《大学应用物理》作业解答(11)10级

εr
小；（3）内、外导体球壳间的电势差 U；（4）该电容器的电容
值C 。
封
，年级： ， 学生姓名：
，专业：
线
学院：
。
，学号：
3．一无限长直导线载有随时间变化
的电流 I（t），旁边有一长、宽各为
a、b 的矩形线圈（与导线共面），其
两边与导线平行，且一边到导线的距
离为 （1）t
l，求： 时刻线圈中
p
点处磁感强度
J0/3，这时她转动的角速度变为
（A）ω0/3 （B）ω0/ 3 （C） 3 ω0 （D）3ω0 [
]
6．一均匀带电球面，电荷面密度为 σ，球面内电场强度处处为零，
球面上面元 ds 带有电荷 σds，该电荷在球面内各点产生的电场强度
（A）处处为零
（B）不一定都为零
（C）处处不为零
（D）无法判定
[]
7．一导体外为真空，若测得导体表面附近电场强度的大小为 E，则该
v B
的
密
大小；
（2）t 时刻穿过线圈磁通量Φm 的大小；
（3）t时刻线圈内感应电动势εi的大小。
I（t）
r
p
a
l b
封
，年级： ， 学生姓名：
，专业：
线
学院：
2008 级《大学物理Ⅰ》A 卷 参考答案 及 评分标准
一、选择题（12 题，每题 3 分，共 36 分，每选择正确 1 题得 3 分，选错不得分，也不扣分。）
（2 分）（无“-”号不扣分） （2 分）（无“-”号不扣分）
理学院 物理系 2009 年 5 月 28 日
考试座位号 题
课序号 答
得
任课教师姓名

光的干涉(一) (48)1.用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为0.6mm，在离双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为2.27mm，则该单色光的波长是：( A)解: 由∆x=Dλ/d得λ=dΔx/D=5.448×10-7m(A)5448Å (B)2724Å (C)7000Å (D)10960Å2.在杨氏双缝实验中，入射光波长为λ，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上P点是第一级暗条纹的中心位置，则S1，S2至P点的光程差δ=r2－r1为（D）(A)λ (B)3λ/2 (C)5λ/2 (D)λ/2解: δ=r2－r1=(2k－1)λ/2 将k=1代入得δ=r2－r1=λ/23.在双缝实验中，两缝相距2mm，双缝到屏距离约1.5m，现用λ为5000Å的单色平行光垂直照射，则中央明纹中心到第三级明纹中心的距离是：（C）解: x=k Dλ/d=1.125(mm)(A) 0.750mm (B) 2.625mm(C) 1.125mm (D) 0.563mm4.用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为d，双缝到光屏的距离为D，则屏上的P点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为d′，则P点为第四级明条纹位置，那么d′/d=1/2，若d=0.1mm，D=1m，P点距屏中心O的距离为4cm，则入射光波长为5⨯10-7m。

解：由x=k Dλ/d=k'Dλ/d' 得d'/d= k'/k=4/8=1/2λ=x d/k D=4×10-2×0.1×10-3/8×1=5×10-7m5.在双缝实验中，用厚度为6μm 的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000Å，则云母片的折射率为n = 1.58 。

解:δ0 =r －r =0 δ=[(r －e )+ne ]－r =(n －1)e =7λ∴ n =1+7λ/e = 1.586.用折射率n=1.5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距d=0.5mm ，D=2.5m ，当用λ=5000Å光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求：(1)膜的厚度及第10级干涉明纹的宽度；(2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在何处？解：已知 n=1.5 , d=0.5mm , D=2.5×103mmλ=5×10- 4mm(1) δ =(n －1)e =5λ , e =5λ/(n －1)=5×10-3mmΔx =D λ/d=2.5×103mm ×5×10- 4mm/0.5mm=2.5mm(2)设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹处，则置放膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。

习题111. 选择题(1) 一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时, 哪些情况会产生感应电流( ) A. 沿垂直磁场方向平移B. 以直径为轴转动, 轴跟磁场垂直C. 沿平行磁场方向平移D. 以直径为轴转动, 轴跟磁场平行(2) 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中, 通以相同变化率的磁通量, 环中( ) A. 感应电动势相同, 感应电流不同. B. 感应电动势相同, 感应电流相同. C. 感应电动势不同, 感应电流相同. D. 感应电动势不同.(3) 对于涡旋电场, 下列说法不正确的是( ) A. 涡旋电场对电荷有作用力. B. 涡旋电场由变化的磁场产生. C. 涡旋电场由电荷激发.D. 涡旋电场的电场线是闭合的.(4) 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式212m W LI =( ) A. 只适用于单匝圆线圈.B. 只适用于一个匝数很多, 且密绕的螺线环.C. 适用于自感系数L 一定的任意线圈.D. 只适用于无限长密绕螺线管.(5) 有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为1r 和2r . 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为1μ和2μ. 设1212r r =, 1221μμ=, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比12L L 与磁能之比12m m W W 分别为( ) A. 1211L L =, 1211m m W W =. B. 1212L L =, 1211m m W W =. C. 1212L L =, 1212m m W W =. D. 1221L L =, 1221m m W W =.答案：B A C D C2. 填空题(1) 电阻2R =Ω的闭合导体回路置于变化磁场中, 通过回路包围面的磁通量与时间的关系为23(582)10()m t t Wb -Φ=+-⨯, 则在2t s =至3t s =的时间内, 流过回路导体横截面的感应电荷等于______________C .(2) 长为l 的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω转动. 如果转轴在导线上的位置是在_______, 整个导线上的电动势为最大, 其值为_________; 如果转轴位置是在___________, 整个导线上的电动势为最小, 其值为____________.(3) 半径为a 的无限长密绕螺线管, 单位长度上的匝数为n , 通以交变电流sin m i I t ω=, 则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为______________.(4) 一自感系数为0.25H 的线圈, 当线圈中的电流在0.01s 内由2A 均匀地减小到零. 线圈中的自感电动势的大小为______________.(5) 产生动生电动势的非静电力是______________, 产生感生电动势的非静电力是______________, 激发感生电场的场源是______________. 答案：(1) 21065.1-⨯ (2) 端点，2B lω；中点，0。

