【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期开学考试 数学(理)

2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试题(文科)考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 5sin3π= 1.2A - 1.2B.CD2.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则.A {|0}A B x x =<I .B A B =R U .C {|1}A B x x =>U.D A B =∅I3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52SS =.11A .5B .11C - .8D - 4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是.A y x = .2x B y = .lg C y x =.D y =5.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=1.3A 4.9B2.3C 8.9D 6.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是.(,1)A -∞ .(,2)B -∞ .(2,)C +∞ .(3,)D +∞7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a.12A - .10B - .10C .12D8.已知03x π=是函数()sin(2)f x x =+ϕ的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是 2.(,)63A ππ 5.(,)36B ππ .(,)2C ππ2.(,)3D ππ 9.已知{}n a 为等比数列，472a a +=， 568a a =-，则110a a +=.7A .5B .5C - .7D -10.将函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是.12A x π=.6B x π= .3C x π= .12D x π=- 11.已知函数(),2x x e e f x x R --=∈，若对(0,]2π∀θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞ .(,1]D -∞12.已知()ln x f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是1.(0,)A e .(0,)B e 1.(,)C e e.(,)D e -∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则2019a =_________ 14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则n a =_________ 15.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =______ 16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A Bb a A C+=-+. (1)求角B 的大小；(2)若b =，3a c +=，求ABC V 的面积.18.（本题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数2y x =+的图像上. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .20. (本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．(1)求椭圆C 的方程； (2)已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）．21.（本题满分12分） 已知函数()()ln R f x ax x a =-∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：12112ln ln x x +>.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1()12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=- ． (1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值． 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈． （1）解关于x 的不等式()5f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试卷(文科)答案一． 选择题1-6 CACDCD 7-12BBDADA 二．填空题13. 1- 14.12n -- 15. 211316. 三．解答题 17.（1）c a bb a a c+=-+Q2222cos a c b ac ac B ∴+-=-=1cos 2B ∴=- 120B ∴=︒（2）22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--Q1ac ∴=1sin 2S ac B ∴==18.（Ⅰ）1cos 2()222x f x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， 所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．19. 2nS n n=+Q22n S n n ∴=+ 1(1)2,21n n n n a S S n -≥=-=+1(2)1,3n a ==，适合上式 21n a n ∴=+1111(2)()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++11111111111()()23557212323236n T n n n ∴=-+-++-=-<+++L1102063m m ∴≥∴≥m Z ∈Q min 4m ∴= 20.（1）因为2c e a ==Q ，222a b c =+ 222a b ∴= ∴椭圆方程为222212x y b b ∴+=Q 在椭圆上221,2b a ∴== ∴椭圆方程为2212x y +=（2）因为直线l 与圆2223x y +==即223220m k --= 由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122412km x x k+=-+，21222212m x x k-=+， ()()()2222121212122212m k y y kx m kx m k x x km x x m k -∴⋅=++=+++=+2222212122222223220121212m m k m k OA OB x x y y k k k----∴⋅=+=+==+++u u u r u u u r OA OB ∴⊥ 21．（1）()()110ax f x a x x x-=-=>' 当0a ≤时， ()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上单调递减； 当0a >时， ()0f x '=，得1x a=10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都有()0f x '<， ()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；1,x a ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭都有()0f x '>， ()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上：当0a ≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递减，无单调递增区间；当0a >时， ()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减， ()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）函数()f x 有两个零点分别为12,x x ，不妨设12x x <则11ln 0x ax -=， 22ln 0x ax -=，()2121ln ln x x a x x -=-要证：12112ln ln x x +> 只需证：12112a x x +>只需证： 12122x x a x x +> 只需证：12211221ln ln 2x x x x x x x x +->- 只需证： 22212121ln 2x x xx x x ->只需证： 2211121ln2x x x x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令211x t x =>，即证11ln 2t t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭设()11ln 2t t t t φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()222102t t t t φ'--=<， 即函数()t φ在()1,+∞单调递减，则()()10t φφ<=，即得12112ln ln x x +> 22.解：(1)由直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 消去参数t，可得：10x -= 圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-. 所以圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++= 则(2,0)C -．所以圆心(2,0)C -到直线l 的距离21322d --== (2)已知(1,0)P ，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于,A B 两点，将12()12x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=得：23350t t ++=设,A B 对应参数为12,t t ，则1233t t +=-，125t t = 因为120t t >，12,t t 是同号． 所以1212121111335t t PA PB t t t t ++=+==． 23.（1）由()5f x >，得23x ->, 即23x -<-或23x ->,1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或（2）由()()f x g x ≥，得2+2≥-x m x 对任意x R ∈恒成立, 当0x =时，不等式2+2≥-x m x 成立, 当0x ≠时，问题等价于22x m x-+≤对任意非零实数恒成立,22221 , 1x x m xx-+-+=∴Q≥≤，即m 的取值范围是( , 1]-∞.。

