故选C。
11.（2011湖南湘潭3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是
用心 爱心 专心 5 【答案】C。
【考点】一、二次函数的图象。
【分析】A、由抛物线可知，a＜0，，由直线可知，a＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；
D、由直线可知，直线经过（0，1），错误。故选C。
12.(江苏无锡3分) 下列二次函数中，图象以直线2x为对称轴、且经过点(0，1)的是
A．221yx B．221yx C．223yx D．223yx
【答案】C．
【考点】二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。
【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A、C之一；又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点(0，1) 的坐标分别代入A、C，使等式成立的即为所求。故选C．
13.（2011江苏常州、镇江2分）已知二次函数512xxy，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足
A．1y＞0、2y＞0 B．1y＜0、2y＜0 C．1y＜0、2y＞0 D．1y＞0、2y＜0
【答案】B。
【考点】二次函数的性质，不等式的性质。
【分析】令2105xx，解得5510x，∵当自变量x取m时对应的值大于0，即55551010
14.（2011江苏宿迁3分）已知二次函数20yaxbxca＝的图象如图，则下列结论中正确的是
A．a＞0 B．当y随x的增大x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程20axbxc＝的一个根
【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，a＜0；当x＞1时，y随x的增大大而减小；x＝0时，
用心 爱心 专心 6 y＝c＞0；函数的对称轴为x＝1，函数与x轴的一个交点的横坐标为－1，则根据对称性，函数与x轴的另一个交点的横坐标为3。故选D。
15.（2011山东烟台4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是
A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
【答案】A。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标分别为（m，k），（n，h）；根据坐标意义有m＝n，k＞h。故选A。
16.（2011山东菏泽3分）如图为抛物线2yaxbxc的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A、1ab B、1ab C、b
【答案】B。
【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据OA=OC=1和图象得到C（0，1），A（﹣1，0），把C（0，1）代入2yaxbxc求出c=1，把A（﹣1，0）代入21yaxbx即可得1ab。故选B。
17.（2011山东济南3分）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数
表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时
的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第
A．3s B．3.5s C．4.2s D．6.5s【答案】C。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】∵小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，∴小球在发射后第4s时的高度最高。∴看所给时刻中小球的高度最高的只要看那个时刻离4s最近，而4.2s离4s最近，故4.2s是所给时刻中小球的高度最高的。故选C。
