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高考数学专题之排列组合小题汇总教学内容

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高考数学专题之排列组合小题汇总 2018年11月14日高中数学作业

温馨提示：（每题4分满分100分 时间90分钟）姓名________________

一、单选题

1．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的

A B C D E F

这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )

A． 360种 B． 432种 C． 456种 D． 480种

2．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（ ）

A． 12种 B． 11种 C． 10种 D． 9种

3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种

A． 19 B． 26 C． 7 D． 12

4．有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（ ）

A． 78 B． 102 C． 114 D． 120

5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）

A． 300种 B． 150种 C． 120种 D． 90种

6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.

A． 105 B． 95 C． 85 D． 75

7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）

A． 120种 B． 156种 C． 188种 D． 240种

8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ）

A． 168种 B． 156种 C． 172种 D． 180种

9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ）

A． 14400 B． 28800 C． 38880 D． 43200

10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）

A． 240种 B． 188种 C． 156种 D． 120种

11．定义“有增有减”数列na如下： *tN，满足1ttaa，且*sN，满足1SSaa.已知“有增有减”数列na共4项，若,,1,2,3,4iaxyzi，且xyz，则数列na共有（ ）

A． 64个 B． 57个 C． 56个 D． 54个

12．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（ ）

A． 5 B． 25 C． 55 D． 75

13．如图所示，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )

A． 400种 B． 480种 C． 460种 D． 496种

14．定义“规范01数列”na如下: na共有2m项,其中m项为0, m项为1,且对任意2,km 1,a

2,,kaa中0的个数不少于1的个数,若4,m则不同的“规范01数列”共有 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A． 18个 B． 16个 C． 14个 D． 12个

15．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）

A． 300 B． 338 C． 600 D． 768

16．某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是（ ）.

A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁

17．有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ）

A． 264 B． 72 C． 266 D． 274

18．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）

A． 516 B． 1132 C． 1532 D． 12

19．北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ）

A． B． C． D．

20．2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人AB、、C、D、E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（ ）

A． 48种 B． 36种 C． 24种 D． 8种

21．两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）

A．10种 B．15种 C．20种 D．30种

22．某校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课（每门课一节），要求体育不排在第一节，数学不排在第四节，则这天课标的不同排法种数为（ ）

A.600 B.504 C.480 D.288

23．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）

A． 种 B． 种 C． 种 D． 种

24．将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）

A．240种 B．120种 C．60种 D．180种

25．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为( )

A．24 B．36 C．16 D．18

301230661524253260100

参考答案

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项 A B B C B A A B C D D D

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B C D C A B C A C B B B D

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2024年高考数学专项复习排列组合专题03 排队问题(解析版)

2024年高考数学专项复习排列组合专题03 排队问题(解析版)

专题3排队问题

例1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同

的排法共有()

A．1440种B．960种C．720种D．480种

例2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的

相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()

A．22

83CAB．26

86CAC．22

86CAD．22

85CA

例3．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，

若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为()

A．25

75CAB．22

75CAC．22

73CAD．22

74CA

例4．在数字1，2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()

A．6B．12C．24D．18

例5．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须

连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有()

A．45

45AAB．343

245AAAC．145

345CAAD．245

245AAA

例6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，

则不同排法的种数是()

A．360B．288C．216D．96

例7．公因数只有1的两个数，叫做互质数．例如：2与7互质，1与4互质．在1，2，3，4，5，6，7的

任一排列1234567中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有()种．

A．576B．720C．864D．1152

例8．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人

的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()

A．168B．20160C．840D．560

例9．2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地

区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8列电煤货运列车进

备战2025年高考 理科数学考点一遍过：排列与组合

备战2025年高考 理科数学考点一遍过：排列与组合

排列与组合

（1）理解排列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.（3）能解决简单的实际问题.

1．排列

（1）排列的定义一般地，从n个不同元素中取出()mmn个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取

出m个元素的一个排列.

（2）排列数、排列数公式从n个不同元素中取出()mmn个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的

排列数，用符号Amn表示.

一般地，求排列数Amn可以按依次填m个空位来考虑：

假设有排好顺序的m个空位，从n个元素12,,,naaaL中任取m个去填空，一个空位填1个元素，每一

种填法就对应一个排列，而要完成“这件事”可以分为m个步骤来实现.根据分步乘法计数原理，全部填满m个空位共有(1)(2)[(1)]nnnnmL种填法.

