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不完全量测下刚体目标的Cramer-Rao下界研究

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不完全量测下刚体目标的Cramer-Rao下界研究
摘要：采用二维平面坐标测量的传统跟踪系统，在充分利用模型先验信息而
不增加其他测量信息的前提下，很难进一步改善目标跟踪性能。在传统二维跟踪
系统基础上，将目标建模为椭圆刚体，建立了传统测量和附加扩展测量的测量方
程。给出并分析了基于刚体模型系统统计意义下的估计误差方差Cramer-Rao下
界(CRLB)仿真结果表明：在给定传感器探测概率的情况下，观测系统的估计性
能较传统位置观测系统的估计性能提高21.6%。

关键词：通信电子技术
0 引言
传统的二维目标跟踪系统的测量模型是将目标作为质点处理，随着高性能传
感器的出现，测量数据中还可提供目标的扩展测量，如目标形状、大小及目标震
动的频率等信息。和传统的质点测量模型只测量目标的位置信息相比，具有扩展
测量的刚体测量模型还能提供关于目标的扩展信息。这些附加扩展信息可以用于
目标辨识和数据关联等问题[1]。

本文基于不完全量测下对二维目标跟踪系统CRLB在非线性滤波中应用进
行研究。为符合工程应用背景，将扩展测量和位置一起构成多传感器目标跟踪系
统[6]，建立基于刚体模型的CRLB的理论模型和近似计算方法。

4结论
本文将目标建模为椭圆形刚体，给出了不完全量测下基于刚体模型的CRLB
下界，仿真实验表明：不完全量测下基于刚体的扩展测量会降低跟踪系统的下界。
本文给出的基于刚体模型的CRLB下界对于二维刚体跟踪系统的设计具有指导
价值。

参考文献：
[1] D. J. Salmond and M. C. Parr, “Track maintenance using measurements of
target extent,” [J]. Proc. Inst. Elect. Eng., Radar Sonar Navig., 150(6):2003.389-395

[2] NahiNE. Optimal recursive estimation with uncertain observation [J]. IEEE
Transactions Inform Theory, 1969, 15(7): 457-462

[3] Farina A, Ristic B, Timmoneri L. Cramer-Rao bound for nonlinear filtering
with Pd<1 and its application to target tracking [J].IEEE Transactions Signal
Processing 2002, 50(8): 1916-1924

[4] HernandezM, Ristic B, Farina A, eta.l A comparison of two Cramer-Rao
bounds for nonlinear filtering with Pd<1[J]. IEEE Transaction Signal Processing
2004,52(9 ):2361-2369.

[5] SinopolB, Schenato L, FransceschettiM, etal Kalman filtering with
intermittent observation[J]. IEEE Transaction on Automatic Control, 2004,
49(9):1453-1464.

[6] Zhiwen Zhong, Huadong Meng ,Xiqin Wang.A Comparison of Posterior
Cramer–Rao Bounds for Point and Extended Target Tracking [J].IEEE Signal
Processing Letters, 2010, 17(10): 819-822.

[7] VanTree H. Detection, estimation and modulation theory part I [M]. New
York Wiley,1968.

[8] Tichavsky P, Muravchik CH, Nehorai A. Posterior Cramer-Rao bounds for
discrete-time nonlinear filtering[J].

IEEE Transacton on Signal Processing, 1998, 46(5): 1374-1377.

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磁性目标跟踪的后验克拉美罗下限分析与计算

磁性目标跟踪的后验克拉美罗下限分析与计算

磁性目标跟踪的后验克拉美罗下限分析与计算吴志东;周穗华;张宏欣【期刊名称】《国防科技大学学报》【年(卷),期】2014(000)002【摘要】为了求解磁性目标跟踪问题的后验克拉美罗下限（PCRB），提出了PCRB-GMSPPF算法。

