第五章 构造有限元模型的若干问题第三章所述的岩土工程中常用的本构模型可用于以下四种类型的单元中：1. 平面应变单元2. 广义平面应变单元3. 轴对称单元4. 三维单元在应用平面应变单元时，只能用子午线作为线性的Drucker-Prager 模型。
考虑非线性变形的轴对称单元具有如下功能：初始变形是轴对称的，在进入非线性变形后，允许产生非轴对称变形，这个功能是十分有用的，比如桩基承受轴向力、水平力和弯矩时，它在r-z 平面上采用标准的插值函数，在与θ有关的方向上采用Fourier 级数插值函数，这类单元可以充分考虑不同方位上变形的差异，其计算结果更接近实际。
考虑流体在多孔介质中的作用时，需采用位移——孔隙压力耦合单元，耦合单元可应用于平面应变单元、轴对称/反对称单元、三维单元。
此时，位移与孔隙压力的插值函数可以不同，孔隙压力通常采用线性插值已经足够，位移则可选择线性插值或二次插值。
有限元与无限元相结合来求解考虑这个问题是一个有效的方法。
5-1 广义平面单元所谓广义平面单元是指位于两个受约束的平面之间的区域，这两个受约束的平面可以如同刚体一般绕轴相互转动，这个转动会导致沿厚度方向上的应变。
假定这个应变在厚度方向上与位置无关，则两个平面的相对移动仅仅在厚度方向上引起应变。
这样引起的应变以及一阶与二阶变量由下式定义：设P 0（x 0，y 0）为受约束平面上的一个固定点，P 0到另一个受约束平面的距离为z u t ∆+0，其中t 0是初始距离，z u ∆是变形过程中产生的位移，z u ∆为广义平面元节点自由度的一阶变量。
对于用广义平面元进行连结的某一区域而言，只有一个广义平面元节点自由度。
不同的连结区域可以有不同的广义平面应变节点，因此两个受约束的平面之间的这个区域可视为一个刚体，该区域中任何其它点（x ，y ）的纤维长度为：y x z Z x Y y u t t φ∆−−φ∆−+∆+=)()(000 （5-1-1）其中 10)(|)(x x x φ∆+φ∆=φ∆ （5-1-2）10)(|)(y y y φ∆+φ∆=φ∆ （5-1-3）0)(x φ∆与0)(y φ∆为i φ∆的初始值，由单元的*Solid section 选项赋值。
第五章非线性有限元分析原理及基于ABAQUS软件的实现5.1.1 ABAQUS主要模块ABAQUS 由两个主分析模块ABAQUS/Standard 和ABAQUS/Explicit，以及与ABAQUS/Standard 组合的两个特殊用途的分析模块ABAQUS/Aqua 和ABAQUS/Post构成，同时包含两个交互作用的图形模块ABAQUS/Pre 和ABAQUS/Post，从建模的前处理到显示模拟计算结果的后处理过程中，它们提供了丰富的友好的图形界面交互作用工具。
5.1.1.1 ABAQUS/StandardABAQUS/Standard是一个通用分析模块，在数值方法上采用有限元方法常用的隐式积分。
它能够求解广泛的线性和非线性问题，包括结构的静态、动态问题、热力学场和电磁场问题等。
对于通常同时发生作用的几何、材料、和接触非线性可以采用自动控制技术处理用户自己也可以控制。
5.1.1.2 ABAQUS/ExplicitABAQUS/Explicit是一个在数值方法上采用有限元显式积分的特殊模块，它利用对时间的显示积分求解动态有限元方程。
它适合于分析诸如冲击和爆炸这样短暂瞬时的动态问题。
5.1.1.3 ABAQUS/CAEABAQUS/CAE是一个友好的ABAQUS运行环境(Complete ABAQUS Environment)，一个能够对ABAQUS 分析任务进行建模、管理、监控，同时又可以对ABAQUS分析结果进行可视化后处理的环境。
该模块根据结构的几何图形生成网格，将材料和截面的特性分配到网格上，并施加载荷和边界条件，并建立必要的分析布。
建模完成后，ABAQUS/CAE可以进一步将生成的模型(以输入文件的形式存在)提交给ABAQUS/Standard或者ABAQUS/Explicit分析模块，然后进行后台运行，并对运行情况进行监测，然后对计算结果(即输出数据库)进行后处理。
ABAQUS/CAE 的后处理对计算结果的描述和解释提供了范围很广的选择，除了必要的云图、矢量图和动画显示之外，还可以用列表，曲线等其他常用工具来完成对结果数据的处理。
第24卷 第8期岩石力学与工程学报 V ol.24 No.82005年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April ，2005收稿日期：2003–09–01；修回日期：2003–11–07 基金项目：中国博士后科学基金资助项目(2002031045)作者简介：王贵君(1956–)，男，2001年于德国弗莱贝格工业大学获工学博士学位，北京科技大学博士后，现为教授，主要从事岩土力学与岩土工程等方面的教学与研究工作。
E-mail ：guijun2001@ ，guijun2001@yahoo.de 。
节理裂隙岩体中大断面隧洞围岩与支护结构的施工过程力学状态王贵君1，2(1. 河北工业大学 土木工程学院，天津 300132；2. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083)摘要：采用离散单元法，对节理裂隙岩体中大断面隧洞围岩及支护结构的共同作用及施工过程力学状态，进行数值分析。
采用UDEC 程序中设定的支护结构单元模型和自行开发的呆滞–复活法，模拟分区施工及分段施筑的支护结构，系统地研究了大断面隧洞分步、分区施工过程中围岩与支护结构的共同作用及力学状态。