这样，我们就得到公式Amn(1)(2)(1)nnnnmL，其中,mnN，且mn.这个公式叫做排

列数公式.n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时公式中mn，即有

A(1)(2)321nnnnnL，就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n

的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用!n表示.所以n个不同元素的全排列数公式可以写

成A!nnn.另外，我们规定0!1.于是排列数公式写成阶乘的形式为Amn!()!nnm，其中,mnN，且mn.

注意：排列与排列数是两个不同的概念，一个排列是指“按照一定的顺序排成一列”，它是具体的一件事，排列数是指“从n个不同元素中取出()mmn个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数.2．组合

（1）组合的定义一般地，从n个不同元素中取出()mmn个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

（2）组合数、组合数公式从n个不同元素中取出()mmn个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素

高考数学总复习历年考点知识与题型专题讲解26---排列组合的综合运用(解析版)

高考数学总复习历年考点知识与题型专题讲解26---排列组合的综合运用(解析版)

1 / 17 高考数学总复习历年考点知识与题型专题讲解

排列组合的综合运用

考点一 全排列

【例1】（2020·全国专题练习）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（ ）

A．4种 B．12种 C．18种 D．24种

【答案】D

【解析】由题意可得不同的采访顺序有4424A种，故选：D. 2 / 17 【举一反三】

1．（2020·全国专题练习）2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（ ）

A．64种 B．48种 C．24种 D．12种

【答案】C

【解析】4个医疗小组全排列后按顺序到四个国家即可，共有4424A种方法．故选：C．

2．（2020·吉林吉林市·高二期末）将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（ ）

A．50 B．60 C．120 D．90

【答案】C

【解析】由题意，将5本不同的数学用书放在同一层书架上，即将5本不同数学书全排列，故有55120A种，故选：C．

3．（2020·灵丘县豪洋中学高二期末）3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（ ）

A．3种 B．6种 C．12种 D．5种

【答案】B 3 / 17 【解析】3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，全排列：333216A.故选：B

考点二 相邻问题

【例2】（2021·河北张家口市）某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为（ ）

A．24 B．36 C．48 D．60

【答案】C

【解析】先安排甲､乙相邻，有22A种排法，再把甲、乙看作一个元素，与其余三个人全排列，

故有排法种数为424248AA.故选：C

【举一反三】

专题A24排列组合与二项式定理(含答案解析)-2021届新高考数学一轮复习知识点总结与题型归纳

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程哥高中数学 2021届新高考数学一轮复习知识点复习与题型归纳

第24讲排列组合与二项式定理

考点一 排列与组合

(一)基本计数原理

1.加法原理

分类计数原理：做一件事，完成它有𝑛类办法，在第一类办法中有𝑚1种不同的方法，在第二类办法中有𝑚2种方法，……，在第𝑛类办法中有𝑚𝑛种不同的方法．那么完成这件事共有𝑁=𝑚1+𝑚2+⋯+𝑚𝑛种不同的方法．又称加法原理．

2.乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成𝑛个子步骤，做第一个步骤有𝑚1种不同的方法，做第二个步骤有𝑚2种不同方法，……，做第𝑛个步骤有𝑚𝑛种不同的方法．那么完成这件事共有𝑁=𝑚1×𝑚2×⋯×𝑚𝑛种不同的方法．又称乘法原理．

3.加法原理与乘法原理的综合运用

运用：如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

(二)排列与组合

1.排列

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定义：一般地，从𝑛个不同的元素中任取𝑚(𝑚≤𝑛)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从𝑛个不同元素中取出𝑚个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）

排列数：从𝑛个不同的元素中取出𝑚(𝑚≤𝑛)个元素的所有排列的个数，叫做从𝑛个不同元素中取出𝑚个元素的排列数，用符号𝐴𝑛𝑚表示．

排列数公式：𝐴𝑛𝑚=𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)⋯(𝑛−𝑚+1)，𝑚，𝑛∈𝑵+，并且𝑚≤𝑛．

全排列：一般地，𝑛个不同元素全部取出的一个排列，叫做𝑛个不同元素的一个全排列．

𝒏的阶乘：正整数由1到𝑛的连乘积，叫作𝑛的阶乘，用𝑛!表示．规定：0!=1．