该算法利用高斯混合采样粒子滤波算法对目标状态的真实后验概率密度分布进行抽样，再通过蒙特卡洛积分法迭代求解每个观测时刻的Fisher信息矩阵，进而得出目标状态估计的PCRB；克服了基于PF算法求解PCRB过程中由于粒子退化和贫化问题造成不能从后验概率分布中正确抽样的缺点；在建立磁性目标跟踪的状态模型和观测模型的基础上进行仿真分析，将求解出的PCRB与采用GMSPPF及PF算法进行跟踪的均方根误差做对比，验证所提的PCRB-GMSPPF算法的有效性，结果表明：针对磁性目标跟踪问题，PCRB-GMSPPF算法较PCRB-PF算法具有更好的准确性，并可用于一般的非线性模型跟踪误差下限分析。

【总页数】6页(P118-123)【作者】吴志东;周穗华;张宏欣【作者单位】海军工程大学兵器工程系，湖北武汉 430033;海军工程大学兵器工程系，湖北武汉 430033;海军工程大学兵器工程系，湖北武汉 430033【正文语种】中文【中图分类】TP274【相关文献】1.多用户环境下定位精度的克拉美罗下限与时延估计算法 [J], 王巍;熊瑾煜;朱中梁2.基于条件后验克拉美-罗下界的目标跟踪传感器管理 [J], 杨小军;马祥;宋青松;邢科义3.带一步随机延迟量测非线性序列贝叶斯估计的条件后验克拉美罗下界 [J], 张勇刚;黄玉龙;李宁;赵琳4.采用马氏决策过程和后验克拉美罗下界的多被动式移动传感器长期调度方法 [J], 徐公国;单甘霖;段修生5.分布式传感器网络中基于条件后验克拉美-罗下界的被动声目标跟踪局部节点选择算法（英文） [J], 江潇潇;赵晓丽;金婕;邓琛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

不完全量测的变维容积卡尔曼滤波算法

不完全量测的变维容积卡尔曼滤波算法

不完全量测的变维容积卡尔曼滤波算法作者：张虎龙来源：《中国测试》2016年第06期摘要：针对不完全量测情况下的机动目标跟踪问题，提出一种变维容积卡尔曼滤波算法。

首先，根据系统状态空间模型结构采用Kalman滤波-容积Kalman滤波（KF-CKF）为基本滤波器。

其次，通过计算不完全量测的一阶矩和二阶统计矩，将不完全量测滤波问题转化为确定量测滤波问题，并导出相应的状态估计方法。

最后，将其与变维滤波技术相结合，提出不完全量测下的变维CKF算法。

计算机仿真实验表明：新算法具有很好的估计准确度，在机动目标跟踪应用中有着良好的应用前景。

关键词：目标跟踪；变维滤波；容积卡尔曼滤波；不完全量测文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）06-0112-050 引言目标跟踪技术广泛应用于战场监控、预警、火力控制以及空中交通管理等军事和民用领域[1-4]。

Kalman滤波作为一种线性系统的状态估计方法无法直接应用到具有非线性系统特征的目标跟踪背景中。

为解决这一问题，人们在Kalman滤波框架下发展出一系列非线性滤波器，如扩展Kalman滤波（EKF）、无迹Kalman滤波（UKF）[5]和容积Kalman滤波（CKF）[6]；其中，CKF由于其优越的性能已广泛应用于目标跟踪领域。

