高等数学第12章习题课

高等数学课后习题答案

【篇一：上海交大版高等数学课后习题解答】

txt>第一章 函数

1．设f(x)?x2?1，求f(x2)、?f(x)?。

解答：f(x2)?(x2)2?1?x4?1,?f(x)??[x2?1]2?x4?2x2?1。

所属章节：第一章第一节

难度：一级

aex?be?x

2．设f(x)?，求f(x)?f(?x)。 a?b

aex?be?xae?x?be?(?x)ae?x?bex

?解答：f(x)?，f(?x)?， a?ba?ba?b

aex?be?xae?x?be?(?x)

f(x)?f(?x)???ex?e?x。 a?ba?b22

所属章节：第一章第一节

难度：一级

?2x ?1?x?0,1?3．设?(x)??20?x?1,求?(3),?(2),?(0),?(?)。

2?x?1 1?x?3,?1解答：?(3)?2,?(2)?1,?(0)?1,?()?。 2所属章节：第一章第一节

难度：一级

4．求下列函数的定义域：

（1）y?2x11?xy?log；（2），(a?0,a?1)； a2x?3x?221?x

（3

）y?3?2x1； （4

）y?arcsin. 5lg(1?x)

解答：（1）由x2?3x?2?0解得定义域为???,1??1,2??2,???；

（2）由1?x?0,1?x?0解得定义域为??1,1?； 1?x

（3）由2?x?0,1?x?0,1?x?1解得定义域为??2,0?

（4）由3?x?0,3?2x?1解得定义域为[?1,3]。 5?0,1?；

所属章节：第一章第一节

难度：一级

5．下列各题中，函数f (x)与g (x)是否相同？

x（1）f(x)?lgx2， g(x)?2lg；

（2）f(x)?x，

g(x) （3）f(x)?elnx， g(x)?x.

解答：（1）f(x)中的x可为一切实数，g(x)中的x要求大于零，即定义域不同，故函数不同；

习题三

1．填空

（1）设fxxxxx()()(),()0在点x0连续)( 0xf= .

答案：)(0x

（2）设fxxx()||,则f'(0) .

答案：0

（3）设fx()在点a可导,则afxx([lim)2x)](af=___________.

答案：)(2af

（4）曲线yxx31在点(,)22处的切线方程为 ，法线方程为 .

答案：083 043yxyx

（5）设fxxxxxn()()()()12,则f'(0)_____ .

答案：!.)1(nn

（6）曲线xyy236在点(,)22处切线的斜率k=

答案：32

（7）设zxyx()2,则zx= zy. ．

答案：1)2](2)2ln().2[(xyxxyxyxxz

1)2(xyxxxz

（8）设zzxy(,)由方程exyzz0所确定,则zx= .

答案：xyebzxzz （9）设zxfxyex(,),则zx= . zy .

答案：1221 ,fxxzfefyfxzx

（10）设zarctgxyxy,则dz= .

答案：dyyxxdxyxydz2222

（11）设uexyz,则22ux 22uy

答案：xyzezeyxu2222, xyzezxxyzu222

1．选择题

（1）下列各极限均存在,则( )式成立.

a．lim()()'()xfxfxxxfx0000 blim()()'()xfxfxxxfx0000

《高等数学》教学大纲

适用专业：理工科类各专业 学制年限：四年

总学时：72+88 学 分：4.5+5.5

制定者：向中义 审 核 人：

一、说明

1.课程的性质、地位和任务：

本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，本课程与后继课程密切相关。课程基础性、理论性强，与后继课程的联系密切，对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识去分析解决实际问题的意识和能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。

2. 课程教学基本要求：

了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。为了满足新世纪科技人才对数学素质的要求,针对目前高等院校(特别是一般本科院校)的教学实际,本门课程的教学内容的安排及要求需注意以下几点:

1）、 重视微积分产生的历史背景知识介绍。微分、积分的引入都有较深刻的历史背景，在教学中应重视相关历史背景知识的介绍。

2）、 重视相关知识的整合。在一元函数微积分部分，将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。

3）、 注重基本概念的实际背景和概念的形成过程。微分、积分的形成都有较强的实际背景，教学中应充分暴露其形成过程，每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

同济六版高等数学课后答案全集

第一章

习题11

1 设A( 5)(5 ) B[10 3) 写出AB AB A\B及A\(A\B)的表达式

2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (AB)CAC BC  

3 设映射f  X Y AX BX  证明

(1)f(AB)f(A)f(B)

(2)f(AB)f(A)f(B)

4 设映射f  XY 若存在一个映射g YX 使XIfg YIgf 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射 即对于每一个xX 有IX xx 对于每一个yY 有IY yy 证明 f是双射 且g是f的逆映射 gf 1

5 设映射f  XY AX  证明

(1)f 1(f(A))A

(2)当f是单射时 有f 1(f(A))A 

6 求下列函数的自然定义域

(1)23xy (2)211xy (3)211xxy(4)241xy(5)xysin

(6) ytan(x1)(7) yarcsin(x3) (8)xxy1arctan3 (9) yln(x1)

(10)xey1

7 下列各题中 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？

(1)f(x)lg x2 g(x)2lg x

(2) f(x)x g(x)2x

(3)334)(xxxf31)(xxxg

(4)f(x)1 g(x)sec2xtan2x 

8 设3|| 03|| |sin|)(xxxx 求)6( )4( )4( (2) 并作出函数y(x)的图形