习题十一11-1 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为ε的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k t U =d d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度．解：圆柱形电容器电容12ln 2R R l C πε= 12ln 2R R lU CU q πε== 1212ln ln 22R R r U R R r lU S q D εππε=== ∴ 12ln R R r k t D j ε=∂∂=11-2 试证：平行板电容器的位移电流可写成t U C I d d d =．式中C 为电容器的电容，U 是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗?解：∵ CU q = S CU D ==0σ ∴ CU DS D ==Φ不是平板电容器时0σ=D 仍成立 ∴ t UC ID d d =还适用．题11-3图11-3 如题11-3图所示，电荷+q 以速度v向O 点运动，+q 到O 点的距离为x ，在O 点处作半径为a 的圆平面，圆平面与v 垂直．求：通过此圆的位移电流．解：如题11-3图所示，当q 离平面x 时，通过圆平面的电位移通量 )1(222a x x q D +-=Φ［此结果见习题8-9(3)］ t U C t I D D d d d d ==Φ∴ 23222)(2d d a x v qa tI D D +==Φ 题11-4图11-4 如题11-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E =720sin t π510V ·m -1，正方向规定如图．试求：(1)电容器中的位移电流密度；(2)电容器内距中心联线r =10-2m 的一点P ，当t =0和t =51021-⨯s 时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场)．解：(1)t Dj D ∂∂=,E D 0ε= ∴ t t t t E j D ππεπεε50550010cos 10720)10sin 720(⨯=∂∂=∂∂=2m A -⋅ (2)∵ ⎰∑⎰⋅+=⋅)(0d d S D l S j I l H取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r 的圆周r l π2=，则D j r r H 22ππ=D j r H 2=0=t 时0505106.3107202πεπε⨯=⨯⨯=r H P 1m A -⋅ 51021-⨯=t s 时，0=P H11-5 半径为R =0.10m 的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为t Ed d =1.0×1013 V ·m -1·s -1．求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线r (r ＜R )处的磁感应强度Br 以及r =R 处的磁感应强度BR ．解: (1)t E t D j D ∂∂=∂∂=0ε 8.22≈==R j S j I D D D πA (2)∵ S j I l H S D l d d 0⋅+=⋅⎰∑⎰取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周r l π2=，则202d d 2r t E r j r H D πεππ==∴t E r H d d 20ε=t E r H B r d d 2000εμμ==当R r =时，600106.5d d 2-⨯==t E R B R εμT *11-6 一导线，截面半径为10-2m ，单位长度的电阻为3×10-3Ω·m -1，载有电流25.1 A ．试计算在距导线表面很近一点的以下各量：(1)H 的大小；(2)E 在平行于导线方向上的分量；(3)垂直于导线表面的S 分量．解: (1)∵ ⎰∑=I l H d取与导线同轴的垂直于导线的圆周r l π2=，则I r H =π2 21042⨯==rI H π1m A -⋅(2)由欧姆定律微分形式 E j σ=得 21053.7/1/-⨯====IR RS S I j E σ 1m V -⋅ (3)∵H E S ⨯=,E 沿导线轴线,H 垂直于轴线 ∴S 垂直导线侧面进入导线，大小1.30==EH S 2m W -⋅*11-7 有一圆柱形导体，截面半径为a ，电阻率为ρ,载有电流0I ． (1)求在导体内距轴线为r 处某点的E 的大小和方向； (2)该点H 的大小和方向； (3)该点坡印廷矢量S的大小和方向；(4)将(3)的结果与长度为l 、半径为r 的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度S I j 00=由欧姆定律微分形式E j σ=0得2000a I j j E πρρσ===，方向与电流方向一致(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周r l π2=，则 由 ⎰⎰=⋅S l S j l H d d 0可得2202a r I r H =π∴202a rI H π=，方向与电流成右螺旋 (3)∵ H E S⨯= ∴ S垂直于导线侧面而进入导线，大小为 42202a r I EH S πρ==可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．。