需要注意的是，这些非线性滤波方法必须基于有效的状态空间模型。

对于机动目标而言，使用单一模型很难准确描述目标状态在机动下的变化过程。

针对这一问题，Bar-Shalom[1]提出了变维滤波算法，通过使用多个状态模型全面描述系统，大大提高了机动目标的跟踪性能[7-8]。

由于目标高机动性、恶劣气象环境影响以及观测设备的间歇性故障等因素共同作用，时常出现不完全量测现象[9]。

文献[10]利用一个取值为0或1且服从Bernoulli分布的随机变量建立了测量数据丢失现象的数学模型。

文献[11]假设不确定量测模型中的Bernoulli随机变量与系统状态和噪声变量相互独立，并提出了相应的改进EKF和UKF算法。

费希尔信息矩阵

费希尔信息矩阵

费希尔信息矩阵概述费希尔信息矩阵（Fisher Information Matrix）是统计学中一种重要的概念，用于度量样本数据中关于参数的信息量。

它在统计推断、参数估计以及假设检验等方面有广泛的应用。

本文将对费希尔信息矩阵进行全面、详细、完整且深入地探讨。

什么是费希尔信息矩阵费希尔信息矩阵是由英国数学家罗纳德·费希尔（Ronald A. Fisher）在20世纪20年代提出的，用于衡量样本数据对于参数的信息贡献。

在统计推断中，我们通常使用样本数据来对未知参数进行估计，而费希尔信息矩阵可以帮助我们评估样本数据对于参数估计的精确程度。

费希尔信息矩阵的定义和性质费希尔信息矩阵的定义如下： [I()=E(-)] 其中，()表示参数，(f(X;))为样本的概率密度函数，(E)表示期望值。

费希尔信息矩阵具有以下性质： 1. 非负性：费希尔信息矩阵的每个元素都大于等于零。

2. 对称性：费希尔信息矩阵是对称矩阵，即(I_{ij}=I_{ji})。

3. 效率界：对于无偏估计量，其方差不小于费希尔信息矩阵的逆矩阵，即(() I()^{-1})。

费希尔信息矩阵的计算方法费希尔信息矩阵的计算方法与具体的统计模型和参数有关。

下面以两个常见的统计模型为例进行计算。

二项分布模型假设样本服从二项分布，其中参数(p)表示成功的概率，(n)表示试验次数，(X)表示成功的次数。

则费希尔信息矩阵的计算公式为： [I(p) = ]正态分布模型假设样本服从正态分布，其中参数()表示均值，(^2)表示方差，(X)表示样本观测值。

则费希尔信息矩阵的计算公式为： [I() = ] [I(^2) = -]根据具体的统计模型和参数，我们可以通过计算求得费希尔信息矩阵。

费希尔信息矩阵的应用费希尔信息矩阵在统计学中有广泛的应用。

下面介绍几个常见的应用场景。

参数估计费希尔信息矩阵可以用于评估样本数据对于参数估计的精确程度。

根据费希尔信息矩阵，我们可以计算出参数估计的标准误差，从而判断模型的拟合程度和参数估计的可靠性。

三大检验

三大检验


H0 : g C
Wald检验
ˆ ˆ ˆ W ( g C) Var g ( ) C ( g C) ~ 2 (q)
Wald只需要估计无约束模型，但需要计算渐进协方差矩
阵。



1

a
在线性约束条件下， Wald检验
H0 : R r
在此处得分，则 S () 一般不为零，但是如果约束有
效，则 S ( ) 趋近于零。
在原假设成立条件下，
a
() I () S () ~ 2 (q) LM S
1
对于线性约束 将有关量代入上式得，
' ne* X ( X ' X ) 1 X ' e* LM= =nR 2 ~ 2 (q) ' e*e*
ˆ ˆ 无约束模型似然函数值： L( , 2 )
有约束模型似然函数值： L( , 2 )
显然 0 1。如果原假设是真，则 趋近于1； 如果 太小，则约束无效，拒绝原假设。 可以证明，对大样本来说，检验统计量为，
ˆ ˆ LR 2ln 2 ln L( , 2 ) ln L( , 2 ) ~ 2 (q)
（一）极大似然原理
假设对于给定样本 Y , X，其联合概率分布存在，
联合概率密度函数视为未知参数 的函数，则 f Y , X ; 称为似然函数
f Y , X ; 。将该
（Likelihood Function）, 即观测到所给样本的可能性.
ˆ 极大似然原理就是寻找未知参数 的估计 ，使得似然函数达到最大，
Wald LR LM
对于似然比检验，既需要估计有约束的模型，也需要估计 无约束的模型；对于Wald检验，只需要估计无约束模型； 对于LM检验，只需要估计有约束的模型。一般情况下， 由于估计有约束模型相对更复杂，所有Wald检验最为常 用。对于小样本而言，似然比检验的渐进性最好，LM检 验也较好，Wald检验有时会拒绝原假设，其小样本性质 不尽如人意。