高考数学精品复习资料2019.5哈尔滨师大附中20xx －20xx 学年度高三第二次月考数学(理)试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是( )A ．{}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B A C ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为( ) A ．()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是 ( ) A ．14)(-=x x f B ．2)1()(-=x x f C ．1)(-=xe x fD ．)21ln()(-=x x f7．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为( )A ．312e- B ．12e +C ．2eD ．12e- 8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A ．2800元 B ．2400元C ．2200元D ．2000元9．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()12=f x f x 时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．下列命题中的真命题是( ) A ．函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；B ．)(x f 为单函数,A x x ∈21,，若12x x ≠，则()()12f x f x ≠；C ．若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，A 中至少有一个元素与b 对应；D ．函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数．10．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是( )A ．)6(cos )6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(sin )2(cos f f >11．若函数qpx x a x f )1()1()(-+=在区间[]1,2-上的图象如图所示,则q p ,的值可能是( ) A ．2,2==q p B ．1,2==q p C ．2,3==q p D ．1,1==q p12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M (N R)=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________． 15．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a ＝ ______．16．已知函数2)(,2)(2+=-=ax x g x x x f ，对任意的[]11,2x ∈-，都存在[]01,2x ∈-,使得()()10,g x f x =则实数a 的取值范围是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求c b a ,,的值．18．(本题满分12分)已知集合{}0862<+-=x x x A ，()(){}40B x x a x a =--<， (1)若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； (2)若A B A = ，求a 的取值范围．19．(本题满分12分)已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈ (1)若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；(2)若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围．20．(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于B A ,两点(B A ,不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．(本题满分12分)已知函数2()(ln )xf x k k x e =-(k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． (1)判断)(x f 的单调性； (2)若()(1)ln (0)x f x a x e x b b ?-+>, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,B C A C 上,且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P ，求证：(1) ,,,P D C E 四点共圆； (2) AP CP ⊥．23．(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．(1)写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； (2)设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+(其中0>a )． (1)当4=a 时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．。

2018-2019学年度高三上学期期末考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解方程组，得．故．选D．2.若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.3.已知且则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设与的夹角为，向量在方向上的投影为故选4.已知等差数列满足：，且，，成等比数列，则数列的前项和为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；然后求解等差数列的前n项和公式可得S n．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．∴a1a5，即（2+d）2＝2（2+4d），解得d＝0或4．∴a n＝2，或a n＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．当d＝0时，数列{a n}的前n项和为：2n；当d＝4时，则数列{a n}的前n项和为：2n2n2．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．6. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点满足当不共线时，面积的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设，两边平方并整理得：，．面积的最大值是选A8.设函数则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则有f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，则函数f（x）在R上为增函数，则f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）的单调性以及奇偶性，属于基础题．9.在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用、表示出，再利用表示出，求出λ与μ，然后利用对勾函数的单调性求的取值范围．【详解】如图所示，△ABC中，，∴（），又点E在线段AD（不含端点）上移动，设k，0＜k＜1，∴，又，∴，∴．∵在（0，1）上单调递减，∴λ的取值范围为（，+∞），故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与基本不等式的应用问题，是中档题．10.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】当时，，当时，或，，两式相减，得或，，即或，，又因为，所以的最小值为．故选.解法2：直接令，得，解得．故选.11.在底面是边长为2的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的内切球半径为，外接球的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】易知P ﹣ABCD 为正四棱锥，内切球球心为两斜高与底面中线所成正三角形的中心，外接球半径需通过方程解得，求解过程不难．【详解】如图，E ，F 为AB ，CD 的中点， 由题意，P ﹣ABCD 为正四棱锥， 底边长为2， ∵BC ∥AD ，∴∠PBC 即为PB 与AD 所成角， 可得斜高为2， ∴△PEF 为正三角形，正四棱锥P ﹣ABCD 的内切球半径 即为△PEF 的内切圆半径， 可得r，设O 为外接球球心， 在Rt △OHA 中，，解得R ，∴，故选：B ．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．12.设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】C【解析】【分析】a n+2﹣2a n+1+a n＝2，可得a n+2﹣a n+1﹣（a n+1﹣a n）＝2，a2﹣a1＝4．利用等差数列的通项公式、累加求和方法、取整函数即可得出．【详解】∵a n+2﹣2a n+1+a n＝2，∴a n+2﹣a n+1﹣（a n+1﹣a n）＝2，a2﹣a1＝4．∴{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为4，公差为2．∴a n+1﹣a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2．∴n≥2时，a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1＝2n+2（n﹣1）+……+2×2+2n（n+1）．∴．∴1．∴2+2018＝2020．故选：C．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、累加求和方法、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足约束条件，则的最大值_______．【答案】2【解析】【分析】作出可行域，求出区域的顶点坐标，将顶点坐标一一代入，即可判断函数的最大值。

哈师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集，集合，，则等于（）A. B. 或C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，或，，∴或，故选B．考点：集合的运算．2.若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为（）A. -2iB. -2C. 2D. 2i【答案】B【解析】【分析】设复数z=a+bi，代入等式，利用复数相等，求得a，b，得到答案．【详解】设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以复数z 的虚部为﹣2；故答案为：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.与函数相同的函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数考点：函数是同一函数的标准4.幂函数在上单调递增，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出m的值．【详解】由题意得：解得,∴m=4．故选：C．【点睛】这个题目考查的是幂函数的单调性问题，幂函数在第一象限的单调性和p有关系，当时函数单调递增，当时函数单调递减，至于其它象限的单调性，需要结合函数的奇偶性和图像来分析.5.已知函数，则（）A. 在上递增B. 在上递减C. 在上递增D. 在上递减【答案】D【解析】【分析】确定函数的定义域，求导函数，根据导函数的正负确定函数的单调性.【详解】函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴在上递减, 在上递增故选：D．【点睛】这个题目考查了导数在函数的单调性中的应用，判断函数的单调性常用的方法是：求导，根据导函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间，导函数为负的区间是减区间.6.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的定义域，根据函数在1两侧的极限可排除选项，也可以再取特殊值判断．【详解】f（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于﹣∞，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A项，故选：B.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.7.下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.【答案】C【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于，只要时，函数在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据幂函数图象得“时，”，故正确，故选C.8.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由指数函数的性质可得，结合对数函数的性质有，综上可得，.本题选择A选项.9.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意将f（）， f（﹣7），化到上，再将自变量代入解析式可得答案．【详解】∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（6）=f（2）=f（0）=0，f（）=f（）=﹣f（﹣）=f（）=﹣1，f（﹣7）=f（1）=1，∴. 故选：C．【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。