数值计算结果与实测数据吻合很好。
关键词：岩石力学；节理裂隙岩体；大断面隧洞；施工过程力学状态；离散单元法；呆滞–复活法 中图分类号：TU 451 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)08–1328–07MECHANICAL STATE OF JOINTED ROCK MASS AND SUPPORT STRUCTURE OF LARGE TUNNEL DURING CONSTRUCTION PROCESSWANG Gui-jun 1，2(1. School of Civil Engineering ，Hebei University of Technology ，Tianjin 300132，China ；2. School of Civil and Environmental Engineering ，University of Science and Technology Beijing ，Beijing 100083，China )Abstract ：Numerical research on the interaction between the jointed rock mass and the support structure of a tunnel of large section and the mechanical state of the whole tunnel system in the sequential process of the excavation and construction is carried out by adopting the discrete element method(DEM). By using the universal distinct element code(UDEC) built-in structure model and a new developed method —de- and reactivating method ，simply D-R method ，the support structure which is sequentially constructed in steps and sections is simulated. The interaction and mechanical state of the surrounding rock and the support structure in a sequential construction process for a tunnel of large section are systematically studied ，and the numerical results conform very well to the reality.Key words ：rock mechanics ；jointed rock ；tunnel of large section ；mechanical state in the construction process ；discrete element method ；D-R method1 引 言在地下岩石工程中，隧洞围岩的稳定主要取决 于隧洞围岩应力的重新分布及变形。
讨论单元内部的应力与单元的结点力的关系，导出用结点位移表示结点力的表达式。
由应力推算结点力，需要利用平衡方程。
第一章中已经用虚功方程表示出平衡方程。
{}{}{}{}17)-(1 dxdydz ζεF δT *T *⎰⎰⎰=iv imU jU iU m v jv mj*i v i*m U *j U *i U *m v *j v mjys *xy *y *x £¬£¬g e e xyt xs (a)½áµãÁ¦¡¢ÄÚ²¿Ó¦Á¦(b)ÐéλÒÆ¡¢ÐéÓ¦±ä考虑上图三角形单元的实际受力，结点力和内部应力为：任意虚设位移，结点位移与内部应变为{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧t s s =s xy y x {}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧g e e =e *xy *y *x *{}⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=m m j j i i V U V U V U F {}⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=*m *m *j *j *i *i e*v u v u v u δ令实际受力状态在虚设位移上作虚功，外力虚功为m*m m *m j *j j *j i *i i *i V v U u V v U u V v U u +++++=T []⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=m m j j i i *m *m*j*j *i*i V U V U V U v u v u v u {}{}eeT*F δ=计算内力虚功时，从弹性体中截取微小矩形，边长为dx 和dy ，厚度为t ，图示微小矩形的实际应力和虚设变形。
