1 11.2 与三角形有关的角（2）
教学目标 知识与技能 1.了解三角形的外角；
2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
过程与方法 通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角
情感态度价值观 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情
教学重点 三角形的外角性质
知识难点 能准确地表达推理的过程和方法
教学准备 三角尺、铅画纸、小剪刀。
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境 1.三角形的内角和定理是什么？
2. 把ABC的一边AB延长到D，得ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角。
通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决
探索新知 1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
三角形外角的特点：
①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。
想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角
2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
图8.2.6
3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如进一步锻炼学生操作能力和语言表达能力。
2 教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
4.结论：
三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。
11.2.2三角形的外角教学设计
教学目标：
1．了解三角形外角的概念．
2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
3．运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单问题．
教学重点：
教学重点：1．了解三角形外角的概念及性质．
2．能利用三角形外角的性质解决简单问题．
教学难点：
1．能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”．
2．了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题．
【教学方法】
在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力．
【教学过程】
一、回顾旧知 提出问题
（设计说明：利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识．） 问题1：如图，已知BD // CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数．
学生回答：由BD // CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形内角和等于180°可得，∠2的邻补角等于70°，所以∠2=110°．
问题2：在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?
学生讨论回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
（教学说明：在回顾旧知的问题1中，教师不仅要让学生得到正确的结论，还要说明每个结论的理论根据，最好能让学生写出证明过程．而问题2中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础．）
二、探索新知 解决问题
1．根据定义探索三角形外角的个数
（设计说明：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点．在探索的过程中，使学生加深印象．）
问题1：根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个?
学生回答：如图，可以画出6个外角． 问题2：这6个角有什么关系?（位置关系和数量关系）
学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．
11.2.1 三角形内角和定理
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．（2018•昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．120°
2．（2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
3．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
4．（2018•河北二模）如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°，∠A=35°，则∠DBC的度数为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
5．（2018•河北模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
6．（2018•大庆模拟）如图，△ABC中，∠A=50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（ ）
A．40° B．20° C．25° D．30°
7．（2018•绿园区一模）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为（ ）
A．75° B．50° C．35° D．30°
8．（2018•长春模拟）如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的大小为（ ）
§11.2.1三角形的内角
[教学目标]
〔知识与技能〕
掌握三角形内角和定理.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点.
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.
图2
②把B和C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800.
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800.
即：三角形的内角和等于1800.
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程.
三、例题
例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
