2018-2019学年最新人教版九年级数学上册同步练习：24.1.4圆周角-精品试题
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24.1.4 圆周角
知能演练提升
能力提升
1.
如图,△ABC内接于☉O,∠C=30°,AB=2,则☉O的半径为( )
A. B.2
C.2 D.4
2.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分
别为86°,30°,则∠ACB的度数为( )
A.15° B.28° C.29° D.34°
3.如图,已知BD是☉O的直径,☉O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的
度数为( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
4.如图,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为
( )
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
5.如图,AB,CD是☉O的弦,AB⊥CD,BE是☉O的直径.若AC=3,则DE= .
6.如图,点A,B,C,D在☉O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠
OAD+∠OCD= .
7.如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是 .
(第6题图)
(第7题图)
8.
如图,已知,点P为劣弧上的一点.
(1)求∠BPC的度数;
(2)求证:PA=PB+PC.
★9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的☉O交△ABC的
边于点G,F,E.
求证:(1)F是BC的中点;
(2)∠A=∠GEF.
创新应用
★10.我们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角.因为一条弧所对的圆
周角等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的
度数等于它所对的弧的度数的一半.类似地,我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交
的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧的度数有什
么关系?
(1)请把你的结论用文字表述为(不能出现字母和数字符号):
.
(2)证明你的结论.
11.
如图,甲、乙两名队员相互配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到点A时,乙刚好跟随
到了点B,从数学角度来看,此时甲是自己射门还是把球传给乙射门更有利,并说明理由.
答案：能力提升
1.B 如图,连接OA,OB,
则∠AOB=2∠C=60°.
又OA=OB,
∴△AOB是等边三角形.
∴OA=AB=2.
2.B 由题意知的度数为86°-30°=56°,
所以∠ACB=×56°=28°.
3.A
4.
D 如图,连接OA,OB,作OC垂直AB于点C,易得OA=1,AC=,OC=.从而∠OAC=30°,
所以∠AOB=120°.所以弦AB所对的优弧上的圆周角为60°,所对劣弧上的圆周角为
120°.
5.3 ∵BE为☉O的直径,
∴∠BDE=90°.
∴∠EBD+∠E=90°.
∵AB⊥CD,
∴∠BCD+∠ABC=90°.
又∠E=∠BCD,
∴∠ABC=∠EBD.
∴DE=AC=3.
6.60° ∵四边形OABC为平行四边形,∴∠B=∠AOC.
又∠D=∠AOC,
∴∠D=∠B.
又∠B+∠D=180°,
∴∠D=60°.
连接OD,则有
∠ADC=∠ADO+∠CDO=∠OAD+∠OCD=60°.
7.30° 连接BO,BN,∵BC垂直且平分线段ON,
∴BO=BN.
又OB=ON,
∴△BON是等边三角形.
∴∠BON=60°.∴∠NMB=∠BON=×60°=30°.
8.(1)解:∵,
∴AB=BC=AC.
∴∠BAC=60°.
又∠BPC+∠BAC=180°,
∴∠BPC=120°.
(2)证明:在PA上截取PD=PC,连接DC,
∵AB=AC=BC,
∴∠APB=∠APC=60°.
∴△PCD为等边三角形.
∴∠ADC=120°.
又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,
∴△ACD≌△BCP.
∴AD=PB.
∴PA=PB+PC.
9.证明:(方法1)(1)如图①,连接DF.
①
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴BD=DC=AB.
∵DC是☉O的直径,
∴DF⊥BC.
∴BF=FC,即F是BC的中点.
(2)∵D,F分别是AB,BC的中点,∴DF∥AC,∠A=∠BDF.
∵∠BDF=∠GEF,
∴∠A=∠GEF.
(方法2)(1)如图②,连接DF,DE.
②
∵DC是☉O的直径,
∴∠DEC=∠DFC=90°.
∵∠ECF=90°,
∴四边形DECF是矩形.
∴EF=CD,DF=EC.
∵D是AB的中点,∠ACB=90°,
∴EF=CD=BD=AB.
∴Rt△DBF≌Rt△EFC.
故BF=FC,
即F是BC的中点.
(2)∵△DBF≌△EFC,
∴∠BDF=∠FEC,∠B=∠EFC.
∵∠ACB=90°,(也可证AB∥EF,得∠A=∠FEC)
∴∠A=∠FEC.
∴∠A=∠BDF,
∵∠FEG=∠BDF,
∴∠A=∠GEF.
创新应用
10.分析:本题是一道结论探索题,解题的关键是如何将圆外角∠DPB与圆周角联系起来.
不妨连接AD,这时∠D是所对的圆周角,∠DAB是所对的圆周角,再根据三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个内角的和找到这三个角的联系,从而使问题解决.
解:(1)圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.
(2)如图,连接AD,则∠DPB=∠DAB-∠D.
因为∠DAB=的度数,∠D=的度数,
所以∠DPB=×(的度数-的度数),
即圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.
11.解:乙射门更有利.理由如下:
连接NC.根据圆周角定理,得∠MBN=∠MCN.
因为∠MCN是△NCA的外角,
所以∠MCN>∠MAN.所以乙射门的角度范围大,射进的可能性大.故乙射门更有利.
